Rozwiązywanie układów liniowych

ty systemy liniowe są systemy utworzone przez równania liniowe które są ze sobą powiązane. Dlatego rozwiązaniem dla tego typu systemu jest zbiór nieznanych wartości, które spełniają wszystkie równania w systemie.

Jednak nie każdy system liniowy ma jedno rozwiązanie, są systemy z rozwiązaniami nieskończonymi i systemy, które nie dopuszczają żadnego rozwiązania. lepiej zrozumieć rozdzielczość układów liniowych!

Rozwiązywanie układów liniowych

W systemie z n niewiadomymi, $\dpi{120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , rozwiązanie, jeśli istnieje, to $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ , które są wartościami liczbowymi, które sprawiają, że wszystkie równania w systemie są prawdziwe, będąc $\dpi{120} x_1 = a_1, x_2 = a_2,x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

W wielu sytuacjach więcej niż jeden zestaw $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ jest to rozwiązanie systemowe, aw innych nie ma zestawu, który jest rozwiązaniem. W tym sensie systemy liniowe można podzielić na trzy typy:

możliwy system określony (SPD): dopuszcza jedno rozwiązanie;
Nieokreślony możliwy system (SPI): dopuszcza nieskończone rozwiązania;
niemożliwy system (SI): nie dopuszcza żadnego rozwiązania.

Jeśli układ równań ma taką samą liczbę równań i niewiadomych, możemy złożyć powiązaną macierz współczynników, która będzie

instagram story viewer

macierz kwadratowai obliczyć wyznacznik tej macierzy.

Jeśli wyznacznik jest niezerowy, to system jest SPD, ale jeśli wyznacznikiem jest zero, to system może być SPI lub SI.

Przykład 1: system liniowy, $\dpi{120} \left\{\begin{macierz} 2x + 3y = 7\\ 3x - y = 5 \end{macierz}\right.$ dopuszcza jedno rozwiązanie.

$\dpi{120} D = \begin{vmacierz} 2 & 3\\ 3& -1 \end{vmacierz} = -2 -9 = -11\neq 0$

Za pomocą jakiejś metody rozwiązania układy dwóch równań, jako metoda dodawania lub zastępowania, możemy znaleźć rozwiązanie $\dpi{120} (x, y) = (2,1)$ .

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

Zauważ, że te wartości spełniają oba równania, gdy zostaną do nich podstawione:

$\dpi{120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\dpi{120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

Gwarantujemy, że nie ma innych zamówionych par. $\dpi{120} (x, y)$ zrobić to oprócz tej znalezionej pary, ponieważ rozwiązanie jest unikalne.

Przykład 2: system liniowy, $\dpi{120} \left\{\begin{macierz} x + 3y = -2\\ 2x + 6y = -4 \end{macierz}\right.$ nie dopuszcza jednego rozwiązania.

$\dpi{120} D = \begin{vmacierz} 1 & 3\\ 2& 6 \end{vmacierz} = 6 -6 = 0$

Jeśli spróbujemy użyć którejkolwiek z metod do rozwiązania układu dwóch równań, nigdzie nie dojdziemy, otrzymamy przeciwne wyrazy, które zniosą się w stosunku do dwóch niewiadomych. Dlatego ten system to SPI lub SI.

Jednym ze sposobów stwierdzenia, czy ten system to SPI czy SI, jest analiza graficzna prosto odwołując się do równań układu. Jeśli te dwie linie się pokrywają, to jest to SPI. Ale jeśli proste są równolegle, oznacza, że nie ma między nimi punktu wspólnego, czyli układ to SI.

W takim przypadku można sprawdzić, czy linie $\dpi{120} x + 3y = -2$ i $\dpi{120} 2x + 6y = -4$ są przypadkowe, a system jest wtedy SPI, ma nieskończone rozwiązania.

Niektóre z uporządkowanych par, które są rozwiązaniem, to: (-5, 1) i (4, 2).

Możesz być również zainteresowany:

Zasada Cramera
Skalowanie macierzy — rozwiązywanie układów liniowych

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.

Rozwiązywanie układów liniowych

Rozwiązywanie układów liniowych

Jaka jest różnica między korzeniem bulwiastym, guzkiem i bulwą?

Rząd Dutry (1946-1951)

Mapa Stanów Zjednoczonych