Operatywne własności logarytmów. Logarytmy

Logarytmy mają wiele zastosowań w życiu codziennym, Fizyka i Chemia wykorzystują funkcje logarytmiczne w zjawiska, w których liczby przybierają bardzo duże wartości, czyniąc je mniejszymi, ułatwiając obliczenia i konstrukcję grafika. Obsługa logarytmów wymaga pewnych właściwości, które są fundamentalne dla jego rozwoju. Popatrz:
Logarytm własności produktu
Jeśli znajdziemy logarytm taki jak: log (x * y) musimy to rozwiązać, dodając logarytm z x do podstawy a i logarytm z y do podstawy a.
log (x * y) = log x + log tak
Przykład:
log₂ (32 * 16) = log₂32+ log₂16 = 5 + 4 = 9
Właściwości ilorazu logarytmów
Jeśli logarytm jest typu logx/y, musimy go rozwiązać, odejmując logarytm licznika o podstawie a od logarytmu mianownika również o podstawie a.
logx/y = logx - logtak
Przykład:
log₅ (625/125) = log₅625 - log₅125 = 4 – 3 = 1

Zaloguj właściwość mocy

Gdy logarytm zostanie podniesiony do wykładnika, w następnym przejściu wykładnik ten pomnoży wynik tego logarytmu, oto jak:

logx^m = m*logx

Przykład:

log₃81² = 2*log

₃81 = 2 * 4 = 8
Własność pierwiastka logarytmu
Ta właściwość opiera się na innej, która jest badana we właściwości rootowania, mówi:

^Niex^{m =} x ^m/n

Ta właściwość jest stosowana w logarytmie, gdy:

log^Niex^m = log x m
Nie

→ m • logx
Nie

Przykład:

log₂³√16² = log₂16^2/3 = 2 • log₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

Podstawowa zmiana własności

Zdarzają się sytuacje, w których do wyznaczenia logarytmu liczby będziemy musieli skorzystać z tabeli logarytmów lub kalkulatora naukowego. Ale w tym celu musimy rozwiązać problem, aby ustalić logarytm o podstawie 10, ponieważ tabele i kalkulatory działają w tych warunkach, do tego używamy właściwości zmiany bazy, która składa się z następujących definicja:

log_ba = log_do
log_dob

Przykład

log₅8 = log 8 = 0,90309 = 1,292
log 5 0,69898

przez Marka Noah
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm