TEN prawdopodobieństwo jest oddziałem matematyka kto bada sposoby jak? oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia. Na przykład wyobraź sobie, że mamy urnę z 10 białymi kulami i 20 czerwonymi kulami. Z pewnością szansa na zdobycie czerwonej bili jest znacznie większa, ale nie oznacza to, że za pierwszym podejściem dostaniemy czerwoną bilę, ponieważ są też bile białe. Badanie prawdopodobieństwa pozwala zmierzyć szansę na otrzymanie czerwonych lub białych piłek poprzez powiązanie tej szansy z liczbą rzeczywistą.
Przeczytaj też: Prawdopodobieństwo zdarzenia uzupełniającego
Podstawy prawdopodobieństwa
losowy eksperyment
Eksperymenty losowe to takie, które po kilkukrotnym powtórzeniu i utrzymaniu działania procesów powodują: mało prawdopodobne wyniki. Na przykład, gdy rzucimy monetą dziesięć razy z rzędu, wyniki są mało prawdopodobne, ponieważ przy każdym rzucie może pojawić się orła lub reszek.
Przestrzeń próbna
Nazwijmy przestrzeń próbki zestaw wszystkich możliwych wyników danego zjawiska lub z losowego eksperymentu.
Przykłady
a) Podczas rzucania monetą możliwymi wynikami są orły lub reszki, więc przestrzeń na próbkę to:
I1 = {głowy, ogony}
B)Gdy rzucasz uczciwą kostką, możliwymi wynikami są sześć stron kości, więc:
I2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Moneta jest rzucana dwukrotnie, więc przestrzeń próbki jest określona przez pary uporządkowane, w których pierwsza element reprezentuje wynik pierwszego rzutu, a drugi wynik drugiego rzutu, a zatem:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Korona
k → Koleś
Zdarzenie
Zdarzenie to każdy podzbiór przestrzeni próbki.
Przykłady
Rozważmy przykładową przestrzeń rzutu kostką, więc E = {1,2,3,4,5,6}. Poniższe przypadki są przykładami zdarzeń:
a) Zawody, w których twarze są większe niż 3. Takie zdarzenie będziemy oznaczać literą A, stąd:
A = {4, 5, 6}
Ogólnie rzecz biorąc, możemy napisać takie zdarzenie za pomocą notacji zbiorowej:
Zauważ, że każdy element A jest elementem zbioru E, więc A jest podzbiorem E.
b) Wydarzenie, w którym twarze są liczbami nieparzystymi. W takim przypadku takie zdarzenie oznaczymy literą B, w następujący sposób:
B = {1, 3, 5}
Przestrzenie ekwiwalentne
Rozważmy przykładową przestrzeń E, a także losowy eksperyment z tej przestrzeni. Powiedzmy, że E to a równie prawdopodobna przestrzeń próbki jeśli wszystkie zdarzenia w eksperymencie mają takie samo prawdopodobieństwo zajścia.
Przykłady
Wyobraź sobie urnę z dwiema kulami, jedną białą i jedną czarną. Szansa na wzięcie bili białej jest taka sama jak w przypadku wzięcia bili czarnej, więc przestrzeń na próbki jest równie prawdopodobna.
Innym przykładem są narodziny dziecka. Szansa bycia chłopcem jest taka sama jak szansa bycia dziewczyną, więc to wydarzenie ma równą przestrzeń próbkowania.
Zobacz też: Prawdopodobieństwo: podstawowe definicje
Wzór i obliczanie prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo danego zdarzenia A, reprezentowane przez P(A), to podział między liczbą spraw korzystnych a liczbą spraw możliwych. Możemy zatem przedstawić prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A poprzez:
Przykład
Określmy prawdopodobieństwo, że w urnie z 10 bilami białymi i 20 bilami czerwonymi dostaniemy bilę.
W tym celu wstępnie określimy liczbę korzystnych spraw i liczbę możliwych spraw.
Przypadki sprzyjające → 10 (białe kulki)
Możliwe przypadki → 10 + 20 (kulki białe + kulki czerwone)
Zauważ, że korzystne przypadki to przypadki, które nas interesują – w tym przypadku liczba białych kulek – a możliwe przypadki reprezentują całkowitą liczbę elementów w przestrzeni próbki. Nazwijmy wydarzenie w pytaniu A w ten sposób:
Szansa na zdobycie bili wynosi zatem 33,33%.
Ćwiczenia
Pytanie 1 – (UFPE) Litera jest wybierana losowo spośród tych, które składają się na słowo PERNAMBUCO. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to spółgłoska?
Rozwiązanie
Zauważ, że całkowita liczba liter w słowie PERNAMBUCO jest równa 10. Korzystnym przypadkiem w tym problemie jest liczba spółgłosek, która wynosi 6. Dlatego prawdopodobieństwo wyboru spółgłoski wynosi:
