TEN Funkcja drugiego stopnia lub funkcja kwadratowa jest zawód prawdziwa domena, czyli dowolna prawdziwy numer może być x i każdej liczbie rzeczywistej x przypisujemy liczbę postaci ax² + bx + c.
Innymi słowy, funkcja kwadratowa f jest zdefiniowana przez:
Zobaczymy poniżej, jak obliczyć tego typu funkcję, przywołując wzór Bhaskary na znajdowanie pierwiastków funkcji, oprócz znajomości rodzaju wykresu, jego elementów i sposobu jego narysowania na podstawie interpretacji danych uzyskanych przez rozwiązanie.
Co to jest funkcja drugiego stopnia?
Funkcja f: R à → nazywana jest funkcją drugiego stopnia lub funkcją kwadratową, gdy istnieje a, b, c € R z a ≠ 0, tak że f(x) = ax2 + bx + c, dla wszystkich x € R.
Przykłady:
- f(x) = 6x2 - 4x + 5 → = 6; b = -4; do = 5.
- f(x) = x2 - 9 → = 1; b = 0; do = -9.
- f(x) = 3x2 +3x → = 3; b = 3; do = 0.
- f(x) = x2 – x → = 1; b = -1; do = 0.
dla każdej liczby rzeczywistej x, musimy wymienić i przeprowadzić niezbędne operacje, aby znajdź swoje zdjęcie. Zobacz następujący przykład:
Wyznaczmy obraz liczby rzeczywistej -2 funkcji f(x) = 6x2 - 4x + 5. Aby to zrobić, po prostu zastąp liczbę rzeczywistą podaną w funkcji, w ten sposób:
f(-2) = 6(-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6(4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f(-2) = 37
Stąd obraz liczby -2 to 27, co daje uporządkowaną parę (-2; 37).
Przeczytaj też: Równanie drugiego stopnia: równanie, którego wykładnik 2 jest nieznany
Wykres funkcji kwadratowej
Podczas szkicowania wykres funkcji kwadratowej, znaleźliśmy krzywą, którą nazwiemy przypowieść. Twój wklęsłość zależy od współczynnika funkcji f. Gdy funkcja ma współczynnik większa niż 0, parabola będzie wklęsła do góry; kiedy współczynnik jest mniejsza niż 0, parabola będzie wklęsła.
Pierwiastki funkcji kwadratowej
Pierwiastki funkcji kwadratowej dostarczają punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami kartezjański samolot. Gdy weźmiemy pod uwagę funkcję kwadratową postaci y = ax2 + bx + c i początkowo bierzemy x = 0, znajdźmy punkt przecięcia z osią OTak. Teraz, jeśli weźmiemy y = 0, znajdźmy przecięcie z osią OX,to znaczy, że pierwiastki równania zapewniają przecięcie z osią X. Zobacz przykład:
a) y = x2 – 4x
Weźmy x = 0 i zastąpmy podaną funkcją. Więc y = 02 – 4 (0) = 0. Zauważ, że gdy x = 0, mamy y = 0. Mamy więc następującą uporządkowaną parę (0, 0). Ta uporządkowana para daje przecięcie y. Teraz, biorąc y = 0 i podstawiając do funkcji, otrzymamy co następuje:
x2 – 4x = 0
x.(x - 4) = 0
x’ = 0
x’’-4 = 0
x’’ = 4
Mamy więc dwa punkty przecięcia (0,0) i (4,0), a na płaszczyźnie kartezjańskiej mamy:
Uświadom sobie, że możemy wykorzystać związek bhaskara znaleźć zera funkcji. Dzięki temu zyskujemy bardzo ważne narzędzie: patrząc na dyskryminator możemy wiedzieć w ilu miejscach wykres przecina oś X.
- Jeśli delta jest większa od zera (dodatnia), wykres „przecina” oś x na dwa punkty, czyli mamy x’ i x’’.
- Jeśli delta jest równa zeru, wykres „przecina” oś x w punkcie, czyli x’ = x’’.
- Jeśli delta jest mniejsza od zera (ujemna), wykres nie „przecina” osi x, ponieważ nie ma pierwiastków.
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 - Biorąc pod uwagę funkcję f (x) = -x2 + 2x – 4. Określać:
a) Przecięcie z osią OTak.
b) Przecięcie z osią OX.
c) Naszkicuj wykres funkcji.
Rozwiązanie:
a) Aby określić punkt przecięcia z osią OTak , po prostu weź wartość x =
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Mamy więc uporządkowaną parę (0, -4).
c) Aby znaleźć punkt przecięcia z osią OX, po prostu weź wartość y = 0. A zatem:
-x2 +2x – 4 = 0
Stosując metodę Bhaskary musimy:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Ponieważ wartość dyskryminatora jest mniejsza od zera, funkcja nie przecina osi X.
d) Aby naszkicować wykres, musimy spojrzeć na punkty przecięcia i przeanalizować wklęsłość paraboli. Ponieważ a < 0, parabola będzie wklęsła w dół. A zatem:
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm