Suma i produkt to metoda stosowana w równaniach II stopnia w celu odnalezienia ich odpowiednich korzeni.
Metoda sumy i produktu jest często stosowana jako alternatywa dla Formuły Bhaskary, ponieważ składa się z prostszej i szybszej techniki uzyskania zamierzonych rezultatów.
Jednak stosowanie sumy i iloczynu w równaniu drugiego stopnia jest zalecane tylko wtedy, gdy jego współczynniki są liczbami całkowitymi. Jeśli na przykład zostaną podzielone na frakcje, plan Bhaskary może być łatwiejszy.
Jak korzystać z metody sumy i produktu
Aby skorzystać z tej techniki, musisz zastosować dwie różne formuły:
suma pierwiastków
Produkt korzeniowy
Aby znaleźć wartości współczynników , b i do, należy przestrzegać równania II stopnia: topór2 + bx + c = 0.
Wartości uzyskane w x1 i x2 musi odpowiadać odpowiedniemu wynikowi dodawania i mnożenia w obu formułach.
Przykład:
W równaniu drugiego stopnia: x2 - 7x + 10 = 0
suma pierwiastków
x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7
Produkt korzeniowy
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Teraz, z logicznego wnioskowania, musimy znaleźć dwie liczby, które sumują się do 7, a pomnożony wynik na 10.
Zatem hipotezy liczb, które dają iloczyn 10 to:
1 * 10 = 10 lub 2 * 5 = 10
Aby dowiedzieć się, jakie są prawidłowe pierwiastki, musimy sprawdzić sumę. Wśród dostępnych opcji udowodniono, że 2 i 5 to prawidłowe wyniki, ponieważ 2 + 5 = 7.
W ten sposób okazuje się, że pierwiastki równania początkowego to x' = 2 i x'' = 5.
Kiedy należy zastosować metodę sumy i produktu?
Nie wszystkie równania drugiego stopnia pozwalają na użycie sumy i iloczynu. Jeśli nie można znaleźć dwóch liczb, które spełniają zarówno sumę, jak i formułę mnożenia, wówczas konieczne jest zastosowanie innej metody rozwiązywania, takiej jak wybroczyna Bhaskary, poprzez przykład.
Przykład:
Równanie liceum: x2+ 3x + 5 = 0
Suma pierwiastków: x1 + x2 = -3/1 = -3
Iloczyn korzenia: x1 * x2 = 5/1 = 5
W takim przypadku korzenie pasujące do produktu powinny wynosić 5 i 1. Jednak suma tych dwóch cyfr różni się od -3. W ten sposób niemożliwe staje się określenie pierwiastków równania metodą sumy i iloczynu.
