Wyznacznikiem jest liczba powiązana z macierzą kwadratową. Liczbę tę można znaleźć wykonując określone operacje na elementach tworzących tablicę.
Wskazujemy wyznacznik macierzy A przez det A. Nadal możemy przedstawić wyznacznik przez dwa słupki między elementami macierzy.
Determinanty pierwszego rzędu
Wyznacznik macierzy rzędu 1 jest równy samemu elementowi macierzy, ponieważ ma tylko jeden wiersz i jedną kolumnę.
Przykłady:
det X = |8| = 8
det Y = |-5| = 5
Determinanty drugiego rzędu
W matryce Macierz rzędu 2 lub 2x2 to te, które mają dwa wiersze i dwie kolumny.
Wyznacznik macierzy tego typu oblicza się najpierw mnożąc stałe wartości na przekątnych, jedną główną i jedną drugorzędną.
Następnie odejmij wyniki uzyskane z tego mnożenia.
Przykłady:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Determinanty trzeciego rzędu
Zamów 3 macierze lub macierz 3x3 to te, które mają trzy wiersze i trzy kolumny:
Do obliczenia wyznacznika tego typu macierzy posługujemy się Zasada Sarrusarus, który polega na powtórzeniu pierwszych dwóch kolumn zaraz po trzeciej:
Następnie wykonujemy następujące kroki:
1) Obliczamy mnożenie przekątnej. W tym celu rysujemy ukośne strzałki, które ułatwiają obliczenia.
Pierwsze strzałki są rysowane od lewej do prawej i odpowiadają główna przekątna:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Obliczamy mnożenie po drugiej stronie przekątnej. Więc rysujemy nowe strzały.
Teraz strzałki są rysowane od prawej do lewej i odpowiadają przekątna wtórna:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Dodajemy każdy z nich:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Odejmujemy każdy z tych wyników:
94 - 92 = 2
czytać Macierze i wyznaczniki i, aby zrozumieć, jak obliczyć macierzowe wyznaczniki rzędu równe lub większe niż 4, przeczytaj Twierdzenie Laplace'a.
Ćwiczenia
1. (UNITAU) Wartość determinująca (rysunek poniżej) jako iloczyn 3 czynników to:
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternatywa c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Suma wskazanych poniżej wyznaczników jest równa zeru (rysunek poniżej)
a) niezależnie od rzeczywistych wartości a i b
b) wtedy i tylko wtedy, gdy a = b
c) wtedy i tylko wtedy, gdy a = - b
d) wtedy i tylko wtedy, gdy a = 0
e) wtedy i tylko wtedy, gdy a = b = 1
Alternatywa: a) niezależnie od rzeczywistych wartości a i b
3. (UEL-PR) Wyznacznik pokazany na poniższym rysunku (rysunek poniżej) jest dodatni, gdy
a) x > 0
b) x > 1
c) x d) x e) x > -3
Alternatywa b: x > 1
