Zapoznaj się z listą ćwiczeń krok po kroku na liczbach wymiernych, którą przygotowała dla Ciebie Toda Matéria.
Pytanie 1
Następnie, od lewej do prawej, zaklasyfikuj następujące liczby jako wymierne lub nieracjonalne.
a) Racjonalny, racjonalny, nieracjonalny, nieracjonalny, nieracjonalny.
b) Racjonalny, racjonalny, nieracjonalny, racjonalny, racjonalny.
c) Racjonalne, racjonalne, nieracjonalne, nieracjonalne, racjonalne.
d) Racjonalny, racjonalny, racjonalny, nieracjonalny, racjonalny.
e) Nieracjonalne, racjonalne, nieracjonalne, racjonalne, nieracjonalne.
Prawidłowa odpowiedź: c) Racjonalne, racjonalne, nieracjonalne, nieracjonalne, racjonalne.
-5 jest wymierna, ponieważ będąc liczbą całkowitą, jest również zawarta w zbiorze liczb wymiernych.
3/4 jest wymierne, ponieważ jest liczbą zdefiniowaną jako iloraz dwóch liczb całkowitych o niezerowym mianowniku.
jest irracjonalna, ponieważ nie ma idealnej liczby kwadratowej, to znaczy liczby, która pomnożona przez siebie daje trzy. Ponieważ nie ma dokładnego wyniku, jego miejsca dziesiętne są nieskończone, a nie okresowe.
jest irracjonalna, ponieważ ma nieskończenie wiele nieokresowych miejsc dziesiętnych.
jest racjonalna, ponieważ reprezentuje ułamek dziesiętny okresu równego 4. Tak: 1.44444444... Chociaż ma nieskończenie wiele miejsc po przecinku, można go zapisać jako ułamek 13/9.
pytanie 2
Reprezentuj ułamki zwykłe w postaci dziesiętnej.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
Ten)
B)
C)
pytanie 3
Reprezentuj liczby dziesiętne jako ułamki zwykłe.
a) 3,41
b) 154,461
c) 0,2
Ten)
B)
C)
Uwaga: Jeśli to możliwe, odpowiedź można uprościć o równoważny ułamek. Np.: 2/10 = 1/5.
pytanie 4
Biorąc pod uwagę następujące liczby wymierne na osi liczbowej, napisz, pomiędzy którymi liczbami całkowitymi się znajdują.
a) 6/4
b) -15/2
c) 21 kwietnia
Ten) , więc 1,5 wynosi od 1 do 2.
1< 1,5 <2
B) , więc -7,5 wynosi od -8 do -7.
-8 < -7,5 < -7
C) , więc 5,25 to od 5 do 6.
pytanie 5
Przeczytaj wypowiedzi i zaznacz opcję, która poprawnie klasyfikuje je jako prawdziwe (T) lub fałszywe (F).
1 - Każda liczba naturalna jest również liczbą wymierną.
2 - Liczby wymierne nie mogą być zapisywane jako ułamki.
3 - Istnieją liczby, które są liczbami całkowitymi, ale nie są naturalne, mimo że są racjonalne.
4 - Liczba wymierna może mieć nieskończone miejsca po przecinku.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Prawidłowa odpowiedź: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Prawda. Zbiór liczb naturalnych jest zawarty w zbiorze liczb całkowitych, który z kolei jest zawarty w zbiorze liczb wymiernych. Ponadto każdą liczbę naturalną można zapisać jako ułamek między dwiema liczbami naturalnymi z niezerowym mianownikiem.
2 - Fałsz. Każdą liczbę wymierną można zapisać jako ułamek.
3 - Prawda. Liczby ujemne są liczbami całkowitymi i nie są naturalne, chociaż można je wyrazić jako ułamek.
4 - Prawda. Liczba wymierna może mieć nieskończenie wiele miejsc po przecinku, o ile jest to okres dziesiętny.
pytanie 6
Porównaj następujące liczby wymierne i uszereguj je wyżej lub niżej.
Istnieją dwa sposoby porównywania ułamków, zrównywania mianowników lub pisania w postaci liczby dziesiętnej.
Zrównanie mianowników
MMC (najmniejsza wspólna wielokrotność) między 3 a 2 to 6. To będzie nowy mianownik ułamków. Aby określić liczniki, dzielimy 6 przez mianowniki pierwotnych ułamków i mnożymy przez liczniki.
MMC(3,2)=6
ułamek mamy:
, więc 2 pomnożone przez 5 daje 10. Ułamek wygląda tak:
.
ułamek mamy:
, więc 3 pomnożone przez 8 daje 24. Ułamek wygląda tak:
Ponieważ oba ułamki mają te same mianowniki, porównujemy liczniki.
Lubić jest ułamkiem równoważnym, który pochodzi z
, możemy stwierdzić, że jest to mniej niż
.
Zapisywanie ułamków zwykłych jako liczb dziesiętnych
Lubić , doszliśmy do wniosku, że
.
pytanie 7
Reprezentuj ułamki zwykłe w postaci liczb dziesiętnych, określając, jeśli istnieją, ich okresowe ułamki dziesiętne.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
Ten)
B)
C)
pytanie 8
Dodaj i odejmij liczby wymierne.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
Ten)
B)
Zrównanie mianowników
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
pytanie 9
Pomnóż liczby wymierne.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
Ten)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
pytanie 10
Wykonuj dzielenia liczb wymiernych.
Ten)
B)
C)
D)
Ten)
B)
C)
D)
pytanie 11
Wzmocnij liczby wymierne.
Ten)
B)
C)
D)
Ten)
B)
C)
D)
Enem pytania dotyczące liczb wymiernych
pytanie 12
(Enem 2018) Artykuł 33 brazylijskiego prawa narkotykowego przewiduje karę pozbawienia wolności od 5 do 15 lat dla każdego, kto zostanie skazany za nielegalny handel lub nieuprawnioną produkcję narkotyków. Jeśli jednak skazany jest sprawcą przestępstwa po raz pierwszy, z dobrą karalnością, kara ta może zostać zmniejszona z jednej szóstej do dwóch trzecich.
Załóżmy, że pierwszy przestępca, z dobrą przeszłością karną, został skazany na podstawie artykułu 33 brazylijskiego prawa narkotykowego.
Po skorzystaniu z obniżenia kary, Twoja kara może się różnić od
a) 1 rok i 8 miesięcy do 12 lat i 6 miesięcy.
b) 1 rok i 8 miesięcy do 5 lat.
c) 3 lata i 4 miesiące do 10 lat.
d) 4 lata i 2 miesiące do 5 lat.
e) 4 lata i 2 miesiące do 12 lat i 6 miesięcy.
Prawidłowa odpowiedź: a) 1 rok i 8 miesięcy do 12 lat i 6 miesięcy.
Musimy znaleźć najkrótszy i najdłuższy czas porodu. Ponieważ opcje pokazują liczenie w miesiącach, czas kary opisany w artykule wykorzystaliśmy na miesiące, aby ułatwić obliczenie.
5 lat = 5. 12 miesięcy = 60 miesięcy
15 lat = 15. 12 miesięcy = 180 miesięcy
Największa możliwa redukcja w najkrótszym czasie odosobnienia.
Największa obniżka to 2/3 z 60 miesięcy.
Stosując 40-miesięczną obniżkę kary do 60-miesięcznej kary, pozostaje 20 miesięcy.
60 - 40 = 20 miesięcy
20 miesięcy to 12 + 8, czyli 1 rok i osiem miesięcy.
Najmniejsza możliwa redukcja w najdłuższym czasie odosobnienia.
Najmniejsza redukcja to 1/6 z 180 miesięcy.
Stosując 30-miesięczne skrócenie kary do 180-miesięcznej kary, pozostaje 150 miesięcy.
180 - 30 = 150 miesięcy
150 miesięcy to 12 lat i sześć miesięcy.
pytanie 13
(Enem 2021) Przeprowadzono ankietę dotyczącą poziomu wykształcenia pracowników firmy. Stwierdzono, że 1/4 pracujących tam mężczyzn ukończyła szkołę średnią, a 2/3 pracujących w firmie kobiet ma liceum. Stwierdzono również, że wśród wszystkich, którzy ukończyli szkołę średnią, połowa to mężczyźni.
Ułamek reprezentujący liczbę pracowników płci męskiej w stosunku do całkowitej liczby pracowników tej firmy to
a) 1/8
b) 11/3
c) 24.11
d) 2/3
e) 11/8
Prawidłowa odpowiedź: e) 8/11
Jeśli h to całkowita liczba mężczyzn, a m to całkowita liczba kobiet, całkowita liczba pracowników wynosi h + m. Problem polega na podzieleniu liczby mężczyzn przez liczbę całkowitą.
Połowa licealistów to mężczyźni, więc druga połowa to kobiety, więc jedna liczba równa się drugiej.
- 2/3 kobiet ma szkołę średnią
- 1/4 mężczyzn ma liceum
izolowanie m
Podstawiając m dla tej wartości w równaniu 1, mamy
Dlatego ułamek reprezentujący liczbę pracowników płci męskiej w stosunku do całkowitej liczby pracowników w tej firmie wynosi .
pytanie 14
Na jeden sezon wyścigów Formuły 1 pojemność zbiornika paliwa w każdym samochodzie wynosi teraz 100 kg benzyny. Jeden zespół zdecydował się na użycie benzyny o gęstości 750 gramów na litr, rozpoczynając wyścig z pełnym bakiem. Na pierwszym postoju samochód tego zespołu zaprezentował w swoim komputerze pokładowym rekord pokazujący zużycie czterech dziesiątych benzyny pierwotnie zawartej w baku. Aby zminimalizować wagę tego samochodu i zapewnić koniec wyścigu, zespół wsparcia zatankował samochód jedną trzecią tego, co pozostało w zbiorniku po przybyciu do tankowania.
Dostępne pod adresem: www.superdanilof1page.com.br. Dostęp: 6 lipca 2015 (dostosowany).
Ilość zużytej benzyny w litrach podczas tankowania wynosiła
Ten)
B)
C)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Prawidłowa odpowiedź: b)
Całkowita ilość paliwa w zbiorniku to 100 kg lub 100 000 g.
Każde 750 g odpowiada 1 litrowi. W ten sposób całkowita ilość litrów w zbiorniku wynosi:
Do postoju zużyto 4/10 paliwa, czyli pozostało 6/10 ze 100 000/750.
W uzupełnieniu umieszczono 1/3 pozostałej ilości. W ten sposób mamy:
Resztki paliwa
ilość uzupełniona
Podczas reorganizacji frakcji dochodzimy łatwiej lub uzyskujemy wyniki, takie jak:
Możesz być zainteresowany:
- Liczby wymierne
- Operacje na liczbach dziesiętnych
- Zbiory liczbowe
- ułamki
- Mnożenie i dzielenie ułamków
