Jest to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz, począwszy od drugiego, jest wynikiem pomnożenia poprzedniego wyrazu przez stałą co, nazwany powodem PG.
Przykład postępu geometrycznego
Ciąg liczb (5, 25, 125, 625...) jest rosnącym PG, gdzie co=5. Oznacza to, że każdy wyraz tego PG pomnożony przez jego stosunek (co=5), wyniki w następnym semestrze.
Wzór na znalezienie stosunku (q) PG
W obrębie Crescent PG (2, 6, 18, 54...) jest powód (co) stała jeszcze nieznana. Aby to odkryć, należy wziąć pod uwagę wyrazy PG, gdzie: (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an), stosując je w następującym wzorze:
co=2/The1
Tak więc, aby znaleźć przyczynę tego PG, formuła zostanie opracowana w następujący sposób: co=2/The3 = 6/2 = 3.
Powód (co) powyższego PG wynosi 3.
Lubić stosunek PG jest stałytj. wspólne dla wszystkich terminów, możemy obliczyć twoją formułę z różnymi terminami, ale zawsze dzieląc ją przez jej poprzednika. Pamiętając, że stosunek PG może być dowolną liczbą wymierną, z wyłączeniem zera (0).
Przykład: co=a4/The3, który w powyższym PG również znajduje się w wyniku co=3.
Wzór do znalezienia ogólnego terminu PG
Istnieje podstawowy wzór na znalezienie dowolnego terminu w PG. W przypadku PG (2, 6, 18, 54,Nie...), na przykład, gdzieNie który może być nazwany jako piąty lub n-ty termin, lub5, jest nadal nieznany. Aby znaleźć ten lub inny termin, stosuje się ogólną formułę:
Nie=ami (co)n-m
Przykład praktyczny – opracowanie wzoru ogólnego terminu PG
wiadomo, że:
Nie czy można znaleźć jakiś nieznany termin;
mijest pierwszym terminem w PG (lub dowolnym innym, jeśli pierwszy termin nie istnieje);
co jest powodem PG;
Dlatego w PG (2, 6, 18, 54,Nie...) gdzie wyszukiwany jest piąty termin (a5), wzór zostanie opracowany w następujący sposób:
Nie=ami (co)n-m
5=a1 (p)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
Okazuje się więc, że piąty wyraz (5) PG (2, 6, 18, 54, doNie...) é = 162.
Warto pamiętać, że ważne jest, aby znaleźć powód, dla którego PG znalazł nieznany termin. Na przykład w przypadku PG powyżej wskaźnik był już znany jako 3.
Rankingi postępów geometrycznych
Rosnąca progresja geometryczna
Aby PG można było uznać za rosnące, jego stosunek będzie zawsze dodatni, a jego składniki wzrastające, to znaczy rosną w ciągu liczbowym.
Przykład: (1, 4, 16, 64...), gdzie co=4
W rosnącym PG z pozytywnymi warunkami, co > 1 oraz z wyrażeniami ujemnymi 0 < co < 1.
Malejący postęp geometryczny
Aby PG można było uznać za malejące, jego stosunek zawsze będzie dodatni i różny od zera, a jego wyrazy zmniejszają się w ciągu liczbowym, to znaczy maleją.
Przykłady: (200, 100, 50...), gdzie co= 1/2
W malejącym PG z wyrażeniami dodatnimi 0 < co < 1 oraz z wyrażeniami ujemnymi, co > 1.
Oscylacyjny postęp geometryczny
Aby PG można było uznać za oscylujące, jego stosunek będzie zawsze ujemny (co < 0) i jego terminy zmieniają się między negatywem a pozytywem.
Przykład: (-3, 6, -12, 24,...), gdzie co = -2
Stały postęp geometryczny
Aby PG można było uznać za stałe lub stacjonarne, jego stosunek będzie zawsze równy jeden (co=1).
Przykład: (2, 2, 2, 2, 2...), gdzie co=1.
Różnica między postępem arytmetycznym a postępem geometrycznym
Podobnie jak PG, PA również składa się z sekwencji liczbowej. Jednak warunki PA są wynikiem suma każdego terminu wraz z powodem (r), podczas gdy warunki PG, jak zilustrowano powyżej, są wynikiem pomnożenie każdego wyrazu przez jego stosunek (co).
Przykład:
W PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) powód (r) é 2. Czyli pierwszy termin dodano do r2 wyniki w następnym semestrze i tak dalej.
W PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) powód (co) to również 2. Ale w tym przypadku termin to pomnożone do co 2, co skutkuje kolejnym terminem i tak dalej.
Zobacz także znaczenie Postęp arytmetyczny.
Praktyczne znaczenie PG: gdzie można go zastosować?
Postęp geometryczny pozwala na analizę spadku lub wzrostu czegoś. W praktyce PG umożliwia analizę m.in. zmian termicznych, wzrostu populacji, wśród innych rodzajów weryfikacji obecnych w naszym codziennym życiu.