Jeden funkcja pierwszego stopnia, lub funkcja afiniczna, to dowolna funkcja, którą można opisać w następujący sposób:
f (x) = topór + b
Gdzie i b są liczbami rzeczywistymi.
zmienna x nazywana jest zmienną niezależną, a zbiór liczb, które przyjmuje zmienna, nazywany jest dziedziną funkcji. O tym, y = f(x) nazywa się zmienną zależną, a zbiór liczb, który zakłada y, nazywa się przeciwdziedziną.
Przykłady funkcji pierwszego stopnia:
a) 2x + 1 → a = 2 i b = 1
b) -x + √9 → a = -1 i b = √9
c) 5x → a = 5 i b = 0
Zauważ, że we wszystkich tych funkcjach wykładnik zmiennej niezależnej wynosi 1, czyli x¹ = x. Funkcje z wykładnikiem innym niż 1, takie jak x² – 3, nie są funkcjami pierwszego stopnia.
Wykres funkcji I stopnia
O wykres funkcji pierwszego stopnia jest zawsze linią, to co zmieni się z jednej funkcji na drugą to nachylenie i położenie linii na kartezjański samolot, która będzie zależeć od wartości jest od b.
Pamiętaj, że pojedyncza prosta przechodzi przez dwa punkty, więc aby wykreślić funkcję pierwszego stopnia, po prostu znajdź dwie uporządkowane pary należące do tej prostej.
Aby znaleźć te dwie uporządkowane pary, wystarczy wybrać dwie wartości dla x i wstawić do funkcji, aby znaleźć wartości y.
Przykład: Zbuduj wykres funkcji f (x) = – x + 1.
Dla x = 1 mamy f (1) = -1 + 1 = 0, więc mamy parę uporządkowaną (1, 0).
Dla x = 2 mamy f (2) = -2 + 1 = -1, więc mamy parę uporządkowaną (2, -1).
Teraz budujemy płaszczyznę kartezjańską i zaznaczamy te dwa punkty, rysując prostą, która przez nie przechodzi:
Funkcja rosnąco i funkcja malejąco
Funkcją pierwszego stopnia może być a funkcja zwiększania lub funkcja malejąca, będzie to zależeć od wartości .
- gdyby jest wartością dodatnią (a > 0), funkcja rośnie.
- gdyby jest wartością ujemną (a < 0), funkcja maleje.
- Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
- Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
- Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
- Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych
W funkcji rosnącej wraz ze wzrostem wartości x rośnie również wartość y. W funkcji malejącej, gdy x wzrasta, y maleje lub odwrotnie.
Ponieważ nachylenie linii zależy od wartości , ta wartość jest również nazywana nachylenie. Już wartość b, to wartość, przy której linia przecina oś y, więc nazywa się to współczynnik liniowy.
Zatem w funkcji f(x) = ax + b mamy:
- : jest nachyleniem.
- b: jest współczynnikiem liniowym.
Inną obserwacją jest to, że wartość, w której linia przecina oś x, nazywana jest pierwiastkiem lub zerem funkcji pierwszego stopnia.
Pierwiastek funkcji pierwszego stopnia
Pierwiastek lub zero funkcji pierwszego stopnia jest wartością, którą przyjmuje x, gdy y jest równe zeru. Tak więc, aby określić pierwiastek funkcji, po prostu przyrównaj funkcję do wartości 0 i znajdź wartość x.
Przykłady: Znajdź źródło poniższych funkcji.
a) f(x) = 2x – 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Czyli korzeń tej funkcji to 3.
b) f(x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Czyli korzeń tej funkcji to 0.5.
Możesz być również zainteresowany:
- Równanie pierwszego stopnia
- układy równań
- Nierówności – I i II stopień
Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.
