Redukcja do pierwszej ćwiartki w cyklu trygonometrycznym

Kiedy pracujemy z trygonometrią i natrafiamy na kąt, którego nie ma w pierwszej kwadrant, zawsze możemy go zmniejszyć, aby znaleźć kąt odpowiadający temu, który jest dokładnie w 1. kwadrant. Jest to możliwe dzięki symetria obecna w cyklu trygonometrycznym. Ale musimy zwrócić uwagę na to, co dzieje się ze znakami funkcji trygonometrycznych w każdym z nich kwadrantZobaczmy poniżej kilka sposobów pracy z przesunięciem kwadrantowym w cyklu trygonometrycznym.

Redukcja do pierwszego kwadrantu

Na poniższym rysunku rozważ kąt x, podświetlony na czerwono w pierwszej ćwiartce. Możemy znaleźć kąty odpowiadające x w pozostałych kwadrantach. Odległość tych kątów do x jest zawsze wielokrotnością 90°tak, że moduł funkcji trygonometrycznych tych kątów nie zmienia się.

Praktyczna metoda redukcji do pierwszej ćwiartki
Praktyczna metoda redukcji do pierwszej ćwiartki

Jeśli kąt, z którym pracujemy, to tak i on jest w druga ćwiartka, odpowiadający jej w pierwszej ćwiartce będzie kąt x takie, że π - x = y lub 180° - x = y.

Przykład 1:

rozważ kąt 150°. Aby zredukować go do 1 kwadrantu, otrzymamy:

180° - x = 150°
x = 30°

Analogicznie, jeśli kąt tak należeć do trzeci kwadrant, Twój korespondent x w pierwszej ćwiartce poda x + π = y lub 180° + x = y.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Przykład 2:

rozważ kąt /3Twoim korespondentem będzie:

x + π = 3

x = – π
3

x = π3

Wreszcie, jeśli analizowany kąt tak należeć do czwarty kwadrant, kąt x odpowiadające mu w pierwszej ćwiartce zostanie podane przez 2π - x = y lub 360 ° - x = y.

Przykład 3:

rozważ kąt 300°, redukując go do pierwszej ćwiartki, otrzymamy:

360 ° - x = 300 °
x = 60°

Pamiętaj, że odpowiednie kąty mają zbliżone wartości sinus, cosinus i tangens, a rozróżnienie następuje po znaku. Napierwsza ćwiartka, wartości sinus, cosinus i tangens są dodatnie. Na druga ćwiartka, O sinus jest dodatni, a cosinus i tangens są ujemne.. Natrzeci kwadrant, sinus i cosinus są ujemne, a tangens jest dodatnie. Na czwarty kwadrant, sinus i tangens są ujemne, a cosinus jest dodatnie.. Na poniższym obrazku widzimy różnicę między znakami:

Sprawdź znaki funkcji trygonometrycznych zgodnie z kwadrantem
Sprawdź znaki funkcji trygonometrycznych zgodnie z kwadrantem


przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Redukcja do pierwszej ćwiartki w cyklu trygonometrycznym”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.

Wielościany: czym są, elementy, właściwości

Wielościany: czym są, elementy, właściwości

Wielościany (z łaciny poli — wiele — i hedrona — twarz) są figurytrójwymiarowy utworzone przez po...

read more
Koło i obwód: pojęcia i elementy

Koło i obwód: pojęcia i elementy

TEN obwód i koło są zdjęcia płaska geometria które często pojawiają się w przyrodzie. tak jak inn...

read more
Badanie znaków funkcyjnych I stopnia

Badanie znaków funkcyjnych I stopnia

Definiujemy funkcję jako relację między dwiema wielkościami reprezentowanymi przez x i y. W przyp...

read more