Fraktale to obiekty, w których każda część jest podobna do obiektu jako całości. Oznacza to, że wzory całej figury powtarzają się w każdej części, tylko w mniejszej skali rozmiarów. Płatki śniegu to przykłady fraktali: każda gałąź płatka wygląda jak cały płatek.
Istnieje obszar matematyki poświęcony badaniu fraktali, zwany geometrią fraktalną. Fraktale tworzą bardzo piękne figury geometryczne i generują wzory, które można wykorzystać w systemach kryptograficznych - systemach kodujących hasła. Korzystanie z fraktali sprawia, że hasła są bezpieczniejsze i trudniejsze do złamania.
Jednym z pierwszych matematyków, którzy studiowali fraktale, był Francuz Benoit Mandelbrot a badania w tej dziedzinie poczyniły znaczne postępy dzięki dostępnym obecnie zasobom obliczeniowym. Cechy te umożliwiają powiększanie obrazów w celu lepszej wizualizacji, a także identyfikowanie wzorów, z którymi obrazy są odwzorowywane. We fraktalach generowanych metodami obliczeniowymi każdy fragment fraktala jest dokładnie kopią oryginalnego obrazu i można go uzyskać z specyficzne równanie, jak widać na poniższych obrazkach, oba odnoszą się do zbiorów Mandelbrota i są nawadniane z komputery.
Wykres zbioru Mandelbrota
Wykres odmiany zbioru Mandelbrota
W naturze istnieje kilka przykładów obrazów, które są bardzo zbliżone do fraktali, takich jak liście paproci lub struktura brokułów. Zauważ, że każdy mniejszy liść wygląda bardzo podobnie do całego liścia, a na każdym małym liściu mamy struktury, które są również bardzo podobne do większych liści. Ta reprodukcja jest również widoczna w niektórych gatunkach brokułów, a zwłaszcza w typie romańskim, co widać na poniższych zdjęciach.
Liść paproci: naturalny fraktal
Brokuły romańskie: naturalny fraktal
Możliwe jest również budowanie fraktali używając tylko zasobów geometrycznych. Na przykład, zaczynając od trójkąta i dzieląc go na inne mniejsze trójkąty, z których wszystkie są do siebie podobne.
przez Franciely Guedes
Ukończył matematykę
