Znaczenie tabeli prawdy (co to jest, pojęcie i definicja)

Tabela prawdy lub tabela prawdy to narzędzie matematyczne szeroko stosowane w dziedzinie logicznego rozumowania. Jego celem jest sprawdzenie poprawności logicznej zdania złożonego (argument złożony z dwóch lub więcej zdań prostych).

Przykłady propozycji złożonych:

• Jan jest wysoki i Maryja jest niska.
• Piotr jest wysoki lub Joanna jest blondynką.
• gdyby Piotr jest wysoki, następnie Joanna jest rudą.

Każde z powyższych zdań złożonych składa się z dwóch zdań prostych połączonych pogrubionymi spójnikami. Każde proste zdanie może być prawdziwe lub fałszywe, co bezpośrednio implikuje wartość logiczną zdania złożonego. Jeśli przyjmiemy frazę „John jest wysoki, a Mary niska”, możliwe wyceny tego oświadczenia będą:

• Jeśli Jan jest wysoki, a Mary jest niska, zdanie „Jan jest wysoki, a Mary jest niska” jest PRAWDZIWE.
• Jeśli Jan jest wysoki, a Mary nie jest niska, zdanie „Jan jest wysoki, a Mary jest niska” jest NIEPRAWIDŁOWE.
• Jeśli Jan nie jest wysoki, a Mary jest niska, zdanie „Jan jest wysoki, a Mary jest niska” jest FAŁSZ.
• Jeśli Jan nie jest wysoki, a Mary nie jest niska, zdanie „Jan jest wysoki, a Mary jest niska” jest FAŁSZYWE.

Tabela prawdy przedstawia to samo rozumowanie (patrz temat Spójnik poniżej) bardziej bezpośrednio. Ponadto można zastosować reguły tabeli prawdy. niezależnie od liczby zdań w zdaniu.

Jak to działa?

Najpierw zamień propozycje pytania na symbole używane w logice. Lista powszechnie używanych symboli to:

Symbol	Operacja logiczna	Znaczenie	Przykład
P	.	Twierdzenie 1	p = Jan jest wysoki.
co	.	Twierdzenie 2	q = Maria jest niska.
~	Odmowa	Nie	Jeśli Jan jest wysoki, "~p" To oszustwo.
^	Spójnik	i	P^co = Jan jest wysoki, a Mary jest niska.
v	Dysjunkcja	lub	Pvq = Jan jest wysoki lub Maria jest niska.
→	Warunkowy	Jeśli następnie	P→co = Jeśli Jan jest wysoki, Maryja jest niska.
↔	dwuwarunkowy	wtedy i tylko wtedy gdy	P↔q = Janek jest wysoki wtedy i tylko wtedy, gdy Maria jest niska.

Następnie tworzona jest tabela ze wszystkimi możliwościami wyceny propozycji złożonej, zastępując stwierdzenia symbolami. Warto wyjaśnić, że w przypadkach, w których jest więcej niż dwie propozycje, mogą być one symbolizowane literami r, s, i tak dalej.

Na koniec stosowana jest operacja logiczna zdefiniowana przez pokazany łącznik. Jak wspomniano powyżej, tymi operacjami mogą być: negacja, koniunkcja, alternatywa, warunkowa i dwuwarunkowa.

Odmowa

Odmowa jest symbolizowana przez ~. Logiczna operacja negacji jest najprostsza i często nie wymaga użycia tabeli prawdy. Idąc za tym samym przykładem, jeśli Jan jest wysoki (p), powiedzenie, że Jan nie jest wysoki (~p) jest FAŁSZ i vice versa.

Spójnik

Spójnik jest symbolizowany przez ^. Przykład „Jan jest wysoki, a Mary jest niska” będzie symbolizowane przez „p^q", a tabela prawdy będzie wyglądać następująco:

Spójnik sugeruje ideę akumulacji, więc jeśli jedno z prostych zdań jest fałszywe, niemożliwe jest, aby zdanie złożone było prawdziwe.

Wniosek: spójne zdania złożone (zawierające spójnik i) będzie prawdziwe tylko wtedy, gdy wszystkie jego elementy są prawdziwe.

Przykład:

• Paulo, Renato i Túlio są mili, a Carolina jest zabawna. - Jeśli Paulo, Renato czy Túlio nie są mili albo Karolina nie jest śmieszna, propozycja będzie FAŁSZYWA. To konieczne aby wszystko informacja jest prawdziwa, aby złożona propozycja była PRAWDA.

Dysjunkcja

Ta alternatywa jest symbolizowana przez v. Zmiana łącznika z powyższego przykładu na lub będziemy mieli „Jan jest wysoki lub Mary jest niska”. W tym przypadku fraza będzie symbolizowana przez „pvq", a tabela prawdy będzie wyglądać następująco:

Rozłączenie implikuje ideę alternacji, dlatego wystarczy, że jedno z prostych zdań jest prawdziwe, aby złożone było również prawdziwe.

Wniosek: rozłączne zdania złożone (zawierające spójnik lub) będzie fałszywe tylko wtedy, gdy wszystkie jego elementy będą fałszywe.

Przykład:

• Moja mama, ojciec lub wujek dadzą mi prezent. - Aby stwierdzenie było PRAWDZIWE wystarczy, że tylko jedna osoba spośród matki, ojca lub wujka podaruje prezent. Propozycja będzie FAŁSZYWA tylko wtedy, gdy nikt z nich jej nie poda.

Warunkowy

Tryb warunkowy symbolizuje →. Wyrażają to spójniki gdyby i następnie, które łączą proste zdania w związek przyczynowy. Przykład „Jeśli Paulo pochodzi z Rio de Janeiro, to jest Brazylijczykiem” staje się „p→q", a tabela prawdy będzie wyglądać następująco:

Tryby warunkowe mają zdanie poprzedzające i następcze, oddzielone łącznikiem następnie. W analizie warunków warunkowych należy ocenić, w jakich przypadkach zdanie to może być możliwe, rozważenie relacji implikacji między poprzednikiem a następnikiem.

Wniosek: warunkowe zdania złożone (zawierające spójniki gdyby i następnie) będzie fałszywe tylko wtedy, gdy pierwsze zdanie jest prawdziwe, a drugie fałszywe.

Przykład:

• Jeśli Paulo pochodzi z Rio, to jest Brazylijczykiem. - Aby ta propozycja została uznana za PRAWDZIWĄ, konieczna jest ocena przypadków, w których jest to MOŻLIWE. Zgodnie z powyższą tabelą prawdy mamy:

1. Paulo pochodzi z Rio / Paulo jest Brazylijczykiem = MOŻLIWE
2. Paulo pochodzi z Rio de Janeiro / Paulo nie jest Brazylijczykiem = NIEMOŻLIWY
3. Paulo nie jest z Rio / Paulo jest Brazylijczykiem = MOŻLIWE
4. Paulo nie jest carioca / Paulo nie jest Brazylijczykiem = MOŻLIWE

dwuwarunkowy

Dwuwarunkowy symbolizuje ↔. Czyta się ją przez łączniki gdyby i tylko, jeżeli, które łączą proste zdania w relacji równoważności. Przykład „Jan jest szczęśliwy wtedy i tylko wtedy, gdy Mary się uśmiecha”. staje się „p↔q", a tabela prawdy będzie wyglądać następująco:

Dwuwarunkowe sugerują ideę współzależności. Jak sama nazwa wskazuje, dwuwarunkowy składa się z dwóch warunkowych: jednego, który zaczyna się od P dla co (P→q) i drugi w przeciwnym kierunku (q→P).

Wniosek: W dwuwarunkowe zdania złożone (zawierające spójniki gdyby i tylko, jeżeli) będzie prawdziwe tylko wtedy, gdy wszystkie zdania są prawdziwe lub wszystkie zdania są fałszywe.

Przykład:

• João jest szczęśliwy wtedy i tylko wtedy, gdy Maria się uśmiecha. - Oznacza to, że:

1. Jeśli Janek jest szczęśliwy, Marysia się uśmiecha, a jeśli Marysia się uśmiecha, Janek jest szczęśliwy = REAL
2. Jeśli Jan nie jest szczęśliwy, Marysia się nie uśmiecha, a jeśli Maria się nie uśmiecha, Jan jest nieszczęśliwy = REAL
3. Jeśli João jest szczęśliwy, Maria się nie uśmiecha = FAŁSZ
4. Jeśli João nie jest szczęśliwy, Maria się uśmiecha = FAŁSZ

Przegląd

Uczeni zajmujący się tabelami prawdy często zapamiętują wnioski z każdej operacji logicznej. Aby zaoszczędzić czas podczas rozwiązywania problemów, zawsze pamiętaj, że:

1. Propozycje łączne: Będą prawdziwe tylko wtedy, gdy wszystkie elementy będą prawdziwe.
2. Propozycje rozłączne: Będzie fałszywy tylko wtedy, gdy wszystkie elementy będą fałszywe.
3. Propozycje warunkowe: Będą fałszywe tylko wtedy, gdy pierwsze zdanie jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
4. Propozycje dwuwarunkowe: Będzie to prawda tylko wtedy, gdy wszystkie elementy są prawdziwe lub wszystkie elementy są fałszywe.