TEN matematyka finansowa to obszar matematyki, który bada równoważność kapitału w czasie, czyli jak zachowuje się wartość pieniądza w czasie.
Jako obszar stosowany w matematyce zajmuje się różnymi operacjami związanymi z codziennym życiem ludzi. Z tego powodu znajomość aplikacji ma kluczowe znaczenie.
Jako przykłady tych operacji możemy wymienić inwestycje finansowe, pożyczki, renegocjacje zadłużenia, a nawet proste zadania, takie jak obliczenie wartości dyskonta na dany produkt.
Podstawowe pojęcia matematyki finansowej
Kapitał (C)
Reprezentuje aktualną wartość pieniądza. Kwota ta może pochodzić z inwestycji, długu lub pożyczki.
Odsetki (J)
Reprezentują wartości uzyskane przez wynagrodzenie kapitału. Odsetki to na przykład koszt pożyczonych pieniędzy.
Można go również uzyskać poprzez zwrot inwestycji lub różnicę między wartością spot i forward w transakcji handlowej.
Kwota (M)
Odpowiada wartości przyszłej, czyli jest to kapitał plus odsetki dodane do wartości.
Zatem M = C + J.
Stopa procentowa (i)
Jest to procent kosztu lub wynagrodzenia zapłaconego za wykorzystanie pieniędzy. Oprocentowanie jest zawsze powiązane z pewnym terminem, którym może być np. dzień, miesiąc lub rok.
Podstawowe obliczenia matematyki finansowej
Odsetek
TEN odsetek (%) oznacza procent, czyli pewną część na każde 100 części. Ponieważ reprezentuje stosunek liczb, można go zapisać w postaci frakcja albo jak numer dziesięćl.
Na przykład:
Często używamy procentów, aby wskazać podwyżki i rabaty. Jako przykład załóżmy, że odzież kosztująca 120 reali jest w tym okresie roku z 50% rabatem.
Ponieważ znamy już tę koncepcję, wiemy, że ta liczba to połowa wartości początkowej.
Tak więc ten strój w tej chwili ma ostateczny koszt 60 reali. Zobaczmy, jak obliczyć procent:
50% można zapisać 50/100 (czyli 50 na sto)
Tak więc możemy wywnioskować, że 50% odpowiada ½ lub 0,5 w liczbie dziesiętnej. Ale co to właściwie znaczy?
Cóż, odzież jest obniżona o 50%, a zatem kosztuje połowę (½ lub 0,5) swojej początkowej wartości. Więc połowa ze 120 to 60.
Pomyślmy jednak o innym przypadku, w którym ma 23% zniżki. W tym celu musimy obliczyć, co wynosi 23/100 ze 120 reali. Oczywiście możemy przybliżyć to obliczenie. Ale nie o to tutaj chodzi.
Wkrótce,
Przekształcamy liczbę procentową na liczbę ułamkową i mnożymy ją przez całkowitą liczbę, którą chcemy zidentyfikować rabat:
23/100. 120/1 - dzieląc 100 i 120 przez 2, mamy:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reala
Zatem 23% zniżki na ubrania kosztujące 120 reali wyniesie 27,6. Tak więc kwota, którą zapłacisz, to 92,4 reali.
Zastanówmy się teraz nad koncepcją podwyżki, a nie rabatu. W powyższym przykładzie mamy, że jedzenie wzrosło o 30%. W tym celu załóżmy, że cena fasoli, która kiedyś kosztowała 8 reali, wzrosła o 30%.
Tutaj musimy wiedzieć ile wynosi 30% z 8 reali. Tak jak powyżej, obliczmy procent i na koniec dodajmy wartość do ceny końcowej.
30/100. 8/1 - dzieląc 100 i 8 przez 2, mamy:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Możemy zatem stwierdzić, że fasola w tym przypadku kosztuje kolejne 2,40 reala. Oznacza to, że z 8 reali jego wartość wzrosła do 10,40 reali.
Zobacz też: jak obliczyć procent?
Zmiana procentowa
Inną koncepcją związaną z wartością procentową jest zmienność procentowa, to znaczy zmienność procentowych stóp wzrostu lub spadku.
Przykład:
Na początku miesiąca cena kilograma mięsa wynosiła 25 reali. Pod koniec miesiąca mięso sprzedawano po 28 reali za kilogram.
Można zatem stwierdzić, że wystąpiła procentowa zmienność związana ze wzrostem tego produktu. Widzimy, że wzrost wyniósł 3 reale. Ze względu na wartości posiadamy:
3/25 = 0,12 = 12%
Można zatem wnioskować, że procentowa zmienność ceny mięsa wyniosła 12%.
Przeczytaj też:
- Stosunek i proporcja
- Ćwiczenia procentowe
- Co to jest inflacja?
Opłaty
Obliczanie odsetek może być proste lub złożone. W systemie kapitalizacji prostej korekta dokonywana jest zawsze od wartości kapitału początkowego.
W przypadku odsetek składanych oprocentowanie zawsze naliczane jest od kwoty z poprzedniego okresu. Zauważ, że ten ostatni jest szeroko stosowany w transakcjach handlowych i finansowych.
Proste zainteresowanie
ty proste zainteresowanie są obliczane z uwzględnieniem określonego okresu. Oblicza się go według wzoru:
J = C. ja. Nie
Gdzie:
DO: zainwestowany kapitał
ja: oprocentowanie
Nie: okres odpowiadający odsetkom
W związku z tym ilość tej aplikacji wyniesie:
M = C + J
M = C + C. ja. Nie
M = C. (1 + ja. n)
Odsetki składane
System procent składany nazywa się to kapitalizacją skumulowaną, ponieważ na koniec każdego okresu włączane są odsetki od kapitału początkowego.
Aby obliczyć kwotę w kapitalizacji odsetek składanych, używamy następującego wzoru:
MNie = C (1+i)Nie
Przeczytaj też:
- Prosty i złożony odsetek
- Prosta i złożona zasada trzech
- Proste ćwiczenia zainteresowań
- Ćwiczenia o procentach składanych
- Wzory matematyczne
Ćwiczenia szablonowe
1. (FGV) Załóżmy papier wartościowy 500,00 R$, którego termin zapadalności kończy się po 45 dniach. Jeśli stopa rabatu „zewnętrznego” wynosi 1% miesięcznie, prosta kwota rabatu będzie równa
a) 7,00 BRL.
b) 7,50 BRL.
c) 7,52 ŁRL.
d) 10.00 BRL.
e) 12,50 BRL.
Alternatywa b: 7,50 BRL.
2. (Vunesp) Inwestor zastosował kwotę 8.000,00 R$ według złożonej stopy procentowej 4% p.m.; kwotę, jaką ten kapitał wygeneruje w ciągu 12 miesięcy, można obliczyć według
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Alternatywa b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Bank naliczył 360,00 R$ za sześć miesięcy opóźnienia w spłacie długu w wysokości 600,00 R$. Jaka jest miesięczna stopa oprocentowania naliczana przez ten bank, obliczona na odsetki proste?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Alternatywa b: 10%
