Ćwiczenia dotyczące właściwości potencji

protection click fraud

TEN wzmocnienie jest operacją matematyczną używaną do wyrażenia iloczynu samej liczby. Ta operacja ma kilka ważnych właściwości, które pozwalają uprościć i rozwiązać wiele obliczeń.

Główny właściwości wzmacniające oni są:

→ Wzmocnienie z wykładnikiem równym zero:

$\dpi{120} \mathbf{a^0 = 1, a\neq 0}$

→ Wzmocnienie z wykładnikiem równym 1:

$\dpi{120} \mathbf{a^1 = a}$

→ Wzmocnienie liczb ujemnych za pomocą $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ i $\dpi{120} \mathrm{m}$ Liczba parzysta:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = a^m}$

→ Wzmocnienie liczb ujemnych za pomocą $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ i $\dpi{120} \mathrm{m}$ Liczba nieparzysta:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = -(a^m) }$

→ Moc potęgi:

$\dpi{120} \mathbf{(a^m)^n = a^{m\cdot n}}$

→ Potęga z ujemnym wykładnikiem:

$\mathbf{a^{-m} = \bigg(\frac{1}{a}\bigg)^m = \frac{1}{a^m}}$

→ Mnożenie potęgi:

$\dpi{120} \mathbf{a^m\cdot a^n = a^{m+n}}$

→ Podział mocy:

$\dpi{120} \mathbf{a^m: a^n = a^{m-n}}$

Aby dowiedzieć się więcej, sprawdź a lista ćwiczeń na właściwości potencji. Wszystkie problemy rozwiązane, abyś mógł rozwiać swoje wątpliwości.

Indeks

Ćwiczenia dotyczące właściwości potencji
Rozwiązanie pytania 1
Rozwiązanie pytania 2
Rozwiązanie pytania 3
Rozwiązanie pytania 4
Rozwiązanie pytania 5
Rozwiązanie pytania 6
Rozwiązanie pytania 7
Rozwiązanie pytania 8

Ćwiczenia dotyczące właściwości potencji

Pytanie 1. Oblicz następujące uprawnienia: $\dpi{120} (-3)^2$ , $\dpi{120} (-1)^9$ , $\dpi{120} (-5)^3$ i $\dpi{120} (-2)^6$ .

Pytanie 2. Oblicz następujące uprawnienia: $\dpi{120} 4^2$ , $\dpi{120} -4^2$ i $\dpi{120} (-4)^2$ .

Pytanie 3. Oblicz potęgi ujemnego wykładnika: $\dpi{120} 5^{-1}$ , $\dpi{120} 8^{-2}$ , $\dpi{120} (-3)^{-3}$ i $\dpi{120} (-1)^{-8}$ .

instagram story viewer

Pytanie 4. Oblicz następujące uprawnienia: $\dpi{120} (4^2)^3$ , $\dpi{120} (-2^3)^{-1}$ , $\dpi{120} (3^2)^{-2}$ i $\dpi{120} (5^{-1})^{-2}$ .

Pytanie 5. Wykonaj mnożenia między potęgami:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3}$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1$

Pytanie 6. Dokonaj podziałów między władzami: $\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}$ , $\dpi{120} \frac{2^5}{2^0}$ i $\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}}$ .

Pytanie 7. Oblicz następujące uprawnienia: $\dpi{120} \lewo ( \frac{2}{3} \prawo )^2$ , $\dpi{120} \lewo ( -\frac{2}{5} \prawo )^3$ , $\dpi{120} \lewo ( \frac{5}{2} \prawo )^4$ .

Pytanie 8. Oblicz:

$\dpi{120} \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\cdot 3 ^{-2}}$

Rozwiązanie pytania 1

Jak w $\dpi{120} (-3)^2$ wykładnik jest równy, potęga będzie dodatnia:

$\dpi{120} (-3)^2 = 3^2 = 9$

Jak w $\dpi{120} (-1)^9$ wykładnik jest nieparzysty, potęga będzie ujemna:

$\dpi{120} (-1)^9 = -(1^9) = -1$

Jak w $\dpi{120} (-5)^3$ wykładnik jest nieparzysty, potęga będzie ujemna:

$\dpi{120} (-5)^3 = -(5^3)= - 125$

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

Jak w $\dpi{120} (-2)^6$ wykładnik jest równy, potęga będzie dodatnia:

$\dpi{120} (-2)^6= 2^6 = 64$

Rozwiązanie pytania 2

We wszystkich trzech przypadkach moc będzie taka sama, z wyjątkiem znaku, który może być dodatni lub ujemny:

$\dpi{120} 4^2 = 16$

$\dpi{120} -4^2 =- (4^2) = -16$

$\dpi{120} (-4)^2 = 4^2 = 16$

Rozwiązanie pytania 3

moc $\dpi{120} 5^{-1}$ jest odwrotnością mocy $\dpi{120} 5^{1}$ :

$\dpi{120} 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$

moc $\dpi{120} 8^{-2}$ jest odwrotnością mocy $\dpi{120} 8^{2}$ :

$\dpi{120} 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$

moc $\dpi{120} (-3)^{-3}$ jest odwrotnością mocy $\dpi{120} (-3)^{3}$ :

$\dpi{120} (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-(3^3)} = -\frac{1}{ 27}$

moc $\dpi{120} (-1)^{-8}$ jest odwrotnością mocy $\dpi{120} (-1)^{8}$ :

$\dpi{120} (-1)^{-8} = \frac{1}{(-1)^8} = \frac{1}{1^8} = 1$

Rozwiązanie pytania 4

W każdym przypadku możemy pomnożyć wykładniki, a następnie obliczyć potęgę:

$\dpi{120} (4^2)^3 = 4^{2\cdot 3} = 4^6 = 4096$

$\dpi{120} (-2^3)^{-1} =(-2)^{3\cdot -1} = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2) ^3} = -\frac{1}{8}$

$\dpi{120} (3^2)^{-2} = 3^{2\cdot -2} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{ 81}$

$\dpi{120} (5^{-1})^{-2} = 5^{-1\cdot -2} = 5^2 = 25$

Rozwiązanie pytania 5

W każdym przypadku dodajemy wykładniki potęg tej samej podstawy:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3 = 3^{2 + 3} = 3^5= 243$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3} = 2^{2 -2 +3} = 2^3 = 8$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1 = 3^{-1 +2}\cdot 5^{5- 3+1}= 3^1\cdot 5^3 = 3\cdot 125 = 375$

Rozwiązanie pytania 6

W każdym przypadku odejmujemy wykładniki potęg tej samej podstawy:

$\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}= 3^{6 -4} = 3^2 =9$

$\dpi{120} \frac{2^5}{2^0} = 2^{5-0} =2^5 = 32$

$\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}} = 5^{-9 -(-7)} = 5^{-9+7} = 5^{-2 }= \frac{1}{25}$

Rozwiązanie pytania 7

W każdym przypadku podnosimy oba wyrazy do wykładnika:

$\dpi{120} \left ( \frac{2}{3} \right )^2 = \frac{2^2}{3^3} = \frac{4}{27}$

$\dpi{120} \left ( -\frac{2}{5} \right )^3 = -\frac{2^3}{5^3} = -\frac{8}{125}$

$\dpi{120} \left ( \frac{5}{2} \right )^4 = \frac{5^4}{2^4} = \frac{625}{16}$

Rozwiązanie pytania 8

$\dpi{120} \small \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\ cdot 3^{-2}} = \frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{3^{1}\cdot 2^5} = 2^{-2-5}\cdot 3^{-1-1} = 2^{-7}\cdot 3^{-2} = \frac{1}{2^7\cdot 3^2} = \frac{1}{1152}$