Ćwiczenia z równania I stopnia z niewiadomą

Poprawne odpowiedzi:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Aby rozwiązać równanie pierwszego stopnia, musimy wyizolować niewiadomą po jednej stronie równości i wartości stałe po drugiej. Pamiętaj, że zmieniając wyraz w równaniu na drugą stronę znaku równości, musimy odwrócić operację. Na przykład to, co było dodawane, staje się odejmowaniem i na odwrót.

a) Prawidłowa odpowiedź: x = 9.

4 prosty x spacja plus spacja 2 spacja równa się spacja 38 4 prosta x spacja równa się spacja 38 spacja minus odstęp 2 4 prosty x odstęp równy odstępie 36 prosty x odstęp równy odstępie 36 nad 4 prosty x odstęp równy przestrzeń 9

b) Prawidłowa odpowiedź: x = 4

9 prosty x odstęp równy odstępie 6 prosty x odstęp plus odstęp 12 9 prosty x odstęp minus odstęp 6 prosty x równy odstęp odstęp 12 3 prosty x odstęp równy odstępie 12 prosty x odstęp równy odstępie 12 nad 3 prosty x odstęp równy odstępie 4

c) Prawidłowa odpowiedź: x = 6

5 prosty x spacja – odstęp 1 prosty równy odstęp 3 prosty x odstęp plus odstęp 11 5 prosty x odstęp minus odstęp 3 prosty x odstęp równy odstęp 11 spacja plus odstęp 1 2 prosty x odstęp równy odstępie 12 prosty x odstęp równy odstępie 12 nad 2 prosty x odstęp równy odstępie 6

d) Prawidłowa odpowiedź: x = 5

2 prosta x odstęp plus odstęp 8 odstęp równy odstępie prosto x odstęp plus odstęp 13 2 prosty x odstęp minus prosty odstęp x odstęp równy odstępie 13 odstęp minus odstęp 8 prosty x odstęp równy odstępowi 5

Prawidłowa odpowiedź: x = - 6/11.

Najpierw musimy wyeliminować nawiasy. W tym celu stosujemy rozdzielczą własność mnożenia.

4. lewy nawias kwadrat x spacja – spacja 2 prawy nawias spacja – spacja 5. lewy nawias 2 spacja – spacja 3 prosty x prawy nawias spacja równa się 4 spacja. lewy nawias 2 prosty x spacja – spacja 6 prawy nawias 4 prosty x spacja minus spacja 8 spacja minus spacja 10 spacja plus spacja 15 prosty x odstęp równy odstępie 8 prosty x odstęp minus odstęp 24 19 prosty x odstęp minus odstęp 18 odstęp równy odstępie 8 prosty x odstęp minus przestrzeń 24

Teraz możemy znaleźć nieznaną wartość, izolując x po jednej stronie równości.

19 prosty x spacja minus spacja 8 prosty x spacja równa się spacja minus spacja 24 spacja plus spacja 18 11 prosty x spacja równa się spacja minus spacja 6 prosty x spacja równa się spacja minus spacja 6 nad 11

Prawidłowa odpowiedź: 11/3.

Zauważ, że równanie ma ułamki. Aby go rozwiązać, musimy najpierw zredukować ułamki do tego samego mianownika. Dlatego musimy obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność między nimi.

tabela rząd z 4 3 2 rząd z 2 3 1 rząd z 1 3 1 rząd z 1 1 1 koniec tabeli w prawej ramce zamyka ramkę tabela rząd z 2 rzędami z 2 rzędami z 3 rzędami z komórką z 2 prostymi spacją x spacją 2 prostymi spacją x spacją 3 spacją równą odstępie 12 cali górna ramka zamknij ramkę koniec komórki koniec stół

Teraz dzielimy MMC 12 przez mianownik każdego ułamka i wynik należy pomnożyć przez licznik. Ta wartość staje się licznikiem, a mianownikiem wszystkich terminów jest 12.

instagram story viewer

licznik 2 prosta x nad mianownikiem 4 koniec ułamka spacja – spacja 5 nad 3 spacja równa spacji prosta x spacja – spacja 7 nad 2 spacja podwójna strzałka strzałka w prawo podwójny prawy licznik 3.2 prosto x nad mianownikiem 12 koniec ułamka spacja – spacja licznik 4.5 nad mianownikiem 12 koniec ułamka spacja równa spacji licznik 12. proste x nad mianownikiem 12 koniec ułamka spacja – spacja licznik 6.7 nad mianownikiem 12 koniec ułamka podwójna strzałka prawa podwójna strzałka prawy licznik 6 prosta x nad mianownikiem 12 koniec ułamka spacja – spacja 20 nad 12 spacja równa spacji licznik 12 prosta x nad mianownikiem 12 koniec ułamka spacja – spacja 42 nad 12

Po skreśleniu mianowników możemy wyodrębnić niewiadomą i obliczyć wartość x.

6 prosty x spacja minus spacja 20 spacja równa się spacja 12 prosty x spacja minus spacja 42 6 prosty x spacja minus 12 prosty x spacja równa się spacja minus spacja 42 spacja plus spacja 20 minus spacja 6 prosta x spacja równa się spacja minus spacja 22 przestrzeń. lewy nawias minus 1 prawy nawias 6 prosty x spacja równa się spacja 22 prosty x spacja równa się spacja 22 nad 6 równa się 11 nad 3

Prawidłowa odpowiedź: - 1/3.

Krok 1: oblicz MMC mianowników.

wiersz tabeli z 3 6 2 wiersz z 3 3 1 wiersz z 1 1 1 wiersz z pustym pustym końcem tabeli w prawej ramce zamyka ramkę wiersz tabeli z 2 wiersz z 3 wiersz z komórką z 2 spacją prosto x spacją 3 spacją równą spacji 6 w górnej ramce zamknij ramkę koniec komórki wiersz z pustym końcem stół

Drugi krok: podziel MMC przez mianownik każdego ułamka i pomnóż wynik przez licznik. Następnie zastępujemy licznik wynikiem obliczonym wcześniej, a mianownik MMC.

licznik 4 prosta x spacja plus spacja 2 nad mianownikiem 3 koniec ułamka spacja – licznik 5 prosta x spacja – spacja 7 nad mianownikiem 6 koniec spacja ułamkowa równa się spacji licznik 3 spacja – prosta spacja x nad mianownikiem 2 koniec ułamka prawa podwójna strzałka prawa podwójna strzałka licznik 2. lewy nawias 4 prosty x spacja plus spacja 2 prawy nawias nad mianownikiem 6 koniec ułamka spacja – licznik spacja 5 prosta x spacja – spacja 7 nad mianownikiem 6 koniec ułamka spacja równa spacji licznika 3. left parenthesis 3 spacja – odstęp prosty x prawy nawias nad mianownikiem 6 koniec ułamka podwójna strzałka prawa podwójna strzałka do prawej licznik 8 prosta x spacja plus spacja 4 nad mianownikiem 6 koniec ułamka spacja – licznik spacja 5 prosta x spacja – spacja 7 nad mianownikiem 6 koniec ułamka spacja równa spacji licznik 9 spacja – spacja 3 prosta x nad mianownikiem 6 koniec frakcja

Krok 3: anuluj mianownik, wyizoluj niewiadomą i oblicz jej wartość.

8 prosty x spacja plus spacja 4 spacja minus spacja lewy nawias 5 prosty x spacja minus spacja 7 prawy nawias równa się spacja 9 spacja minus spacja 3 prosty x
Znak minusa przed nawiasem zmienia znaki zawartych w nim terminów.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Kontynuując równanie:

8 prosty x spacja plus spacja 4 spacja minus spacja 5 prosty x spacja plus spacja 7 równa się spacja 9 spacja minus spacja 3 prosty x spacja 3 prosty x spacja plus spacja 11 odstęp równy odstępie 9 odstęp minus odstęp 3 prosty x odstęp 3 prosty x odstęp plus odstęp 3 prosty x odstęp równy odstępie 9 odstęp minus odstęp 11 odstęp 6 prosty x odstęp równy spacja minus spacja 2 prosta spacja x spacja równa spacja licznik minus 2 nad mianownikiem 6 koniec ułamka równa się spacja licznik minus 1 nad mianownikiem 3 koniec z frakcja

Poprawne odpowiedzi:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) r/x = 1/3

a) y = 2

5 prosty y pole plus pole 2 pole równa się polu 8 prosty y pole – pole 4 5 prosty y pole minus pole 8 prosta y spacja równa się spacja minus 4 spacja minus 2 minus spacja 3 prosta y spacja równa się spacja minus spacja 6 przestrzeń. lewy nawias minus 1 prawy nawias 3 prosty y spacja równa się spacji 6 prosty y spacja równa się spacji 6 nad 3 prosty y spacja równa się spacji 2

b) x = 6

4 prosty x odstęp – odstęp 2 odstęp równy odstępie 3 prosty x odstęp plus odstęp 4 4 prosty x odstęp minus odstęp 3 prosty x odstęp równy odstęp 4 odstęp plus odstęp 2 prosty x odstęp równy odstępie 6

c) y.x = 12

tak. x = 2. 6 = 12

d) r/x = 1/3

prosta y nad prostą x spacja równa odstępie 2 nad 6 równa się 1/3

Prawidłowa odpowiedź: b) 38.

Aby zbudować równanie, muszą być dwa człony: jeden przed i jeden po znaku równości. Każdy składnik równania nazywa się terminem.

Wyrażenia w pierwszym członie równania to podwójna nieznana liczba i 6 jednostek. Wartości należy dodać, a więc: 2x + 6.

Drugi element równania zawiera wynik tej operacji, czyli 82. Łącząc równanie pierwszego stopnia z niewiadomą otrzymujemy:

2x + 6 = 82

Teraz rozwiązujemy równanie, izolując niewiadomą w jednym pręcie i przenosząc liczbę 6 do drugiego pręta. Aby to zrobić, liczba 6, która była dodatnia, staje się ujemna.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Więc nieznana liczba to 38.

Prawidłowa odpowiedź: d) 20.

Obwód prostokąta to suma jego boków. Długi bok nazywa się podstawą, a krótki bok nazywa się wysokością.

Zgodnie z danymi z zestawienia, jeśli krótki bok prostokąta to x, to długi bok to (x + 10).

Prostokąt jest czworobokiem, więc jego obwód jest sumą dwóch najdłuższych boków i dwóch najkrótszych boków. Można to wyrazić w postaci równania w następujący sposób:

2x + 2(x+10) = 100

Aby znaleźć miarę krótkiego boku, po prostu rozwiąż równanie.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Prawidłowa alternatywa: c) 40.

Możemy użyć nieznanego x do przedstawienia oryginalnej długości kawałka. Tak więc, po praniu, kawałek stracił 1/10 swojej x długości.

Pierwszym sposobem rozwiązania tego problemu jest:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0,9
x = 40

Z drugiej strony druga forma wymaga mmc mianowników, czyli 10.

Teraz obliczamy nowe liczniki, dzieląc mmc przez początkowy mianownik i mnożąc wynik przez początkowy licznik. Następnie anulujemy mianownik 10 wszystkich wyrazów i rozwiązujemy równanie.

proste x spacja – prosta x spacja nad 10 spacja równa spacji 36 spacja left parenthesis mmc spacja 10 right parenthesis spacja 10 prosta x spacja – spacja prosta x odstęp równy odstępie 360 odstęp odstęp 9 prosty x odstęp równy odstępie 360 odstęp prosty odstęp x odstęp równy odstępie 360 nad 9 prosty x odstęp równy odstępowi 40

Dlatego pierwotna długość utworu wynosiła 40 m.

Prawidłowa alternatywa: c) 2310 m.

Ponieważ całkowita ścieżka jest nieznaną wartością, nazwijmy ją x.

Warunki pierwszego członka równania to:

Wyścig: 2/7x
Spacer: 5/11x
dodatkowa rozciągliwość: 600

Sumy wszystkich tych wartości skutkują długością biegu, którą nazywamy x. Dlatego równanie można zapisać jako:

2/7x + 5/11x + 600 = x

Aby rozwiązać to równanie pierwszego stopnia, musimy obliczyć mmc mianowników.

mmc (7,11) = 77

Teraz zastępujemy wyrazy w równaniu.

licznik 11.2 prosta x nad mianownikiem 77 koniec ułamka plus spacja licznik 7.5 prosta x nad mianownikiem 77 koniec ułamka spacja plus spacja licznika 77,600 nad mianownikiem 77 koniec ułamka równa się spacja licznika 77. prosta x nad mianownikiem 77 koniec ułamka 22 prosta x spacja plus spacja 35 prosta x spacja plus spacja 46200 spacja równa spacji 77 prosta x spacja spacja 57 prosta x spacja plus spacja 46200 spacja równa spacja 77 prosta x spacja 46200 spacja równa spacja 77 prosta x spacja – spacja 57 prosta x spacja spacja 46200 spacja równa odstępie 20 prosta x odstęp prosta odstęp x odstęp równa odstępie 46200 ponad 20 prosty x odstęp równy odstępie 2310 odstęp prosto m

W związku z tym łączna długość ścieżki wynosi 2310 m.

Prawidłowa alternatywa: c) 300.

Jeśli liczba trafień B wynosiła x, to liczba trafień A wynosiła x + 40%. Procent ten można zapisać jako ułamek 40/100 lub jako liczbę dziesiętną 0,40.

Dlatego równanie określające liczbę poprawnych odpowiedzi może mieć postać:

x + x + 40/100x = 720 lub x + x + 0,40x = 720

Rozdzielczość 1:

prosta x spacja plus spacja prosta x spacja plus licznik spacja 40 nad mianownikiem 100 koniec ułamka prosta x spacja równa spacji 720 spacja nawias lewy mmc spacja 100 nawias prawy spacja spacja 100 prosty x spacja plus spacja 100 prosty x spacja plus spacja 40 prosty x spacja równa odstępie 72000 odstęp odstęp 240 prosty x odstęp równy odstęp 72000 prosty odstęp x odstęp równy odstęp 72000 ponad 240 prosty x odstęp równy odstępie przestrzeń 300

Rozdzielczość 2:

prosta x spacja plus spacja prosta x spacja plus spacja 0 przecinek 4 prosta x spacja równa się spacja 720 spacja spacja 2 przecinek 4 prosta x spacja równa się spacja 720 spacja prosta spacja x spacja równa spacji licznik 720 nad mianownikiem 2 przecinek 4 koniec ułamka prosta x spacja równa spacji licznik 720 nad mianownikiem początek styl pokaż typograficzny 24 nad 10 koniec koniec ułamka spacja prosta spacja x spacja równa spacji 720 miejsc. spacja 10 nad 24 spacje prosta spacja x spacja równa odstępie 7200 nad 24 spacja prosta odstęp x odstęp równa odstępie 300

Dlatego liczba trafień B wynosiła 300.

Prawidłowa odpowiedź: 9, 10, 11, 12, 13, 14 i 15.

Przypisując nieznane x pierwszej liczbie w ciągu, następcą liczby jest x+1 i tak dalej.

Pierwszy człon równania tworzy suma pierwszych czterech liczb w ciągu, a drugi człon, po równości, przedstawia ostatnie trzy. Możemy więc napisać równanie tak:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Zatem pierwszym wyrazem jest 9, a ciąg składa się z siedmiu liczb: 9, 10, 11, 12, 13, 14 i 15.

Ćwiczenia z równania I stopnia z niewiadomą

Pytania dotyczące rewolucji rosyjskiej

Ćwiczenia o anglosaskiej Ameryce

10 ćwiczeń ze skalą kartograficzną z komentarzem