O semestrgenerał (TheNie) z postęp arytmetyczny (PA) to wzór używany do określenia elementu tego postęp gdy znamy pozycję (n) tego elementu, pierwszy wyraz (a1) i powód (r) BP. Ta formuła to:
Nie =1 + (n – 1)r
Aby znaleźć wzór na semestrgenerał daje postęparytmetyka, podamy przykład, używając PA, jak warunki tego sekwencja mogą być napisane w terminach pierwszego terminu i jego powodu, aby później zrobić to samo z dowolnym PA.
Popatrzrównież: liczby rzeczywiste
Powód i pierwszy termin PA
Jeden postęp arytmetyczny jest ciągiem liczbowym, w którym dowolny element jest wynikiem sumy jego następcy ze stałą o nazwie powód. Innymi słowy, różnica między dwoma kolejnymi składnikami w AP jest zawsze równa stałej. Pierwszy termin oczywiście nie ma poprzednika, więc nie może być słusznie wynikiem sumy poprzedniego.
Mając to na uwadze, zwróć uwagę na następujące elementy PA:
1 = 10
2 = 13
3 = 16
4 = 19
…
TEN powód tego PA wynosi 3, a jego pierwszy element to 10. Możemy zapisać wszystkie jego elementy w wyniku pierwszego zsumowanego ze stosunkiem podaną ilość razy. Zegarek:
1 = 10
2 = 10 + 3
3 = 10 + 3 + 3
4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Zauważ, że ile razy powód jest dodawany do pierwszysemestr jest zawsze równy indeksowi okresu BP minus 1. Na przykład3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). W tym przykładzie indeks wynosi 3, a ile razy dodamy stosunek to 3 – 1 = 2. W ten sposób możemy napisać:
1 = 10 + 0·3
2 = 10 + 1·3
3 = 10 + 2·3
4 = 10 + 3·3
…
Tak więc, aby znaleźć dwudziesty termin tego PA, możemy zrobić:
20 = 10 + 3·(20 – 1)
20 = 10 + 3·19
20 = 67
Ogólna kadencja PA
Stosując to samo rozumowanie, ale z dowolnym PA, możemy określić formuła z semestrgenerał AP. W tym celu rozważ PA dowolne z warunków:
(The1, a2, a3, a4, a5, …)
Wiedząc, że każdy element jest równy pierwszemu plus iloczynowi powód dla pozycja tego elementu minus 1 możemy napisać:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + 2r
4 =1 + 3r
…
Możemy wywnioskować, że termin aNie tego dokumentu UP jest podane przez:
Nie =1 + (n – 1)r
Przykład
Określ setny termin BP: (1, 7, 14, 21, …).
Używając formuła z semestrgenerał, będziemy mieli:
Nie =1 + (n – 1)r
100 = 1 + (100 – 1)7
100 = 1 + (99)7
100 = 1 + 693
100 = 694
Skorzystaj z okazji i obejrzyj naszą lekcję wideo na ten temat:
