Prosta i ważona średnia arytmetyczna

Średnią arytmetyczną zbioru danych uzyskuje się przez dodanie wszystkich wartości i podzielenie znalezionej wartości przez liczbę danych w tym zbiorze.

Jest szeroko stosowany w statystyce jako miara tendencji centralnej.

Może to być proste, gdzie wszystkie wartości mają taką samą wagę, lub ważone, gdy rozważamy różne wagi danych.

Prosta średnia arytmetyczna

Ten rodzaj średniej sprawdza się najlepiej, gdy wartości są względnie jednolite.

Ponieważ jest wrażliwy na dane, nie zawsze zapewnia najbardziej odpowiednie wyniki.

Dzieje się tak, ponieważ wszystkie dane mają tę samą wagę (wagę).

Formuła

Gdzie,

M_s: prosta średnia arytmetyczna
x₁, x₂, x₃,...,x_Nie: wartości danych
n: liczba danych

Przykład:

Wiedząc, że oceny ucznia były: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, jaką średnią uzyskał w trakcie kursu?

Ważona średnia arytmetyczna

Ważoną średnią arytmetyczną oblicza się, mnożąc każdą wartość w zbiorze danych przez jej wagę.

Następnie znajdź sumę tych wartości, która zostanie podzielona przez sumę wag.

Formuła

Gdzie,

M_P: ważona średnia arytmetyczna
P₁, P₂,...,P_Nie: ciężary
x₁, x₂,...,x_Nie: wartości danych

Przykład:

Biorąc pod uwagę oceny i wagi każdej z nich, wskaż średnią, jaką student uzyskał w trakcie kursu.

Przedmiot	Uwaga	Waga
Biologia	8,2	3
Filozofia	10,0	2
Fizyka	9,5	4
geografia	7,8	2
Historia	10,0	2
język portugalski	9,5	3
Matematyka	6,7	4

Czytać:

• Średnia geometryczna
• Średnia, moda i mediana
• Wariancja i odchylenie standardowe

Skomentowane ćwiczenia Enem

1. (ENEM-2012) Poniższa tabela przedstawia ewolucję rocznych przychodów brutto w ciągu ostatnich trzech lat pięciu mikroprzedsiębiorstw (ME), które są na sprzedaż.

MNIE	2009 (w tysiącach reali)	2010 (w tysiącach reali)	2011 (w tysiącach reali)
Kołki V	200	220	240
W kule	200	230	200
Czekoladki X	250	210	215
Pizzeria Y	230	230	230
Tkanie Z	160	210	245

Inwestor chce kupić dwie spółki wymienione w tabeli. W tym celu oblicza średnie roczne przychody brutto za ostatnie trzy lata (od 2009 do 2011) i wybiera dwie firmy o najwyższej średniej rocznej.

Firmy, które inwestor zdecyduje się kupić to:

a) Candy W i Pizzeria Y.
b) Czekoladki X i Tkanie Z.
c) Pizzeria Y i Piny V.
d) Pizzeria Y i Czekoladki X.
e) Tkanie Z i szpilki V.

Zobacz odpowiedź

Średnia pinów V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Średnia pocisków W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Średnia czekoladek X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Średnia pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Średnia P Tkania Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Dwie firmy o najwyższych średnich rocznych przychodach brutto to Pizzeria Y i Chocolates X, z odpowiednio 230 i 225.

Alternatywa d: Pizzeria Y i Czekoladki X.

2. (ENEM-2014) Na zakończenie konkursu naukowego w szkole pozostało tylko trzech kandydatów.

Zgodnie z regulaminem zwycięzcą zostanie kandydat, który uzyska najwyższą średnią ważoną między ocenami matur z chemii i fizyki, uwzględniając odpowiednio wagi 4 i 6. Notatki są zawsze liczbami całkowitymi.

Z powodów medycznych kandydat II nie zdał jeszcze egzaminu końcowego z chemii. W dniu, w którym Twoja ocena zostanie zastosowana, oceny pozostałych dwóch kandydatów z obu przedmiotów zostaną już opublikowane.

Tabela przedstawia oceny uzyskane przez finalistów na egzaminach końcowych.

Kandydat	Chemia	Fizyka
ja	20	23
II	x	25
III	21	18

Najniższa ocena, jaką kandydat II musi uzyskać w końcowym teście z chemii, aby wygrać konkurs to:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Zobacz odpowiedź

Kandydat I
Średnia ważona (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandydat III
Średnia ważona (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandydat II
Średnia ważona (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17,5

Tak więc, ponieważ oceny są zawsze liczbami całkowitymi, najniższa ocena, jaką kandydat II musi uzyskać w końcowym teście z chemii, aby wygrać konkurs, to 18.

Alternatywa dla: 18.

Zobacz też:

• Statystyczny
• Statystyki - Ćwiczenia
• Odchylenie standardowe
• Środki dyspersji