O objętość cylindra oblicza się, mnożąc powierzchnię bazową i wysokość. Ponieważ podstawa jest okrąg, Używamy formuła pola powierzchni koła razy wysokość tego walca. Cylinder jest figurą geometryczną utworzoną przez dwie okrągłe podstawy i boczną powierzchnię, która łączy te dwa koła.
Ta forma jest dość powszechna w życiu codziennym, spotykana m.in. w puszkach po napojach i butlach z tlenem. Obliczenie objętości cylindra polega na obliczeniu zajmowanej przez niego przestrzeni, a także jego pojemności, na przykład, aby poznać ilość ml w puszce po napoju gazowanym.
Cylinder jest bardzo powszechnym obiektem również w laboratoriach do eksperymentów chemicznych, gdzie objętość ma duże znaczenie, np. do obliczenia gęstość obiektu, potrzebujemy jego objętości.
Przeczytaj też: Stożek – geometryczna bryła, której podstawą jest również okrąg
Formuła objętości cylindra
Aby poznać Tom cylindra, musimy obliczyć
produkt wejdź do obszaru bazowego Ab i wysokość h z niej jednak, gdy analizujemy figurę, wiemy, że jej podstawą jest koło. TEN obszar koła promienia r oblicza się ze wzoru Aokrąg = π r², co uzasadnia wzór na obliczenie objętości cylindra:
| Vcylinder = π · r² · h |
h → wysokość
r → promień podstawy
Jak obliczyć objętość butli?
Aby móc zastosować formułę, potrzebujemy wartości wysokości i promienia cylindra, następnie dokonujemy podstawień wartości promienia i wysokości oraz, jeśli to konieczne, używamy aproksymacji wartość π.
Przykład 1:
Oblicz objętość następującego cylindra (użyj π = 3,1):
Aby obliczyć objętość, mamy r = 4 i h = 5, więc wykonując podstawienia, musimy:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Zobacz też: Jak obliczyć całkowitą powierzchnię cylindra?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Marta remontuje swój dom i postanowiła wymienić zbiornik na wodę. Ten nowy zbiornik na wodę ma kształt cylindryczny. Wiedząc, że wymiary wybranego pudełka to 1,20 metra średnicy i 5,40 metra wysokości, i wiedząc, że po 12 godzin, będzie miał wypełnioną połowę objętości, jaka będzie ilość w litrach wody, która będzie w tym pudełku czas? (Wskazówka: 1 m³ = 1000 litrów i użyj π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Rozkład
Alternatywa B
Ponieważ średnica d = 1,20 wiemy, że promień jest o połowę mniejszy, czyli r = 0,60 metra.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Mnożąc przez 1000, aby przeliczyć na litry, musimy:
5832 · 1000 = 5832 litrów
To jest całkowita objętość, ponieważ chcemy połowę, wystarczy podzielić 5832 przez 2.
5832: 2 = 2916 litrów
Pytanie 2 - Ciężarówka do transportu paliwa ma zbiornik w kształcie cylindra, jak pokazano na poniższym obrazku:
Analizując cylinder zbiornika stwierdzono, że promień zbiornika wynosi 2 metry, pamiętając, że w 1 m³ Zmieści się 1000 litrów, co powinno być minimalną wysokością tego cylindra, aby ciężarówka mogła przewieźć 54 000 litrów paliwo? (Użyj π = 3.)
a) 5 metrów
b) 4,5 metra
c) 9 metrów
d) 3,5 metra
e) 7 metrów
Rozkład
Alternatywa B
Wiemy, że objętość V musi wynosić 54 000 litrów i że każdy 1 m³ = 1000 litrów, zatem zbiornik musi mieć 54 m³.
Następnie:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Mając π = 3 i r = 2, wtedy:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metra
