W matematyce mamy kilka zbiorów liczbowych, takich jak Naturals, Integers i Rationals. Liczby naturalne tworzą liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Liczby całkowite składają się z liczb naturalnych i ich wersji ujemnej, czyli …, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Natomiast liczby wymierne to wszystkie te liczby pochodzące z dzielenia, pamiętając, że każdy dzielenie można wyrazić ułamkiem, na przykład 1 ÷ 2 = ½. Następnie możemy podzielić liczby wymierne na trzy klasyfikacje:
-
Dokładny podział – 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Ułamki skończone dziesiętne - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Dziesiąty okresowy - 3 ÷ 9 = 0,33333...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Wszystkie liczby dziesiętne, które mają nieskończenie wiele miejsc dziesiętnych, z powtarzającą się sekwencją liczb, są nazywane okresowa dziesięcina. Liczba, która się powtarza, nazywa się kurs czasu. W przytoczonych powyżej przykładach 0,33333..., 0,21212121... oraz 0,100100100..., okresy są odpowiednio 3, 21 i 11.
Ale biorąc pod uwagę okres dziesiętny, czy wiesz, jak znaleźć ułamek, który go dał? Mamy podręczne urządzenie, które szybko wskazuje frakcję, której podział wygenerował okresową dziesięcinę, znany również jako generowanie frakcji. Spójrzmy na kilka przypadków:
0,444444...
W tym przypadku mamy okres dziesiętny okresowy 4 a z częścią całkowitą null, czyli przed przecinkiem jest tylko 0. Jak tylko nasz okres ma cyfrę, podzielmy ją przez 9. Nasza frakcja generująca będzie wyglądać tak:
0,444444... = kurs czasu = 4
9 9
W przypadku 0,32332232... okres ma dwie cyfry, dlatego, aby znaleźć swój ułamek, okres podzielimy przez 99:
0,323232...= kurs czasu = 32
99 99
I tak dalej.
Zobacz inny przykład: 0, 100100100100...
W tym wypadku, okres to 100, liczba składająca się z trzech cyfr, więc należy go podzielić przez 999.
0,10010010 = kurs czasu = 100
999 999
Inny przypadek ma miejsce, gdy mamy równy okresowy dziesiętny 0,254444... W tej okresowej dziesięcinie jest okres 4 a nieokresowa część po przecinku, the 25. Jeśli weźmiemy pod uwagę część nieokresową, po której następuje okres, otrzymamy: 254. Od tej wartości odejmiemy część nieokresową: 254 – 25 = 229. Aby podzielić 229, musimy przeanalizować naszą dziesięcinę: dla każdej cyfry okresu wstawiamy 9, a dla każdej cyfry części nieokresowej wypełniamy ją 0. Uzyskanie następujących informacji:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Spójrzmy na inne przykłady:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Wreszcie mamy przypadek, w którym liczba, która pojawia się przed przecinkiem, nie jest zerem, to znaczy, gdy występuje część całkowita w okresie dziesiętnym. W takim przypadku musimy oddzielić część całkowitą od części dziesiętnej. Na przykład w przypadku 1,4444..., musimy to napisać jako 1 + 0,4444... Przekształcamy część dziesiętną na ułamek zwykły, używając odpowiedniej metody, tak jak w pierwszym przykładzie. Popatrz:
0,444444... = kurs czasu = 4
9 9
Po prostu dodaj ten ułamek z całą częścią:
W związku z tym, 13/9 to ułamek generujący 1,4444...
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Skorzystaj z okazji i obejrzyj naszą lekcję wideo na ten temat:
