Ćwiczenia na liczbach wymiernych

Zapoznaj się z listą ćwiczeń krok po kroku na liczbach wymiernych, którą przygotowała dla Ciebie Toda Matéria.

Pytanie 1

Następnie, od lewej do prawej, zaklasyfikuj następujące liczby jako wymierne lub nieracjonalne.

mniej 5 spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja 3 nad 4 spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja pierwiastek kwadratowy z 3 spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja pi spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja 1 przecinek 4 z ukośnikiem koperta

a) Racjonalny, racjonalny, nieracjonalny, nieracjonalny, nieracjonalny.
b) Racjonalny, racjonalny, nieracjonalny, racjonalny, racjonalny.
c) Racjonalne, racjonalne, nieracjonalne, nieracjonalne, racjonalne.
d) Racjonalny, racjonalny, racjonalny, nieracjonalny, racjonalny.
e) Nieracjonalne, racjonalne, nieracjonalne, racjonalne, nieracjonalne.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: c) Racjonalne, racjonalne, nieracjonalne, nieracjonalne, racjonalne.

-5 jest wymierna, ponieważ będąc liczbą całkowitą, jest również zawarta w zbiorze liczb wymiernych.

3/4 jest wymierne, ponieważ jest liczbą zdefiniowaną jako iloraz dwóch liczb całkowitych o niezerowym mianowniku.

pierwiastek kwadratowy z 3 jest irracjonalna, ponieważ nie ma idealnej liczby kwadratowej, to znaczy liczby, która pomnożona przez siebie daje trzy. Ponieważ nie ma dokładnego wyniku, jego miejsca dziesiętne są nieskończone, a nie okresowe.

instagram story viewer

Liczba Pi jest irracjonalna, ponieważ ma nieskończenie wiele nieokresowych miejsc dziesiętnych.

1 przecinek 4 ze spacją w indeksie górnym ukośnikiem jest racjonalna, ponieważ reprezentuje ułamek dziesiętny okresu równego 4. Tak: 1.44444444... Chociaż ma nieskończenie wiele miejsc po przecinku, można go zapisać jako ułamek 13/9.

pytanie 2

Reprezentuj ułamki zwykłe w postaci dziesiętnej.

a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4

Zobacz odpowiedź

Ten) 12 nad 5 równa się 12 podzielone przez 5 równa się 2 punkt 4

B) 47 przez 8 równa się 47 podzielone przez 8 równa się 5 punkt 875

C) 9 przez 4 równa się 9 podzielone przez 4 równa się 2 punkt 25

pytanie 3

Reprezentuj liczby dziesiętne jako ułamki zwykłe.

a) 3,41
b) 154,461
c) 0,2

Zobacz odpowiedź

Ten) 3 przecinek 41 spacja równa spacji 341 ponad 100

B) 154 przecinek 461 równy licznikowi 154 spacja 461 nad mianownikiem 1 spacja 000 koniec ułamka spacja

C) 0 przecinek 2 równa się 2 ponad 10

Uwaga: Jeśli to możliwe, odpowiedź można uprościć o równoważny ułamek. Np.: 2/10 = 1/5.

pytanie 4

Biorąc pod uwagę następujące liczby wymierne na osi liczbowej, napisz, pomiędzy którymi liczbami całkowitymi się znajdują.

a) 6/4
b) -15/2
c) 21 kwietnia

Zobacz odpowiedź

Ten) 6 podzielone przez 4 równa się 1 przecinek 5 , więc 1,5 wynosi od 1 do 2.

1< 1,5 <2

B) minus 15 podzielone przez 2 daje minus 7 punkt 5 , więc -7,5 wynosi od -8 do -7.

-8 < -7,5 < -7

C) 21 podzielone przez 4 równa się 5 punkt 25 , więc 5,25 to od 5 do 6.

pytanie 5

Przeczytaj wypowiedzi i zaznacz opcję, która poprawnie klasyfikuje je jako prawdziwe (T) lub fałszywe (F).

1 - Każda liczba naturalna jest również liczbą wymierną.
2 - Liczby wymierne nie mogą być zapisywane jako ułamki.
3 - Istnieją liczby, które są liczbami całkowitymi, ale nie są naturalne, mimo że są racjonalne.
4 - Liczba wymierna może mieć nieskończone miejsca po przecinku.

a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.

1 - Prawda. Zbiór liczb naturalnych jest zawarty w zbiorze liczb całkowitych, który z kolei jest zawarty w zbiorze liczb wymiernych. Ponadto każdą liczbę naturalną można zapisać jako ułamek między dwiema liczbami naturalnymi z niezerowym mianownikiem.

2 - Fałsz. Każdą liczbę wymierną można zapisać jako ułamek.

3 - Prawda. Liczby ujemne są liczbami całkowitymi i nie są naturalne, chociaż można je wyrazić jako ułamek.

4 - Prawda. Liczba wymierna może mieć nieskończenie wiele miejsc po przecinku, o ile jest to okres dziesiętny.

pytanie 6

Porównaj następujące liczby wymierne i uszereguj je wyżej lub niżej.

Zobacz odpowiedź

Istnieją dwa sposoby porównywania ułamków, zrównywania mianowników lub pisania w postaci liczby dziesiętnej.

Zrównanie mianowników

MMC (najmniejsza wspólna wielokrotność) między 3 a 2 to 6. To będzie nowy mianownik ułamków. Aby określić liczniki, dzielimy 6 przez mianowniki pierwotnych ułamków i mnożymy przez liczniki.

MMC(3,2)=6

ułamek 5 powyżej 3 mamy: 6 podzielone przez 3 równa się 2 , więc 2 pomnożone przez 5 daje 10. Ułamek wygląda tak: 10 powyżej 6 .

ułamek 8 powyżej 2 mamy: 6 podzielone przez 2 równa się 3 , więc 3 pomnożone przez 8 daje 24. Ułamek wygląda tak: 24 powyżej 6

Ponieważ oba ułamki mają te same mianowniki, porównujemy liczniki.

Lubić 10 powyżej 6 jest ułamkiem równoważnym, który pochodzi z 5 powyżej 3 , możemy stwierdzić, że jest to mniej niż 8 powyżej 2 .

Zapisywanie ułamków zwykłych jako liczb dziesiętnych

Lubić 1 przecinek 6 z odstępem ukośnika w indeksie górnym mniejszym niż 4 , doszliśmy do wniosku, że 5 ponad 3 mniej niż 8 ponad 4 .

pytanie 7

Reprezentuj ułamki zwykłe w postaci liczb dziesiętnych, określając, jeśli istnieją, ich okresowe ułamki dziesiętne.

a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9

Zobacz odpowiedź

Ten) 1 trzecia równa 0 przecinek 33333 spacja... spacja równa spacji 0 przecinek 3 z ukośnikiem w indeksie górnym

B) 5 z 33 równa się 0 przecinek 151515 spacja... spacja równa spacji 0 przecinek 15 z ukośnikiem w indeksie górnym

C) 7 nad 9 równa się 0 przecinek 77777 spacja... spacja równa spacji 0 przecinek 7 z ukośnikiem w indeksie górnym

pytanie 8

Dodaj i odejmij liczby wymierne.

a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9

Zobacz odpowiedź

Ten) 4 przez 6 plus 2 przez 6 równa się 6 przez 6 równa się 1

B) 8 ponad 3 minus 5 ponad 7

Zrównanie mianowników

56 przez 21 minus 15 przez 21 równa się 41 przez 21

c) 13,45 + 0,3 = 13,75

atrybuty stosu charalign center stackalign right end atrybuty wiersz 13 przecinek 45 koniec wiersza wiersz plus 0 przecinek 3 nic koniec wiersz wiersz poziomy wiersz 13 przecinek 75 koniec wiersza koniec stos

d) 46,89 - 34,9 =

atrybuty stosu charalign center stackalign right end atrybuty wiersz 4 przekreślone ukośnie w górę o ponad 6 do potęgi 5 koniec przekreślić przecinek 1 89 koniec wiersza wiersz minus 34 przecinek nic 9 nic koniec wiersza pozioma linia wiersz 11 przecinek nic 99 koniec wiersza koniec stos

pytanie 9

Pomnóż liczby wymierne.

a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2

Zobacz odpowiedź

Ten) 15 przez 4 znak mnożenia 6 przez 2 równa się 90 przez 8

B) 8 przez 7 znak mnożenia 9 przez 5 równa się 72 przez 35

c) 12,3 x 2,3 = 28,29

d) 3,02 x 6,2 = 18,724

pytanie 10

Wykonuj dzielenia liczb wymiernych.

Ten) 45 na 6 spacjach podzielona przez 62 na 3 spacjach

B) 23 na 21 spacja podzielona przez spację 45 na 9

C) 25 przecinek 3 spacja podzielona spacją 12

D) 165 przecinek 45 spacja podzielona przez spację 5 przecinek 5

Zobacz odpowiedź

Ten) 45 nad 6 spacja podzielona spacją 62 nad 3 spacja równa się spacja 45 nad 6 spacja znak mnożenia spacja 3 nad 62 równa się 135 nad 372

B) 23 nad 21 podzielone przez 45 nad 9 równa się 23 nad 21 spacja znak mnożenia spacja 9 nad 45 równa się 207 nad 945

C) 25 przecinek 3 spacja podzielona spacją 12 spacja równa spacji 253 spacja podzielona przez spację 120 równa się 2 przecinek 1083333 spacja równa się spacji 2 przecinek 108 3 z ukośnikiem indeks górny

D) 165 przecinek 45 spacja podzielona spacją 5 przecinek 5 spacja równa spacji 16 spacja 545 spacja podzielona przez 550 spacja równa spacji 30 przecinek 0818181 spacja... spacja równa spacji 30 przecinek 0 81 z ukośnikiem w indeksie górnym

pytanie 11

Wzmocnij liczby wymierne.

Ten) lewy nawias 2 przecinek 5 prawy nawias do kwadratu
B) lewy nawias minus 4 prawy nawias w sześcianie
C) otwórz nawiasy 5 przez 6 zamknij nawiasy do potęgi 4
D) otwórz nawiasy licznik minus 7 nad mianownikiem 3 koniec ułamka zamknij nawiasy do potęgi 5

Zobacz odpowiedź

Ten) lewy nawias 2 przecinek 5 prawy nawias do kwadratu 2 przecinek 5 spacja znak mnożenia spacja 2 przecinek 5 spacja równa się spacja 6 przecinek 25

B) left parenthesis minus 4 right parenthesis w sześcianie równa się left parenthesis odjąć 4 right parenthesis znak mnożenia left parenthesis odjąć 4 nawiasy prawy znak mnożenia lewy nawias minus 4 prawy nawias równa się 16 znak mnożenia lewy nawias minus 4 prawy nawias równa się minus 64

C) otwórz nawiasy 5 przez 6 zamknij nawiasy do potęgi 4 równej 5 przez 6 znak mnożenia 5 przez 6 znak mnożenie 5 przez 6 znak mnożenia 5 przez 6 równa się licznikowi 625 nad mianownikiem 1 spacja 296 koniec frakcja

Enem pytania dotyczące liczb wymiernych

pytanie 12

(Enem 2018) Artykuł 33 brazylijskiego prawa narkotykowego przewiduje karę pozbawienia wolności od 5 do 15 lat dla każdego, kto zostanie skazany za nielegalny handel lub nieuprawnioną produkcję narkotyków. Jeśli jednak skazany jest sprawcą przestępstwa po raz pierwszy, z dobrą karalnością, kara ta może zostać zmniejszona z jednej szóstej do dwóch trzecich.

Załóżmy, że pierwszy przestępca, z dobrą przeszłością karną, został skazany na podstawie artykułu 33 brazylijskiego prawa narkotykowego.

Po skorzystaniu z obniżenia kary, Twoja kara może się różnić od

a) 1 rok i 8 miesięcy do 12 lat i 6 miesięcy.
b) 1 rok i 8 miesięcy do 5 lat.
c) 3 lata i 4 miesiące do 10 lat.
d) 4 lata i 2 miesiące do 5 lat.
e) 4 lata i 2 miesiące do 12 lat i 6 miesięcy.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: a) 1 rok i 8 miesięcy do 12 lat i 6 miesięcy.

Musimy znaleźć najkrótszy i najdłuższy czas porodu. Ponieważ opcje pokazują liczenie w miesiącach, czas kary opisany w artykule wykorzystaliśmy na miesiące, aby ułatwić obliczenie.

5 lat = 5. 12 miesięcy = 60 miesięcy
15 lat = 15. 12 miesięcy = 180 miesięcy

Największa możliwa redukcja w najkrótszym czasie odosobnienia.

Największa obniżka to 2/3 z 60 miesięcy.

2 nad 3 d przestrzeń 60 równa 120 nad 3 równa 40 przestrzeń m oraz s i s

Stosując 40-miesięczną obniżkę kary do 60-miesięcznej kary, pozostaje 20 miesięcy.

60 - 40 = 20 miesięcy

20 miesięcy to 12 + 8, czyli 1 rok i osiem miesięcy.

Najmniejsza możliwa redukcja w najdłuższym czasie odosobnienia.

Najmniejsza redukcja to 1/6 z 180 miesięcy.

1 ponad 6 spacja d e spacja 180 spacja równa spacji 180 powyżej 6 równa 30 sp acja m y

Stosując 30-miesięczne skrócenie kary do 180-miesięcznej kary, pozostaje 150 miesięcy.

180 - 30 = 150 miesięcy

150 miesięcy to 12 lat i sześć miesięcy.

pytanie 13

(Enem 2021) Przeprowadzono ankietę dotyczącą poziomu wykształcenia pracowników firmy. Stwierdzono, że 1/4 pracujących tam mężczyzn ukończyła szkołę średnią, a 2/3 pracujących w firmie kobiet ma liceum. Stwierdzono również, że wśród wszystkich, którzy ukończyli szkołę średnią, połowa to mężczyźni.

Ułamek reprezentujący liczbę pracowników płci męskiej w stosunku do całkowitej liczby pracowników tej firmy to

a) 1/8
b) 11/3
c) 24.11
d) 2/3
e) 11/8

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: e) 8/11

Jeśli h to całkowita liczba mężczyzn, a m to całkowita liczba kobiet, całkowita liczba pracowników wynosi h + m. Problem polega na podzieleniu liczby mężczyzn przez liczbę całkowitą.

licznik h nad mianownikiem h plus m koniec ułamka spacja spacja lewy nawias równanie spacja spacja 1 prawy nawias

Połowa licealistów to mężczyźni, więc druga połowa to kobiety, więc jedna liczba równa się drugiej.

2/3 kobiet ma szkołę średnią
1/4 mężczyzn ma liceum

2 ponad 3 m równe 1 pomieszczeniu h powierzchni

izolowanie m

m spacja równa licznikowi spacja 3 spacja. 1 pole nad mianownikiem 2 pola. spacja 4 koniec ułamka h spacja równa 3 przez 8 h

Podstawiając m dla tej wartości w równaniu 1, mamy

licznik h nad mianownikiem h plus styl początkowy pokaż 3 nad 8 styl końca h ułamek końcowy równy licznikowi h nad mianownikiem pokaż styl początkowy 8 nad 8 koniec styl h plus styl początkowy pokaż 3 nad 8 koniec styl h koniec ułamek równy licznikowi h nad mianownikiem początek styl pokaż 11 ponad 8 h koniec stylu koniec ułamka równy licznikowi 8 ryzyko przekątnej w górę h nad mianownikiem 11 ryzyko przekątnej w górę h koniec ułamka równego 8 około 11

Dlatego ułamek reprezentujący liczbę pracowników płci męskiej w stosunku do całkowitej liczby pracowników w tej firmie wynosi 8 ponad 11 .

pytanie 14

Na jeden sezon wyścigów Formuły 1 pojemność zbiornika paliwa w każdym samochodzie wynosi teraz 100 kg benzyny. Jeden zespół zdecydował się na użycie benzyny o gęstości 750 gramów na litr, rozpoczynając wyścig z pełnym bakiem. Na pierwszym postoju samochód tego zespołu zaprezentował w swoim komputerze pokładowym rekord pokazujący zużycie czterech dziesiątych benzyny pierwotnie zawartej w baku. Aby zminimalizować wagę tego samochodu i zapewnić koniec wyścigu, zespół wsparcia zatankował samochód jedną trzecią tego, co pozostało w zbiorniku po przybyciu do tankowania.

Dostępne pod adresem: www.superdanilof1page.com.br. Dostęp: 6 lipca 2015 (dostosowany).

Ilość zużytej benzyny w litrach podczas tankowania wynosiła

Ten) licznik 20 nad mianownikiem 0 przecinek 075 koniec ułamka