Dedukcja trzeciego prawa Keplera. Trzecie Prawo Keplera.

Wiemy, że orbity planet są eliptyczne, jednak dla dedukcja trzeciego prawa Keplera, rozważmy orbitę kołową. Chociaż poniższa demonstracja opiera się na orbitach kołowych, wyniki są również ważne dla orbit eliptycznych.

Na rysunku mamy planetę krążącą wokół Słońca. Siła dośrodkowa (Fc) to grawitacyjna siła przyciągania wywierana przez Słońce. Siły przyciągania wywierane między planetami i satelitami są pomijane, ponieważ ich masy są znacznie mniejsze niż masa Słońca.

Siła dośrodkowa Fc jest siłą przyciągania wywieraną przez Słońce na planetę.

Jak planeta masy (m) okrąża Słońce ruchem kołowym i z prędkością kątową ( ), wypadkowa siła działająca na planetę, zwana siłą dośrodkową (Fc), wyraża się wzorem:

FC=mω2 r

Na czym:

FC:siła dośrodkowa;
m: masa planety;
ω: prędkość kątowa planety;
r: promień orbity planety.

Prędkość kątowa dana jest wzorem:

Na czym:

T: okres rewolucji na planecie.

Podstawiając równanie 2 do równania 1, otrzymujemy:

Zauważ, że siła dośrodkowa to grawitacyjna siła przyciągania między Słońcem a planetą. Biorąc więc pod uwagę masę Słońca jako (M) i promień orbity planety jako (r), czyli odległość między Słońcem a Planetą, Prawo Uniwersalnej Grawitacji można zapisać w następujący sposób:

Na czym:

Porównując równanie 3 z 4, otrzymamy:

Już wkrótce:

Spójrz na równanie 5 i zauważ, że wyraz  jest stała, ponieważ niewiadome odnoszą się do stałej uniwersalnej i masy Słońca, więc równanie można przepisać w następujący sposób:

T2=kr3

Na czym:

k: stała proporcjonalności.

Równanie 6 mówi nam, że kwadrat okresu obrotu planety wokół Słońca jest wprost proporcjonalny do sześcianu odległości między nimi.

Z powyższego równania możemy wyciągnąć wniosek, że im dalej planeta jest od Słońca, tym dłuższy jest jej okres obrotu.

Trzecie Prawo Keplera, które właśnie wydedukowaliśmy, obowiązuje również w odniesieniu do Ziemi w odniesieniu do ruchu Księżyca i sztucznych satelitów.


Nathan Augusto
Ukończył fizykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm

Znasz już Google Bard? Zobacz 5 zabawnych faktów na temat tej sztucznej inteligencji

Znasz już Google Bard? Zobacz 5 zabawnych faktów na temat tej sztucznej inteligencji

Nie ma dokąd uciec: sztuczna inteligencja (AI) przejęła już rynek technologii. Rozwój i masowe wy...

read more
Kształt podbródka zdradza cechy osobowości; zrozumieć jak

Kształt podbródka zdradza cechy osobowości; zrozumieć jak

W nieustannym dążeniu do zrozumienia złożoności ludzkich zachowań, nowa metoda analizyosobowośćzy...

read more
Tajemnica pod piaskiem: co czai się w głębinach plaż i pustyń?

Tajemnica pod piaskiem: co czai się w głębinach plaż i pustyń?

Ogromplaże a jałowość pustyń może wydawać się odległa od świata, ale obie łączy tajemnica, która ...

read more