Ty liczby towarzyszą prymitywnym ludzkim potrzebom mierzenia, liczenia i mierzenia. Ze względu na te potrzeby konieczne stało się stworzenie idei liczb, a także symboli, które reprezentowałyby je poprzez pismo.
Na przestrzeni dziejów kilka cywilizacji rozwinęło pojęcie liczb i wielokrotnie używało samego ciała do… reprezentuj to i licz, dopóki nie było możliwe przedstawienie liczb za pomocą różnych symboli, aby je reprezentować od forma pisemna. Dziś używamy cyfr indO-Arabskis, które pozwalają nam wskazać dowolną liczbę za pomocą dziesięciu różnych symboli {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Wraz z rozwojem społeczeństwa, a co za tym idzie matematyki, na przestrzeni dziejów pojawiały się zbiory liczbowe. Czy oni są:
liczby naturalne;
liczby całkowite;
liczby wymierne;
liczby niewymierne;
liczby rzeczywiste.
Przeczytaj też: Dziesiętny system liczbowy — używany przez nas system liczbowy
Podsumowanie o liczbach
Pojęcie liczby zostało opracowane, aby zaspokoić ludzką potrzebę liczenia i mierzenia.
Na przestrzeni dziejów różne narody rozwinęły różne liczby.
Liczby, których używamy dzisiaj, są podzielone na zbiory liczb, a mianowicie: liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne, liczby niewymierne i liczby rzeczywiste.
Czym są liczby?
liczby są prymitywne przedmioty matematyczne służące do wskazywania porządku, miary lub ilości. Nie wiemy na pewno, kiedy człowiek rozwinął pojęcie ilości iw konsekwencji pojęcie liczb.
Pojęcie liczby towarzyszy zatem rozwojowi ludzkości, a dziś liczby są reprezentowane symbolami {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} w naszym społeczeństwie, ale było kilka innych systemów numeracja. Liczby to elementy, które leżą u podstaw matematyki i można je wyrazić dźwiękiem, mową lub pismem.
historia liczb
Pojęcie liczby pojawia się w ludzkości od momentu trzeba liczyć jedzenie i przedmioty. Dlatego już w czasach istnienia jaskiniowców pojęcie liczb było konieczne, aby policzyć np. ilość złowionych ryb.
Z czasem, wraz z rozwojem rolnictwa, znów potrzebne były liczby, aby można było policzyć ilość zebranych owoców czy zwierząt w stadzie.
W ten sposób na przestrzeni lat społeczeństwo się zmieniało, a ludzie zdali sobie sprawę, jak bardzo trzeba było… rozwójten pismo. Wraz z rozwojem pisma przez Sumerów pojawiły się również pierwsze cyfry przedstawiające liczby. Istnieją zapisy o innych ludach, które rozwinęły systemy liczbowe, takich jak Egipcjanie, Majowie, Chińczycy i Hindusi.
Obecnie, stosujemy numerację indO-Arabski, który ma podstawę 10 i pozwala nam z łatwością przeprowadzać operacje między dwiema liczbami. Wraz ze wzrostem zapotrzebowania na matematykę, którą człowiek opanował w życiu codziennym, pojawiły się zbiory liczbowe.
Przeczytaj też: Co to są liczby pierwsze?
Zbiory liczbowe
Ty zbiory liczbowe powstawały na przestrzeni dziejów aby sprostać nowym wymaganiom ludności. Pierwszym znanym nam zbiorem liczb jest zbiór liczb naturalnych, są też inne, takie jak zbiór liczby całkowite, zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb niewymiernych i wreszcie zbiór liczb rzeczywistych.
Zbiór liczb naturalnych (N)
Ty liczby naturalne były pierwszymi używanymi przez ludzi.snie liczby całkowite i pozytywy, których używamy w naszym codziennym życiu do liczenia i sortowania.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Zbiór liczb naturalnych zawiera elementy nieskończone. Każda liczba ma zawsze dobrze określony następnik, ponieważ aby znaleźć następcę liczby naturalnej wystarczy dodać do tej liczby 1.
Zbiór liczb całkowitych (Z)
zestaw wszystkie liczby jest rozwinięciem zbioru liczb naturalnych, jak każda liczba naturalna też jest liczbą całkowitą. Ten zestaw powstał z ludzkiej potrzeby reprezentowania liczb ujemnych. Na przykład w dzisiejszych czasach dość powszechne jest występowanie liczb ujemnych w pomiarach temperatury. Liczby całkowite to:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O zbiór liczb całkowitych jest również nieskończony, ale dla obu stron, to znaczy, że istnieje nieskończona liczba liczb ujemnych i dodatnich.
Zbiór liczb wymiernych (Q)
zestaw liczby wymierne wynika z potrzeby dokładniejszych pomiarów. Nie zawsze było możliwe przedstawienie miary za pomocą liczb całkowitych. Wtedy to precyzja istnienia liczb dziesiętnych, a także ułamki.
Czyli zbiór liczb wymiernych to także powiększenie liczb całkowitych, to znaczy każda liczba całkowita jest wymierna, ale zmienia się to, że następuje wzrost liczb, które mogą być reprezentowane przez ułamki.
Przedstawianie zbioru tych liczb na liście, tak jak w poprzednich przypadkach, jest niepraktyczne, ponieważ liczby wymierne mogą być wyrażone jako ułamek, co sprawia, że liczby dziesiętne również to integrują ustawić. Tak więc, o ile mamy dobrze zdefiniowaną relację kolejności, to znaczy wiemy, która liczba jest wyższa lub niższa w porównaniu, nadal nie można określić, kto jest następcą danej liczby w zbiorze liczb wymiernych.
Liczby niewymierne (I)
Ty liczby niewymierne nie są rozszerzeniem poprzednich zbiorów, ale nowym zbiorem liczbowym. Podczas rozwiązywania niektórych problemów znaleziono niedokładny korzeń i od tego momentu pojawiła się potrzeba nowego zestawu.
liczby niewymierne to składa się z niedokładnych korzeni a także nieokresowe dziesięciny. Co więcej, liczba nigdy nie będzie jednocześnie racjonalna i irracjonalna, ponieważ nieracjonalna liczba nie może być wyrażona jako ułamek. Na przykład liczba √2 jest niewymierna, ponieważ jej pierwiastek kwadratowy nie jest dokładny, co generuje nieokresowy dziesiętny.
Liczby rzeczywiste (R)
zestaw liczby rzeczywiste to nic innego jak jedność Dliczby niewymierne i Dliczby wymierne, tworząc nowy zestaw, który jest obecnie najczęściej używany między innymi w badaniu funkcji.
Lekcja wideo na temat zestawów liczbowych
inne numery
Zbiór liczb zespolonych (C)
Oprócz prezentowanych zestawów znajduje się również zestaw Liczby zespolone (C). Jest to klasyfikacja stworzona z myślą o głębszej matematyce badanej przez ekspertów. Chociaż mniej powszechne, liczby zespolone mają ogromne znaczenie. Znamy jako liczby zespolone pierwiastki liczb ujemnych.Oznaczamy i = √– 1, aby reprezentować dowolną liczbę zespoloną. Na przykład 1 + √– 4 jest reprezentowane przez 1 + 2i.
Przeczytaj też: Ciekawostki dotyczące dzielenia liczb naturalnych
Rozwiązane ćwiczenia na liczbach
Pytanie 01
O liczbach wiemy, że są one podzielone na zestawy, zwane zestawami liczb. Opierając się na tej wiedzy, oceń następujące stwierdzenia:
I → Każda liczba niewymierna jest liczbą rzeczywistą.
II → Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą.
III → Każda liczba niewymierna jest liczbą wymierną.
Zaznacz poprawną alternatywę:
A) Tylko ja jestem prawdziwy.
B) Tylko II jest prawdziwe.
C) Tylko III jest prawdziwe.
D) Wszystkie są fałszywe.
Rezolucja:
Alternatywa A
I → Prawda, ponieważ zbiór liczb rzeczywistych jest tworzony przez połączenie wymiernych z niewymiernymi.
II → Fałsz, ponieważ istnieją liczby, które są wymierne i nie są liczbami całkowitymi.
III → Fałsz, ponieważ liczba nie może być jednocześnie irracjonalna i racjonalna.
pytanie 02
O wynalezieniu liczb osądź następujące stwierdzenia:
A) Liczby są tworem współczesnym, ponieważ kiedy ludzie byli nomadami, nie było potrzeby ich używania, gdyż zajmowali się tylko polowaniem i rybołówstwem. Tak więc pojęcie liczby pojawiło się tylko w rolnictwie.
B) Liczby zostały wymyślone przez ludzi od początku handlu, ponieważ potrzebowali uczciwej wymiany. Wcześniej nie ma żadnego zapisu o używaniu liczb przez mężczyzn.
C) Liczby zostały wymyślone przez człowieka, gdy przestał być koczownikiem i zaczął hodować stada oraz poświęcać się plantacjom, pomagając kontrolować cykle jego upraw.
D) Chociaż system numeracji, którego używamy, nie był pierwszym, który został wymyślony, idea liczby towarzyszy człowiekowi od czasów jaskiń, z koniecznością rozliczania się m.in. z ilości pożywienia Aplikacje.
Rezolucja:
Alternatywa D
Alternatywą, która najlepiej opisuje historię wynalezienia liczb, jest alternatywa D.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki