Najmniejszą wspólną wielokrotność (MMC lub M.M.C) i największy wspólny dzielnik (MDC lub M.D.C) można obliczyć jednocześnie, rozkładając na czynniki pierwsze.
Poprzez faktoryzację, MMC dwóch lub więcej liczb jest określane przez pomnożenie czynników. Z drugiej strony MDC uzyskuje się przez pomnożenie liczb, które dzielą je w tym samym czasie.
Krok 1: faktoryzacja liczb
Rozkład na czynniki składa się z reprezentowania liczb pierwszych, które nazywamy czynnikami. Na przykład 2 x 2 to rozłożony na czynniki kształt 4.
Faktorowaną formę liczby uzyskuje się postępując zgodnie z sekwencją:
- Zaczyna się od dzielenia przez najmniejszą możliwą liczbę pierwszą;
- Iloraz poprzedniego dzielenia jest również dzielony przez najmniejszą możliwą liczbę pierwszą;
- Podział jest powtarzany, aż wynik będzie numerem 1.
Przykład: faktoring liczby 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, ponieważ 2 jest najmniejszym możliwym dzielnikiem pierwszym, a iloraz dzielenia wynosi 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, ponieważ 2 jest najmniejszym możliwym dzielnikiem pierwszym, a iloraz dzielenia wynosi 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, ponieważ 5 jest najmniejszym możliwym dzielnikiem pierwszym, a iloraz dzielenia wynosi 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, ponieważ 5 jest najmniejszym możliwym dzielnikiem pierwszym, a iloraz dzielenia wynosi 1.
1
Tak więc faktoryczna forma liczby 40 to 2 x 2 x 2 x 5, czyli to samo co 23 x 5.
Dowiedz się więcej o liczby pierwsze.
Drugi krok: obliczenie MMC
Rozkładanie dwóch liczb jednocześnie da w wyniku faktoryzację najmniejszej wspólnej wielokrotności między nimi.
Przykład: faktoring liczb 40 i 60.
Mnożenie czynników pierwszych 2 x 2 x 2 x 3 x 5 ma postać faktoryzacji 23 x 3 x 5.
Dlatego MMC 40 i 60 to: 23 x 3 x 5 = 120.
Pamiętaj, że podziały zawsze będą dokonywane przez najmniejszą możliwą liczbę pierwszą, nawet jeśli ta liczba dzieli tylko jeden ze składników.
Dowiedz się więcej o Najmniejsza wspólna wielokrotność.
Krok 3: Obliczenie MDC
Największy wspólny dzielnik znajdujemy, gdy mnożymy czynniki, które jednocześnie dzielą rozłożone na czynniki liczby.
W faktoringu 40 i 60 widzimy, że liczba 2 była w stanie podzielić iloraz dzielenia dwukrotnie, a liczba 5 raz.
Dlatego MDC 40 i 60 to: 22 x 5 = 20.
Dowiedz się więcej oMaksymalny wspólny dzielnik.
Ćwiczenie obliczeń MMC i MDC
Ćwiczenie 1: 10, 20 i 30
Prawidłowa odpowiedź: MMC = 60 i MDC = 10.
Krok 1: rozkład na czynniki pierwsze.
Podziel przez najmniejsze możliwe liczby pierwsze.
Drugi krok: obliczenie MMC.
Pomnóż powyższe czynniki.
MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
Krok 3: obliczenie MDC.
Pomnóż jednocześnie czynniki dzielące liczby.
MDC: 2 x 5 = 10
Ćwiczenie 2: 15, 25 i 45
Prawidłowa odpowiedź: MMC = 225 i MDC = 5.
Krok 1: rozkład na czynniki pierwsze.
Podziel przez najmniejsze możliwe liczby pierwsze.
Drugi krok: obliczenie MMC.
Pomnóż powyższe czynniki.
MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
Krok 3: Obliczenie MDC
Pomnóż jednocześnie czynniki dzielące liczby.
ŚPD: 5
Zobacz też: Wielokrotności i Dzielniki
Ćwiczenie 3: 40, 60 i 80
Prawidłowa odpowiedź: MMC = 240 i MDC = 20.
Krok 1: rozkład na czynniki pierwsze.
Podziel przez najmniejsze możliwe liczby pierwsze.
Drugi krok: obliczenie MMC.
Pomnóż powyższe czynniki.
MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
Krok 3: obliczenie MDC.
Pomnóż jednocześnie czynniki dzielące liczby.
ŚPD: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
Aby uzyskać więcej problemów z komentowanym rozwiązaniem, zobacz również: MMC i MDC - Ćwiczenia.
