Analityczne badanie linii prostej znajduje szerokie zastosowanie w codziennych problemach związanych z różnymi dziedzinami wiedzy, takimi jak fizyka, biologia, chemia, inżynieria, a nawet medycyna. Określenie równania linii prostej i zrozumienie jego współczynników jest bardzo ważne dla zrozumienia jego zachowania, z możliwością analizy jego nachylenia oraz punktów, w których przecina się z osiami mieszkanie. Na prostych mamy następujące typy równań: równanie ogólne prostej, równanie zredukowane, równanie parametryczne i równanie odcinkowe. Będziemy badać równanie odcinkowe linii prostej i jego zastosowanie.
Rozważ dowolne proste s płaszczyzny równania ax + by = c. Aby otrzymać równanie odcinkowe prostej s, wystarczy podzielić całe równanie przez c, otrzymując:
Jakie jest równanie w postaci segmentowej prostej s.
c/a jest odciętą punktu przecięcia z osią x.
c/b jest rzędną przecięcia z osią y
Przykład 1. Wyznacz odcinkową postać równania prostej s, której równanie ogólne to:
s: 2x + 3y – 6 = 0
Rozwiązanie: Aby wyznaczyć równanie odcinkowe prostej s, musimy wyodrębnić człon niezależny c. Wynika z tego, że:
2x + 3 lata = 6
Dzieląc równanie przez 6, otrzymujemy:
Powyższa tożsamość jest odcinkową postacią równania prostej s.
Przykład 2. Wyznacz równanie odcinkowe prostej t: 7x + 14y – 28 =0 oraz współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami płaszczyzny.
Rozwiązanie: Aby wyznaczyć odcinkową postać równania prostej t, musimy wyodrębnić wyraz niezależny c. W ten sposób będziemy mieli:
7x + 14 lat = 28
Dzieląc całą równość przez 28, otrzymujemy:
Które jest równaniem segmentarnym linii t.
Za pomocą równania odcinkowego możemy wyznaczyć punkty przecięcia prostej z uporządkowanymi osiami płaszczyzny. Wyrazem, który dzieli x w równaniu odcinka, jest odcięta punktu przecięcia prostej z osią x, a wyrazem dzielącym y jest odcięta punkt przecięcia prostej z osią y. Zatem:
(4, 0) to punkt przecięcia prostej z osią x.
(0, 2) to punkt przecięcia prostej z osią y.
autorstwa Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-segmentaria-reta.htm
