Pytania dotyczące logicznego rozumowania są bardzo częste w kilku konkursach, egzaminach wstępnych, a także w teście Enem. Dlatego nie przegap okazji do przećwiczenia tego typu pytań z rozwiązanymi i skomentowanymi ćwiczeniami.
Pytanie 1
Odkryj logikę i uzupełnij kolejny element:
a) 1, 3, 5, 7, ___
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
d) 4, 16, 36, 64, ____
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2.10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Odpowiedzi:
) 9. Ciąg liczb nieparzystych lub + 2 (1+2=3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9)
B) 128. Sekwencja oparta na mnożeniu przez 2 (2x2=4; 4x2=8; 8x2=16... 64x2=128)
do) 49. Sekwencja polegająca na dodaniu kolejnego ciągu liczb nieparzystych (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13)
re) 100. Sekwencja kwadratowa liczb parzystych (22, 42, 62, 82, 102).
i) 13. Sekwencja oparta na sumie dwóch poprzednich elementów: 1 (pierwszy element), 1 (drugi element), 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.
fa) 200. Ciąg liczbowy oparty na elemencie nienumerycznym, pierwsza litera liczby wpisana w całości:
Należy mieć świadomość możliwości przesunięć paradygmatu, w tym przypadku liczb zapisanych w całości, które nie działają w logice ilościowej jak inne.
pytanie 2
(Wlew) Gra w karty to czynność, która stymuluje rozumowanie. Tradycyjną grą jest Solitaire, w której wykorzystuje się 52 karty. Początkowo z kartami tworzy się siedem kolumn. Pierwsza kolumna ma jedną kartę, druga dwie karty, trzecia trzy karty, czwarta cztery i tak dalej. kolejno do siódmej kolumny, która ma siedem kart i co tworzy stos, czyli niewykorzystane karty w kolumny.
Liczba kart tworzących stos wynosi
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
poprawna alternatywa: b) 24
Aby dowiedzieć się, ile kart pozostało w stosie, musimy zmniejszyć z całkowitej liczby kart liczbę kart, które zostały użyte w 7 kolumnach.
Całkowitą liczbę kart użytych w kolumnach można znaleźć, dodając karty każdej z nich, a zatem mamy:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Wykonując odejmowanie, znajdujemy:
52 - 28 = 24
pytanie 3
(UERJ) W systemie kodowania AB reprezentuje cyfry dnia urodzenia danej osoby, a CD cyfry miesiąca urodzenia. W tym systemie np. data 30 lipca odpowiadałaby:
Przyjmij osobę, której data urodzenia spełnia następujący warunek:
Miesiąc urodzenia tej osoby to:
a) sierpień
b) wrzesień
c) październik
d) listopad
poprawna alternatywa: b) wrzesień
Sumy liczb odnoszących się do dni miesiąca wahają się od 1 do 11. Suma liczb dla miesiąca waha się od 1 do 9.
Dlatego obserwujemy, że 11 + 9 = 20, które są maksymalnymi wartościami sumy. Dlatego ta kombinacja jest jedyną możliwą do rozwiązania problemu. Zatem suma miesiąca równa 9 to miesiąc wrzesień.
pytanie 4
(FGV/TCE-SE) Dwa żółwie były razem i zaczęły iść w linii prostej w kierunku odległego jeziora. Pierwszy żółw pokonywał 30 metrów dziennie, a dotarcie do jeziora zajęło mu 16 dni. Drugi żółw był w stanie przebyć tylko 20 metrów dziennie i dlatego dotarł do jeziora kilka dni po pierwszym. Gdy pierwszy żółw dotarł do jeziora, liczba dni, przez które musiała czekać na przybycie drugiego żółwia, wynosiła:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
poprawna alternatywa: a) 8
Ponieważ pierwszy żółw pokonywał 30 metrów dziennie, w ciągu 16 dni pokona:
16. 30 = 480 metrów
Aby dowiedzieć się, ile czasu zajmie drugiemu żółwiowi pokonanie 480 metrów, wystarczy podzielić przez 20 metrów przebytych dziennie, więc mamy:
480: 20 = 24 dni
Tym samym czas oczekiwania na pierwszego żółwia będzie wynosił:
24 - 16 = 8
pytanie 5
(FGV/TRT-SC) Niektórzy uważają, że miasto Florianópolis zostało założone 23 marca 1726 roku, który wypadł w sobotę. Po 90 dniach, 21 czerwca, data wyznaczyła początek zimy, kiedy noc jest najdłuższa w roku. Ten dzień zbiegł się w jeden:
poniedziałek
b) wtorek
c) środa
d) czwartek
jest piątek
poprawna alternatywa: jest piątek
Ponieważ mamy 7-dniowy odstęp między sobotami a kolejnymi, podzielmy 90 przez 7, aby wiedzieć, ile tygodni będziemy mieli w tym odstępie. Wynik tego podziału to 12 tygodni i pozostało 6 dni.
Licząc sześć dni od soboty, mamy piątek.
pytanie 6
pytanie 7
pytanie 8
(Enem) Poniższe rysunki przedstawiają fragment układanej układanki. Zwróć uwagę, że pionki są kwadratowe, a na planszy rysunku A znajduje się 8 pionów, a na planszy rysunku B 8 pionów. Kawałki są usuwane z planszy rysunku B i umieszczane na planszy rysunku A we właściwej pozycji, to znaczy w celu uzupełnienia rysunków.
Możliwe jest prawidłowe wypełnienie miejsca wskazanego strzałką na planszy rysunku A poprzez umieszczenie pionu
a) 1 po obróceniu o 90° w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.
b) 1 po obróceniu o 180° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
c) 2 po obróceniu o 90° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
d) 2 po obróceniu o 180° zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
e) 2 po obróceniu o 270° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
poprawna alternatywa: c) 2 po obróceniu o 90° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Obserwując rysunek A, zauważamy, że klocek, który ma być umieszczony we wskazanym miejscu, musi mieć najjaśniejszy trójkąt, aby dopełnić najjaśniejszy kwadrat.
Bazując na tym fakcie, wybraliśmy element 2 z rysunku B, ponieważ element 1 nie ma wyraźniejszego trójkąta. Jednak, aby dopasować się do pozycji, element musi być obrócony o 90 ° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
pytanie 9
(FGV/CODEBA) Rysunek przedstawia płaskość ścian sześcianu.
W tym sześcianie ściana przeciwległa ściana X to
a) A
b) B
c) C
d) D
i jest
poprawna alternatywa: b) B
Aby rozwiązać ten problem, należy wyobrazić sobie składanie kostki. W tym celu możemy wizualizować na przykład twarz C zwróconą przed nami. Twarz B będzie twarzą do góry, a twarz X twarzą do dołu.
Dlatego B jest przeciwną stroną X.
pytanie 10
(Enem) João zaproponował Bruno, swojemu koledze z klasy, wyzwanie: opisałby przemieszczenie przez piramidy, a Bruno powinien narysować rzut tego przemieszczenia na płaszczyznę bazową piramida.
Opisane przez João przemieszczenie to: poruszanie się po piramidzie, zawsze w linii prostej, z punktu A do punktu E, następnie z punktu E do punktu M, a następnie z M do C. Rysunek, który musi zrobić Bruno, to:
poprawna alternatywa:
Aby rozwiązać ten problem, musimy wziąć pod uwagę, że piramida ma kwadratową podstawę i jest regularna. W ten sposób rzut punktu E na podstawę piramidy będzie dokładnie w środku kwadratu podstawy.
Po wykonaniu tej czynności wystarczy połączyć wskazane punkty, jak pokazano na poniższym rysunku:
pytanie 11
Czterech podejrzanych o popełnienie przestępstwa składa następujące oświadczenia:
- John: Carlos jest przestępcą
- Piotr: Nie jestem przestępcą
- Carlos: Paulo jest przestępcą
- Paulo: Carlos kłamie
Wiedząc, że tylko jeden z podejrzanych kłamie, ustal, kto jest przestępcą.
a) Jan
b) Piotr
c) Carlos
d) Paweł
poprawna alternatywa: c) Carlos.
Tylko jeden podejrzany kłamie, a pozostali mówią prawdę. Istnieje zatem sprzeczność między wypowiedziami Johna i Carlosa.
Pierwsza opcja: jeśli João mówi prawdę, stwierdzenie Pedro mogłoby być prawdziwe, oświadczenie Carlosa byłoby fałszywe (ponieważ jest sprzeczne), a Paulo mówiłby prawdę.
Druga opcja: Jeśli wypowiedź Jana jest fałszywa, a wypowiedź Carlosa jest prawdziwa, wypowiedź Piotra może być prawdziwa, ale wypowiedź Pawła musiałaby być fałszywa.
W związku z tym byłyby dwa fałszywe stwierdzenia (Jan i Paweł), unieważniające sprawę (tylko jedno kłamstwo).
Tak więc jedyną słuszną opcją jest to, by João powiedział prawdę, a Carlos był przestępcą.
pytanie 12
(Vunesp/TJ-SP) Wiedząc, że zdanie „Wszyscy uczniowie z takiego a takiego zdali konkurs” jest prawdziwe, to koniecznie jest ono prawdziwe:
a) Taki a taki nie przeszedł konkursu.
b) Jeśli Roberto nie jest uczniem takiego a takiego, to nie zdał konkursu.
c) Taki a taki zdał konkurs.
d) Jeśli Carlos nie zdał konkursu, to nie jest uczniem takiego a takiego.
e) Jeśli Elvis zdał konkurs, to jest uczniem takiego a takiego.
poprawna alternatywa: d) Jeśli Carlos nie zdał konkursu, to nie jest uczniem takiego a takiego.
Przeanalizujmy każde stwierdzenie:
Litery a i c oznaczają informacje o takim a takim. Jednak informacje, które posiadamy, dotyczą uczniów takiego-a-takiego, a zatem nie możemy nic powiedzieć o tym-a-takim.
Litera b mówi o Roberto. Ponieważ nie jest uczniem tego i takiego, nie możemy też powiedzieć, czy to prawda.
Litera d mówi, że Carlos nie został zatwierdzony. Skoro wszyscy uczniowie tego a tego przeszli, nie może on być uczniem tego a tego. Więc ta alternatywa jest z konieczności prawdziwa.
W końcu litera d też nie jest poprawna, ponieważ nie poinformowano nas, że tylko uczniowie takiego a takiego, którzy zdali.
pytanie 13
(FGV/ TJ-AM) Dona Maria ma czworo dzieci: Francisco, Paulo, Raimundo i Sebastião. W związku z tym wiadomo, że:
JA. Sebastião jest starszy niż Raimundo.
II. Francisco jest młodszy od Paulo.
III. Paulo jest starszy od Raimundo.
Tak więc koniecznie jest prawdą, że:
a) Paul jest najstarszy.
b) Raimundo jest najmłodszy.
c) Franciszek jest najmłodszy.
d) Raimundo nie jest najmłodszy.
e) Sebastião nie jest najmłodszy.
poprawna alternatywa:e) Sebastião nie jest najmłodszy.
Biorąc pod uwagę informacje, mamy:
Sebastião > Raimundo => Sebastião nie jest najmłodszy, a Raimundo nie jest najstarszy
Francisco Paulo nie jest najmłodszy, a Francisco nie najstarszy
Paulo > Raimundo => Paulo nie jest najmłodszy, a Raimundo nie jest najstarszy
Wiemy, że Paweł nie jest najmłodszy, ale nie możemy powiedzieć, że jest najstarszy. Zatem alternatywa „a” niekoniecznie jest prawdziwa.
To samo można powiedzieć o literach b i c, ponieważ wiemy, że Raimundo i Francisco nie są najstarsi, ale nie możemy powiedzieć, że są najmłodsi.
Dlatego jedyną opcją, która jest koniecznie prawdziwa, jest to, że Sebastião nie jest najmłodszy.
pytanie 14
(FGV/Pr. z Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos i Denise to pierwsze cztery osoby z rzędu, niekoniecznie w tej kolejności. João patrzy na czwórkę i mówi:
- Bruno i Carlos zajmują kolejne miejsca w kolejce;
- Alice stoi w kolejce między Bruno i Carlosem.
Jednak oba oświadczenia Jana są fałszywe. Bruno jest trzeci w kolejce. Drugi w kolejności to
a) Alicja.
b) Brunona.
c) Carlosa.
d) Denis.
e) Jana.
poprawna alternatywa: d) Denis
Ponieważ Bruno jest trzeci w kolejce i nie jest na kolejnej pozycji z Carlosem, Carlos może być tylko pierwszy w kolejce. Alice może więc być tylko ostatnią, ponieważ nie znajduje się między Bruno i Carlosem.
Z tym, druga w kolejce może być tylko Denise.
pytanie 15
(FGV/TCE-SE) Rozważmy stwierdzenie: „Jeśli dziś jest sobota, jutro nie będę pracował”. Zaprzeczenie temu stwierdzeniu to:
a) Dzisiaj jest sobota a jutro będę pracować.
b) Dziś nie jest sobota i jutro będę pracować.
c) Dziś nie jest sobota, jutro będę pracować.
d) Jeśli dziś nie jest sobota, jutro będę pracować.
e) Jeśli dziś nie jest sobota, jutro nie będę pracował.
poprawna alternatywa: a) Dziś jest sobota a jutro będę pracować.
Pytanie przedstawia zdanie warunkowe typu „Jeżeli..., to”, chociaż spójnik „wtedy” nie pojawia się w zdaniu wprost.
W tego typu propozycjach możemy tylko zapewnić, że gdy zdanie wejdzie w gdyby to jest następnie jest prawdziwe, zdanie po następnie to też będzie prawda.
Można to podsumować w tabeli prawdy zdań warunkowych wskazanych poniżej, gdzie rozważamy p: „dziś jest sobota” oraz q: „jutro nie będę pracował”.
W pytaniu chcemy negacji zdania, czyli zdania fałszywego. Z wykresu widzimy, że fałszywe zdanie występuje, gdy p jest prawdziwe, a q jest fałszywe.
W ten sposób napiszmy zaprzeczenie q czyli: jutro będę pracował.
pytanie 16
(Vunesp/TJ-SP) W budynku z mieszkaniami tylko na piętrach od 1 do 4 na różnych piętrach mieszkają 4 dziewczyny: Joana, Yara, Kelly i Bete, niekoniecznie w tej kolejności. Każdy z nich ma innego zwierzaka: kota, psa, ptaka i żółwia, niekoniecznie w tej kolejności. Bete zawsze narzeka na odgłosy wydawane przez psa na podłodze tuż nad nią. Joana, która nie mieszka na czwartym piętrze, mieszka piętro wyżej niż Kelly, która ma ptaka i nie mieszka na drugim piętrze. Ktokolwiek mieszka na 3 piętrze, ma żółwia. Dlatego można powiedzieć, że
a) Kelly nie mieszka na pierwszym piętrze.
b) Beth ma kota.
c) Joana mieszka na 3 piętrze i ma kota.
d) kot jest pupilem dziewczynki mieszkającej na I piętrze.
e) Yara mieszka na 4 piętrze i ma psa.
poprawna alternatywa:d) Yara mieszka na 4 piętrze i ma psa.
Aby rozwiązać ten typ problemu z kilkoma „znakami”, warto ustawić tabelę, jak pokazano na poniższym obrazku:
Po złożeniu tabeli przeczytamy każde ze stwierdzeń, szukając informacji i uzupełniając N, gdy stwierdzimy, że taka sytuacja nie dotyczy elementu wiersza z kolumną.
Podobnie uzupełnimy o S, gdy stwierdzimy, że informacja jest prawdziwa dla pary wiersz/kolumna.
Zacznijmy na przykład od analizy zdania: „Kto mieszka na 3 piętrze ma żółwia”. Korzystając z tych informacji możemy umieścić S na przecięciu w tabeli na 3 piętrze z żółwiem.
Ponieważ żółw znajduje się na 3 piętrze, więc nie będzie na 1, 2 i 3 piętrze, więc musimy uzupełnić N odpowiednich pól.
Tak więc, jak żadne inne zwierzęta nie będą na 3 piętrze, więc uzupełnimy również o N. Nasz stół będzie wtedy:
Jeśli Beth zawsze narzeka na hałas psa, to nie jest jej zwierzak, możemy umieścić N na przecięciu linii Beth z kolumną psa.
Możemy również stwierdzić, że Beth nie mieszka na czwartym piętrze, ponieważ pies jest na piętrze tuż nad twoim. Nie mieszka nawet na drugim piętrze, ponieważ na piętrze bezpośrednio powyżej, czyli na trzecim piętrze, mieszka żółw.
Umieśćmy N na skrzyżowaniu Joany i 4. piętra. Jeśli chodzi o Kelly, mamy dwie informacje: ma ptaka i nie mieszka na drugim piętrze; dlatego też ptak nie mieszka na drugim piętrze.
Możemy również powiedzieć, że Kelly nie mieszka na 4 piętrze, ponieważ jeśli Joana mieszka piętro wyżej niż Kelly, nie może mieszkać na 4 piętrze. Więc ptak nie mieszka też na 4 piętrze.
Po uzupełnieniu tych informacji widzimy, że dla ptaka zostało tylko pierwsze piętro, więc Kelly również mieszka na pierwszym piętrze.
Zrobione, spójrzmy na tabelę i uzupełnij wiersze i kolumny, w których S pojawia się z N. Gdy pozostała tylko jedna opcja, wpisz S. Pamiętając o umieszczeniu S również w innych odpowiednich ramkach.
Po uzupełnieniu wszystkich pól tabela będzie wyglądać następująco:
W tym momencie widzimy, że brakuje tylko informacji dotyczących zwierząt domowych Joany i Iary.
Aby uzupełnić obraz, musimy pamiętać, że pies znajduje się tuż nad podłogą Beth. Jak już dowiedzieliśmy się, że mieszka na 3 piętrze, więc pies mieszka na 4 piętrze.
Teraz wystarczy wypełnić tabelę i określić właściwą alternatywę:
Możesz być zainteresowanym także tym:
- matematyczne wyzwania
- Ćwiczenia prawdopodobieństwa
- Zbiory numeryczne
- Powiązane ćwiczenia funkcyjne