Sprawdź swoją wiedzę pytaniami o ruch jednostajny po okręgu i rozwiej wątpliwości komentarzami w uchwałach.
Pytanie 1
(Unifor) Karuzela obraca się równomiernie, wykonując jeden pełny obrót co 4,0 sekundy. Każdy koń wykonuje jednostajny ruch okrężny z częstotliwością w rps (obrót na sekundę) równą:
a) 8,0
b) 4.0
c) 2,0
d) 0,5
e) 0,25
Prawidłowa alternatywa: e) 0,25.
Częstotliwość (f) ruchu podawana jest w jednostkach czasu zgodnie z podziałem liczby okrążeń przez czas ich wykonania.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, wystarczy zastąpić dane wyciągu w poniższym wzorze.
Jeśli okrążenie odbywa się co 4 sekundy, częstotliwość ruchu wynosi 0,25 obr./s.
Zobacz też: Ruch kołowy
pytanie 2
Ciało w MCU może wykonać 480 obrotów w czasie 120 sekund na obwodzie o promieniu 0,5 m. Na podstawie tych informacji określ:
a) częstotliwość i okres.
Poprawne odpowiedzi: 4 rps i 0,25 s.
a) Częstotliwość (f) ruchu podawana jest w jednostkach czasu zgodnie z podziałem liczby okrążeń przez czas ich wykonania.
Okres (T) reprezentuje przedział czasu, w którym ruch się powtarza. Okres i częstotliwość są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. Związek między nimi ustala się za pomocą formuły:
b) prędkość kątowa i prędkość skalarna.
Prawidłowe odpowiedzi: 8 rad/s i 4
SM.
Pierwszym krokiem w odpowiedzi na to pytanie jest obliczenie prędkości kątowej ciała.
Prędkości skalarne i kątowe związane są z następującym wzorem.
Zobacz też: Prędkość kątowa
pytanie 3
(UFPE) Koła roweru mają promień równy 0,5 mi obracają się z prędkością kątową równą 5,0 rad/s. Jaką odległość w metrach pokonuje ten rower w odstępie czasu wynoszącym 10 sekund.
Prawidłowa odpowiedź: 25 m.
Aby rozwiązać to pytanie, musimy najpierw znaleźć prędkość skalarną, odnosząc ją do prędkości kątowej.
Wiedząc, że prędkość skalarna jest dana przez podzielenie przedziału przemieszczenia przez przedział czasu, odległość do pokonania jest następująca:
Zobacz też: Średnia prędkość skalarna
pytanie 4
(UMC) Po poziomym torze kołowym, o promieniu równym 2 km, samochód porusza się ze stałą prędkością skalarną, której moduł wynosi 72 km/h. Wyznacz wartość przyspieszenia dośrodkowego samochodu w m/s2.
Prawidłowa odpowiedź: 0,2 m/s2.
Jak prosi pytanie o przyspieszenie dośrodkowe w m/s2, pierwszym krokiem do rozwiązania tego problemu jest przeliczenie jednostek promienia i prędkości.
Jeśli promień wynosi 2 km i wiedząc, że 1 km to 1000 metrów, to 2 km odpowiada 2000 metrów.
Aby przeliczyć prędkość z km/h na m/s wystarczy podzielić tę wartość przez 3,6.
Wzór na obliczenie przyspieszenia dośrodkowego to:
Zastępując wartości stwierdzenia we wzorze, znajdujemy przyspieszenie.
Zobacz też: przyspieszenie dośrodkowe
pytanie 5
(UFPR) Punkt w jednostajnym ruchu kołowym opisuje 15 obrotów na sekundę na obwodzie o promieniu 8,0 cm. Jego prędkość kątowa, okres i prędkość liniowa to odpowiednio:
a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 cm/s
b) 30 rad/s; (1/10) s; 160 cm/s
c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 cm/s
d) 60 π rad/s; 15 s; 240 cm/s
e) 40 π rad/s; 15 s; 200 cm/s
Prawidłowa alternatywa: c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 cm/s.
Krok 1: oblicz prędkość kątową na podstawie danych zawartych we wzorze.
Drugi krok: oblicz okres, stosując dane we wzorze.
Krok 3: oblicz prędkość liniową, stosując dane we wzorze.
pytanie 6
(EMU) Jeśli chodzi o jednostajny ruch okrężny, sprawdź, co jest poprawne.
01. Okres to czas, w jakim telefon komórkowy wykonuje pełny obrót.
02. Częstotliwość rotacji jest określona przez liczbę zwojów, jakie wykonuje telefon w jednostce czasu.
04. Odległość, jaką pokonuje ruchomy ruch jednostajny okrężny podczas wykonywania pełnego skrętu, jest wprost proporcjonalna do promienia jego trajektorii.
08. Kiedy łazik wykonuje jednostajny ruch okrężny, działa na niego siła dośrodkowa, która jest odpowiedzialna za zmianę kierunku prędkości łazika.
16. Wielkość przyspieszenia dośrodkowego jest wprost proporcjonalna do promienia jego trajektorii.
Prawidłowe odpowiedzi: 01, 02, 04 i 08.
01. POPRAWNY Kiedy zaklasyfikujemy ruch okrężny jako okresowy, oznacza to, że pełny obrót jest zawsze podany w tym samym przedziale czasowym. W związku z tym okres to czas, w którym telefon komórkowy wykonuje pełny obrót.
02. POPRAWNY Częstotliwość wiąże liczbę okrążeń z czasem ich ukończenia.
Wynik reprezentuje liczbę okrążeń na jednostkę czasu.
04. POPRAWNY Podczas wykonywania pełnego obrotu ruchem okrężnym odległość pokonywana przez telefon jest miarą obwodu.
Dlatego odległość jest wprost proporcjonalna do promienia jego trajektorii.
08. POPRAWNY W ruchu okrężnym ciało nie porusza się po trajektorii, ponieważ działa na nie siła zmieniająca jego kierunek. Siła dośrodkowa działa kierując cię w stronę centrum.
Siła dośrodkowa działa na prędkość (v) elementu ruchomego.
16. ŹLE. Te dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne.
Wielkość przyspieszenia dośrodkowego jest odwrotnie proporcjonalna do promienia jego trajektorii.
Zobacz też: Obwód
pytanie 7
(UERJ) Średnia odległość między Słońcem a Ziemią wynosi około 150 milionów kilometrów. Zatem średnia prędkość translacji Ziemi względem Słońca wynosi w przybliżeniu:
a) 3 km/s
b) 30 km/s
c) 300 km/s
d) 3000 km/s
Prawidłowa alternatywa: b) 30 km/s.
Ponieważ odpowiedź musi być podana w km/s, pierwszym krokiem ułatwiającym rozwiązanie pytania jest umieszczenie odległości między Słońcem a Ziemią w notacji naukowej.
Ponieważ trajektoria odbywa się wokół Słońca, ruch jest kołowy, a jego pomiar jest podany przez obwód obwodu.
Ruch translacyjny odpowiada trajektorii wykonanej przez Ziemię wokół Słońca w okresie około 365 dni, czyli 1 roku.
Wiedząc, że dzień ma 86 400 sekund, obliczamy, ile sekund jest w roku, mnożąc przez liczbę dni.
Przekazując ten numer do notacji naukowej, mamy:
Szybkość tłumaczenia oblicza się w następujący sposób:
Zobacz też: Wzory kinematyczne
pytanie 8
(UEMG) Podczas podróży na Jowisza pożądane jest zbudowanie statku kosmicznego z sekcją obrotową, aby symulować grawitację za pomocą efektów odśrodkowych. Odcinek będzie miał promień 90 metrów. Ile obrotów na minutę (RPM) powinna mieć ta sekcja, aby symulować grawitację Ziemi? (rozważ g = 10 m/s²).
a) 10/π
b) 2/π
c) 20/π
d) 15/π
Prawidłowa alternatywa: a) 10/π.
Obliczenie przyspieszenia dośrodkowego przedstawia następujący wzór:
Wzór łączący prędkość liniową z prędkością kątową to:
Zastępując tę zależność we wzorze na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy:
Prędkość kątowa dana jest wzorem:
Przekształcając formułę przyspieszenia uzyskujemy zależność:
Zastępując dane we wzorze, znajdziemy częstotliwość w następujący sposób:
Ten wynik jest w rps, co oznacza obroty na sekundę. Zgodnie z zasadą trzech otrzymujemy wynik w obrotach na minutę, wiedząc, że 1 minuta ma 60 sekund.
pytanie 9
(FAAP) Dwa punkty A i B znajdują się odpowiednio 10 cm i 20 cm od osi obrotu koła jednostajnie poruszającego się samochodu. Można powiedzieć, że:
a) Okres ruchu A jest krótszy niż B.
b) Częstotliwość ruchu A jest większa niż B.
c) Prędkość kątowa ruchu B jest większa niż prędkość A.
d) Prędkości kątowe A i B są równe.
e) Prędkości liniowe A i B mają tę samą intensywność.
Prawidłowa alternatywa: d) Prędkości kątowe A i B są równe.
A i B, choć w różnych odległościach, znajdują się na tej samej osi obrotu.
Ponieważ okres, częstotliwość i prędkość kątowa wiążą się z liczbą zwojów i czasem ich wykonania, dla punktów A i B wartości te są równe i dlatego odrzucamy alternatywy a, b i c.
Zatem poprawna jest alternatywa d, ponieważ obserwacja wzoru na prędkość kątową , doszliśmy do wniosku, że ponieważ są one na tej samej częstotliwości, prędkość będzie taka sama.
Alternatywa e jest niepoprawna, ponieważ prędkość liniowa zależy od promienia, zgodnie ze wzorem , a punkty znajdują się w różnych odległościach, prędkość będzie inna.
pytanie 10
(UFBA) Koło szprychowe R1, ma prędkość liniową V1 w punktach położonych na powierzchni i prędkości liniowej V2 w punktach 5 cm od powierzchni. będąc V1 2,5 razy większa niż V2, jaka jest wartość R1?
a) 6,3 cm
b) 7,5 cm
c) 8,3 cm
d) 12,5 cm
e) 13,3 cm
Prawidłowa alternatywa: c) 8,3 cm.
Na powierzchni mamy prędkość liniową
W punktach oddalonych o 5 cm od powierzchni mamy
Punkty leżą na tej samej osi, stąd prędkość kątowa () to jest to samo. Jak V1 jest 2,5 razy większy niż v2, prędkości są powiązane w następujący sposób:
