Właściwości ulepszeń — część I

Wiemy, że matematyka używa symboli, aby uprościć pisanie wielu zdań. Wzmocnienie to uproszczony sposób wielokrotnego zapisywania mnożenia liczby przez samą siebie. Właściwości wzmocnienia są zasobami używanymi przez matematykę w celu uproszczenia niektórych operacji między potęgami. Przyjrzyjmy się niektórym z tych nieruchomości i zobaczmy, jak ułatwiają nam życie.

Właściwość 1. Mnożenie potęgi przy równych podstawach.
a) 7² x 7³ = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7⁵
b) 2⁴ x 2³ x 2² = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁹
Patrząc na dwa powyższe przykłady, musimy:
7² x 7³ = 7²⁺³ = 7⁵
2⁴ x 2³ x 2² = 2⁴⁺³⁺² = 2⁹
Ta własność pokazuje nam, że: w mnożeniu potęg o równych podstawach wystarczy zachować podstawę potęgi i dodać wykładniki. Uwaga ponownie:
3⁵ x 3⁸ = 3⁵⁺⁸ = 3¹³
Właściwość 2. Podział władz o równych podstawach.

Z powyższych przykładów widać, że:

Ta własność pokazuje nam, że: przy podziale potęg o równych podstawach wystarczy zachować podstawę i zmniejszyć wykładniki. Popatrz:

Właściwość 3. moc mocy
Ta właściwość nazywana jest potęgą potencji, ponieważ ma podstawę z dwoma lub więcej wykładnikami.

Na powyższym przykładzie widzimy, że:

Ta własność pokazuje nam, że: w potencji potencji musimy powtórzyć podstawę i pomnożyć wykładniki. Popatrz:

Właściwość 4. Potęga z wykładnikiem zerowym.
To bardzo ciekawa właściwość, która budzi wiele wątpliwości u ludzi. Mówi nam, że każda liczba podniesiona do wykładnika zero da w wyniku liczbę 1. Ogólnie rzecz biorąc byłoby to:

Spójrzmy na inny przykład:

Ale jak możemy dojść do tego wniosku? Dlaczego każda liczba jest podnoszona do zera równa 1?
Zobacz, jak proste jest to wyjaśnienie. Podzielmy liczby poniżej:

Ale ponieważ każda liczba podzielona przez siebie daje 1, musimy:

Z tych dwóch równości możemy wywnioskować, że:

Korzystając z tej procedury, można pokazać, że dowolna liczba, inna niż zero, podniesiona do wykładnika zerowego, daje 1.

Autor: Marcelo Rigonatto
Matematyczny

Skorzystaj z okazji, aby sprawdzić nasze zajęcia wideo związane z tematem: