Związek paraboli ze współczynnikami funkcji drugiego stopnia

Jeden funkcja liceum jest zasadą, która wiąże każdy element a zestaw A do pojedynczego elementu zbioru B i który można zapisać w następujący sposób:

f(x) = ax2 + bx + c

ty współczynniki z zawódzdrugastopień są liczby reprezentowane w tym wyrażeniu przez litery? , b i do. Litera x nazywana jest zmienną.

Wszystko zawódzdrugastopień można przedstawić graficznie przez a przypowieść. Niektóre cechy tej figury geometrycznej mogą być związane z współczynniki funkcji II stopnia.
Współczynnik A

O współczynnik wskazuje wklęsłość zawódzdrugastopień.

Jeśli a > 0, to wklęsłość przypowieść jest skierowany do góry.

Jeśli a < 0, to wklęsłość przypowieść jest skierowana w dół.

Poniższy obraz przedstawia przypowieść po lewej, który ma wklęsłość skierowane do góry i jedno po prawej, z wklęsłością skierowaną w dół.

Możemy zatem stwierdzić, że współczynnik w przypowieść po lewej jest pozytywna, aw przypowieści po prawej jest negatywna.

Ponadto współczynnik odpowiada również za „otwarcie” przypowieści. Im wyższa wartość

moduł współczynnika, tym mniejsza apertura. Aby lepiej zrozumieć tę koncepcję, spójrz na punkty A i B na przypowieść Kolejny:

Im wyższa wartość moduł z współczynnik, tym mniejsza odległość między punktami A i B.
Współczynnik C

W zawódzdrugastopień, współczynnik C zawsze będzie reprezentował punkt spotkania osi y z przypowieść. Algebraicznie można to zauważyć, ustawiając x = 0 w funkcji drugiego stopnia:

f(x) = ax2 + bx + c

f (0) = a02 + b0 + c

f (0) = c

Dlatego punkt (0, c) jest zawsze częścią wykresu dowolnego zawódzdrugastopień a ponieważ x = 0, to ten punkt znajduje się na osi y.

Na przykład wykres funkcji f(x) = x2 – 9 é:

Zauważ, że punkt spotkania osi y z wykresem przypowieść jest punktem (0, – 9). Ta zasada obowiązuje dla wszystkich zawódzdrugastopień.
Wartość delta (dyskryminująca)

Oblicz dyskryminacyjny jest pierwszym krokiem, jaki należy podjąć, aby znaleźć korzenie a zawódzdrugastopień. Jego wartość ustalamy podstawiając współczynniki funkcji drugiego stopnia do wzoru:

∆ = b2 – 4·a·c

Wartość liczbowa ∆ wskazuje, ile pierwiastków rzeczywistych ma funkcja drugiego stopnia.

Jeśli ∆ > 0, funkcja ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Jeśli ∆ = 0, funkcja ma pierwiastek rzeczywisty.

Jeśli ∆ < 0, funkcja nie ma prawdziwych pierwiastków.

Jeśli ta wiedza jest połączona z współczynnik z zawódzdrugastopień, możemy się wiele dowiedzieć o funkcji. W funkcji f(x) = x2 – 16, wartość ∆ w tej funkcji wynosi:

∆ = b2 – 4·a·c

∆ = 02 – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

Zauważ też, że a = 1 > 0. Tak więc ta funkcja dotyka osi x dwukrotnie i ma wklęsłość skierowaną do góry, co oznacza, że ​​jej wierzchołek jest punkt minimalny i będzie miał rysunek podobny do:


Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm

Przewlekła niewydolność nerek. Niewydolność nerek: zagrożona nerka

Choroby przewlekłe to te, które postępują powoli i zwykle trwają długo. Wśród tych chorób wyróżni...

read more

Wycieczki krajoznawcze na wakacje szkolne

Po całym roku szkolnym, a czasem pozaszkolnym, koniec roku rezerwuje okres świąteczny i długo wyc...

read more

Pochodzenie prezentów świątecznych

Boże Narodzenie to impreza o światowej renomie, kiedy chrześcijanie świętują narodziny Jezusa Ch...

read more