Proste i ważone ćwiczenia ze średnią arytmetyczną (z szablonem)

TEN średnia aritmetyka jest miarą centralnej tendencji, używaną do podsumowania zbioru danych.

Istnieją dwa główne rodzaje mediów: a prosta średnia i Średnia ważona. Aby dowiedzieć się więcej o tych dwóch rodzajach mediów, przeczytaj nasz artykuł na Średnia arytmetyczna.

Ićwiczenia - Prosta średnia arytmetyczna i ważona średnia arytmetyczna

1) Oblicz średnią z następujących wartości: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 i 15.

2) Oceny klasy uczniów na teście z biologii wynosiły 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 i 2. Jaka jest średnia klasowa?

3) Nauczyciel biologii dał kolejną szansę dwóm uczniom, którzy mieli oceny poniżej 6. Uczniowie ci przystąpili do nowego testu, a oceny były 7 i 6,5. Oblicz nową średnią klasową i porównaj ze średnią uzyskaną w poprzednim ćwiczeniu.

4) Średni wiek pięciu zawodników w drużynie koszykówki to 25 lat. Jeśli oś tej drużyny, która ma 27 lat, zostanie zastąpiona przez 21-letniego zawodnika, a pozostali zawodnicy zostaną zachowani, to ile będzie wynosić średni wiek tego zespołu w latach?

instagram story viewer

5) Średnia z 80 wartości równa się 52. Z tych 80 wartości usuwane są trzy: 15, 79, 93. Jaka jest średnia z pozostałych wartości?

6) Wyznacz średnią ważoną liczb 16, 34 i 47 o wagach odpowiednio 2, 3 i 6.

7) W przypadku zakupu dwa notebooki kosztują 8 BRL za sztukę, a trzy notebooki kosztują 20 BRL za sztukę. Jaka jest średnia cena zakupionych notebooków?

8) Na kursie języka angielskiego wagi zostały przypisane do zadań: test 1 z wagą 2, test 2 z wagą 3 i praca z wagą 1. Jeśli Marina otrzymała ocenę 7,0 w teście 1, ocenę 6,0 w teście 2 i 10,0 w swojej pracy, jaka jest średnia ocen Mariny?

9) Fabryka ciastek sprzedała 250 ciastek po 9 R$ za sztukę i 160 ciastek po 7 R$ za sztukę. Za ile średnio sprzedano każde z ciastek?

10) Szkoła zorganizowała konkurs, aby sprawdzić, ile słów każdy z 50 uczniów potrafi poprawnie przeliterować. Poniższa tabela pokazuje liczbę poprawnie napisanych słów i ich częstotliwości. Jaka jest średnia liczba słów, które uczniowie rozumieją poprawnie? Tabela częstotliwości

Indeks

Rozdzielczość ćwiczenia 1
Rozwiązanie ćwiczenia 2
Rozwiązanie ćwiczenia 3
Rozdzielczość ćwiczenia 4
Rozwiązanie ćwiczenia 5
Rozdzielczość ćwiczenia 6
Rozdzielczość ćwiczenia 7
Rozdzielczość ćwiczenia 8
Rozdzielczość ćwiczenia 9
Rozdzielczość ćwiczenia 10

Rozdzielczość ćwiczenia 1

Obliczmy prostą średnią arytmetyczną ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) wartości:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

Zatem średnia z wartości jest równa 8.

Rozwiązanie ćwiczenia 2

Średnia ocen wyrażona jest wzorem:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6,9$

Dlatego średnia ocen z klasy wynosi 6,9.

Rozwiązanie ćwiczenia 3

Nową średnią klas podaje wzór:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7,65$

Tak więc średnia klasowa wynosi 7,65. Możemy zaobserwować, że zastąpienie dwóch wyższych klas spowodowało wzrost średniej klasy.

Rozdzielczość ćwiczenia 4

Średni wiek pięciu zawodników określa wzór:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

Na co? $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$ to wiek pięciu graczy.

Mnożąc krzyż, otrzymujemy:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

Następnie:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

Co oznacza, że suma wieku pięciu graczy wynosi 125.

W obliczeniach uwzględniono wiek gracza 27 lat. Jak się okaże, musimy odjąć jego wiek:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$ Do wyniku dodamy wiek gracza, który dołączy, który ma 21 lat:

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

Tak więc suma wieku pięciu zawodników w drużynie z rezerwą wyniesie 119 lat.

Dzieląc tę liczbę przez 5, otrzymujemy nową średnią:

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23,8.$

W związku z tym średni wiek zespołu, wraz ze zmianą, wyniesie 23,8 lat.

Rozwiązanie ćwiczenia 5

Średnią z 80 wartości podaje:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

Na co? $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ to 80 wartości.

Mnożąc krzyż, otrzymujemy:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

Następnie:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

Co oznacza, że suma 80 wartości wynosi 4160.

Ponieważ wartości 15, 79 i 93 zostaną usunięte, musimy je od tej sumy odjąć:

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Oznacza to, że suma pozostałych 77 wartości wynosi 3973.

Dzieląc tę liczbę przez 77, otrzymujemy nową średnią:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\ok 51,59$

Zatem średnia pozostałych wartości wynosi w przybliżeniu 51,59.

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy internetowy kurs gier matematycznych dla dzieci w wieku przedszkolnym
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

Rozdzielczość ćwiczenia 6

Średnia ważona ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) tych wartości podaje:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\ok 37,81$

Zatem średnia ważona tych trzech liczb jest w przybliżeniu równa 37,81.

Rozdzielczość ćwiczenia 7

To ćwiczenie można rozwiązać za pomocą prostej średniej i średniej ważonej.

Według prostej średniej:

Dodajmy cenę wszystkich notebooków i podzielmy przez ilość zakupionych notebooków.

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15,2$

Notebooki kosztują średnio 15,20 BRL.

Według średniej ważonej:

Chcemy uzyskać średnią cenę. Tak więc ilości zeszytu to wagi, których suma wynosi 5.

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15,2$

Zgodnie z oczekiwaniami otrzymujemy tę samą wartość za średnią cenę notebooków.

Rozdzielczość ćwiczenia 8

Obliczmy średnią ważoną ocen według ich wag:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7.0\cdot 2+6.0\cdot 3+10.0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14,0+18.0+10.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7,0$

Tak więc średnia ocena Mariny to 7,0.

Rozdzielczość ćwiczenia 9

Średnie ceny ciast podane są według:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\ok 8,21$

Wkrótce ciastka zostały sprzedane średnio po 8,21 BRL za sztukę.

Rozdzielczość ćwiczenia 10

Średnia ilość poprawnie napisanych słów jest wyrażona wzorem:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+ 7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5.18$

Tak więc średnia liczba słów poprawnie napisanych przez uczniów wyniosła 5,18 słowa.

Zobacz też: Funkcje trygonometryczne — sinus, cosinus i tangens

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.