zestaw Liczby zespolone składa się ze wszystkich liczb z, które można zapisać w postaci:
z = a + bi
W tej postaci i = √(– 1). W tych liczbach a nazywa się prawdziwa część a b nazywa się część urojona. Aby reprezentować liczbykompleksy geometrycznie użyjemy wektory na planie.
Reprezentacja geometryczna liczb zespolonych
Ty liczbykompleksy może być reprezentowana geometrycznie w a mieszkanie zbudowany podobnie do kartezjański samolot: dwie prostopadłe osie, które z kolei są linie liczbowe. Co więcej, te dwie linie znajdują się u jego początków.
Różnica między tym planem a mieszkaniekartezjański to tylko interpretacja: oś x tej płaszczyzny nazywa się oś rzeczywista, a oś y nazywa się urojona oś. Tak więc, aby przedstawić liczbę zespoloną na tej płaszczyźnie, znaną jako plan Argand-Gauss, musimy zamienić tę liczbę w uporządkowaną parę, gdzie współrzędna x to częśćprawdziwy liczby zespolonej, a współrzędna y jest twoja. częśćwyimaginowany.
Następnie wektor reprezentujący a numerzłożony jest zawsze
odcinek prosty zorientowany, który zaczyna się od początku planu Argand-Gauss i kończy się w punkcie (a, b), gdzie a jest a częśćprawdziwy liczby zespolonej, a b jest jej częścią urojoną.Innymi słowy, największa różnica między tymi planami polega na tym, że w mieszkaniekartezjańskizdobywamy punkty i w planie Argand-Gauss, do oznaczania wektorów używamy części rzeczywistej i urojonej liczb zespolonych.
Poniższy obraz przedstawia reprezentacjageometryczny z numerzłożony z = 2 + 3i.
Reprezentacja geometryczna dodawania liczb zespolonych
Mając kompleksy z = a + bi i u = c + di, mamy następujące dodawanie algebraiczne:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Zauważ, że z punktu widzenia geometryczny, co robi się przy dodawaniu liczbykompleksy to suma ich współrzędnych na tej samej osi.
Geometrycznie suma między kompleksy z = a + bi i u = c + di można wykonać w następujący sposób:
1 – Narysuj wektory z i u na płaszczyźnie Argand-Gauss;
2 – Pobierz kopię wektor u dla punktu końcowego wektora z. Innymi słowy, narysuj wektor o tej samej długości co wektor u i równoległy do niego od punktu (a, b).
3 – Pobierz kopię z’ wektor z dla punktu końcowego wektora u;
4 – Zauważ, że wektory u, u’, z i z’ tworzą a równoległoboki skonstruuj wektor v, który zaczyna się od początku i kończy w miejscu spotkania wektorów u’ i z’.
5 - v = z + u
Zwróć uwagę na tę konstrukcję na poniższym obrazku:
O wektor v jest tylko przekątną tego równoległobok utworzone przez wektory u, u’, z i z’.
Przykład
Rozważ wektor a = 1 + 7i oraz wektor b = 3 – 2i. Zobacz budowę równoległoboku z tych dwóch wektory:
W ten sposób można wyznaczyć wynik sumy między tymi dwoma wektorami obserwując współrzędne wektora v = (4, 5). Dlatego też Liczba zespolona v = 4 + 5i.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm
