Punkt maksymalny i punkt minimalny

Jeden funkcja liceum jest zawód co można zapisać w postaci: f (x) = ax² + bx + c, gdzie a 0. Wszystko funkcja liceum można przedstawić graficznie przez a przypowieść. W niektórych przypadkach przypowieść ta może być skierowana w górę, co oznacza, że punkt minimalnyi inne, w których można go odrzucić, mając w ten sposób Wynikwmaksymalny.

kandydat na Wynikwmaksymalny (lub minimum) na wykresie a przypowieść to jest nazwane wierzchołek, dlatego znalezienie współrzędnych wierzchołka jest równoznaczne ze znalezieniem LokalizacjazWynikwmaksymalny lub z minimum przypowieści. Jeśli V(x_vtak_v) to wierzchołek z jego współrzędnymi, więc formuły, których można użyć do znalezienia tych współrzędnych, to:

x_v = - B
2.

tak_v = – Δ
4.

Punkt minimalny

Nie jest konieczne budowanie przypowieść obserwować twój Wynikwmaksymalny. Z funkcji drugiego stopnia można algebraicznie uzyskać wszystkie potrzebne informacje. Po prostu nie można zobaczyć położenia tego punktu.

Wszystko przypowieśćFunkcja /drugi stopień ma wierzchołek. Że

wierzchołek jest punktem Minimum jeśli współczynnik a > 0. Powoduje to, że parabola ma wklęsłość skierowaną do góry, a zatem ma „wartość minimalną”, jak pokazano na poniższym rysunku.

Patrząc na rysunek, można zauważyć, że „poniżej” punktu minimalnego nie ma innych punktów w przypowieść. Jednak bardziej poprawne jest stwierdzenie, że najmniejsza współrzędna y jakiegoś punktu należącego do paraboli, z > 0, jest współrzędną WynikwMinimum.

maksymalny punkt

Wszystko przypowieść/zawód z drugastopień z maksymalną współrzędną, ponieważ jej wklęsłość jest skierowana w dół, a zatem ma punkt, który jest „najwyższy ze wszystkich”.

Ponownie, poprawne jest stwierdzenie, że nie ma punktu należącego do tej paraboli o współrzędnej y większej niż ta sama współrzędna wierzchołek.

Poniższy rysunek przedstawia parabolę z wklęsłością skierowaną w dół i jej punktem maksymalny.

Można określić, czy wierzchołek a zawód to jest punkt maksymalny lub z Minimum po prostu sprawdzając wartość współczynnika a. Jeśli a > 0, funkcja ma punkt minimum, a jeśli a

Inna metoda znajdowania współrzędnych wierzchołków

kiedy zawód ma pierwiastki, możemy znaleźć współrzędne wierzchołka funkcji w następujący sposób:

1 – Znajdź korzenie funkcji.

2 – Znajdź Wynikśredni pomiędzy korzenie. Ta wartość jest współrzędną x wierzchołka.

3 – Znajdź Wizerunekdajezawód powiązane z wartością znalezioną w kroku 2 dla x wierzchołka. Będzie to wartość y wierzchołka.

Przykład

Określ współrzędne wierzchołka zawód f(x) = x² – 16.

Rozwiązanie 1 - Korzystanie z formuł

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2·1

x_v = 0
2

x_v = 0

tak_v = – Δ
4.

tak_v = - (B² – 4ac)
4.

tak_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

tak_v = – (– 4·1·[– 16])
4

tak_v = – (64)
4

tak_v = – 16

Rozwiązanie 2 – Znalezienie punktu środkowego pierwiastków i obrazu funkcji względem niego

Pierwiastki tej funkcji można uzyskać przez Formuła Bhaskary. Jednak użyjemy innej metody, aby je znaleźć.

f(x) = x² – 16

0 = x² – 16

x² = 16

x² = ± √16

x = ± 4

Środek pierwiastków to x_v:

x_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Wymiana 0 w zawód znaleźć cię_v, będziemy mieli:

f(x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = – 16

Dlatego współrzędne wierzchołek są: V(0, – 16).