W funkcje trygonometrycznesą funkcje sinus, cosinus i tangens. Wszystkie funkcje trygonometryczne odnoszą się do wartości kąt w stopniach lub radianach z wartością współczynnika trygonometrycznego, zależność, którą można uzyskać poprzez badanie cyklu trygonometrycznego. Dzięki indywidualnemu badaniu każdej z funkcji trygonometrycznych możliwe jest wykonanie reprezentacji wykres, przestudiuj między innymi znak funkcji dla każdego z kwadrantów ważny.
Przeczytaj też: 4 najczęściej popełniane błędy w tsztywność podstawowa
Czym są funkcje trygonometryczne?
Najczęstsze funkcje trygonometryczne to funkcja sinus, funkcja cosinus i funkcja tangens. Ich badanie jest związane z cykl trygonometryczny.
Dla każdej wartości kąta istnieje pojedyncza wartość sinus i cosinus. Funkcje trygonometryczne to nic innego jak zależność kąta od wartości współczynnika trygonometrycznego dla tego kąta. Pamiętaj, że wartość tego kąta można podać w radianach lub stopniach, a wartość sinusa i cosinusa jest zawsze prawdziwy numer od -1 do 1.
Zauważ na obrazku, że dla każdego kąta cosinus i sinus przyznająm wartość. Na podstawie badania każdej z funkcji trygonometrycznych obserwujemy zależność między wartością kąta a wartością współczynnika trygonometrycznego.
Przeczytaj też: Jakie są niezwykłe kąty?
funkcja cosinus
Funkcja cosinus jest funkcją; fa: R → R, którego prawo powstania to fa(x) = cos(x). Ponieważ cosinus kąta to zawsze liczba od 1 do -1, to -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domena
Dziedziną funkcji cosinus jest zbiór liczb rzeczywistych, ponieważ nie ma ograniczeń co do wartości x, gdzie x jest kątem w radianach. Dla każdej liczby rzeczywistej możesz znaleźć wartość cos(x), więc Dfa= ZA.
Wizerunek
Wiemy, że przeciwdziedziną funkcji cosinus jest zbiór liczb rzeczywistych, jednak analizując obraz funkcji, można zauważyć, że jest ona zawsze wartość większą lub równą -1 i mniejszą lub równą 1, ponieważ cykl trygonometryczny ma promień 1, więc największą wartością jaką może przyjąć funkcja cosinus jest 1 i podobnie najmniejsza wartość jaką może przyjąć to -1. Im = [-1, 1]
Wykres funkcji cosinus
Wykres funkcji cosinus tozawarte pomiędzy prostey = -1 i y = 1. Pamiętaj, że dzieje się tak, ponieważ obraz funkcji jest zawsze liczbą od -1 do 1 i ma część rosnącą i malejącą, jak widać poniżej:
Dopasowując wartość kąta do wartości współczynnika trygonometrycznego, możesz to zobaczyć grafika ma zachowanie cykliczne, to znaczy, że zachowanie zawsze się powtarza okresowo. Wykres funkcji cosinus jest znany jako cosinus.
Sygnał
Wiemy, że w cyklu trygonometrycznym cosinus ma wartości dodatniew kwadrantach I i IV. Pierwsza ćwiartka wynosi od 0º do 90º, a czwarta ćwiartka to od 270º do 360º. W radianach funkcja jest dodatnia dla wartości x od 0 do π/2 oraz od 3π/2 do 2π.
Funkcja cosinus ma wartości ujemnew kwadrantach II i III, to znaczy kąt wynosi od 90º do 270º. W radianach, aby funkcja cosinus była ujemna, x wynosi od π/2 do 3π/2.
Okres funkcji cosinus
Wykres funkcji cosinus ma a okres 2π. Analizując, można zauważyć, że wykres zawiera się w przedziale od 0 do 2π. Dla wartości przed lub po tym zakresie wykres się powtarza.
Parytet
Funkcja cosinus jest uważana za nawet funkcja, ponieważ na wykresie występuje symetria względem osi y. Gdy funkcja jest uważana za parzystą, musimy fa (x) = fa (-x), czyli cos (x) = cos (-x).
Niezwykłe łuki funkcji cosinus
Spójrzmy na wartość cosinusa dla głównych kątów:
Zobacz też: Secant, cosecans i cotangens - odwrotne stosunki trygonometryczne sinusa, cosinusa i tangensa
funkcja sinus
Funkcja cosinus jest funkcją; fa: R → R, którego prawo powstania to fa(x) = grzech(x). Jak sinus kąta, tak jak cosinus, jest zawsze liczbą od 1 do -1, to -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domena
Dziedzina funkcji sinus jest zbiorem liczb rzeczywistych. Funkcja fa(x) = sin (x) jest zdefiniowany dla wszystkich liczb rzeczywistych, więc Dfa= ZA.
Wizerunek
Obraz funkcji sinus ma maksymalna wartość w fa(x) = 1 i wartość minimalna, gdyf(x) = -1. Tak więc obraz funkcji jest rzeczywistym zakresem [-1, 1].
wykres funkcji sinus
Wykres funkcji sinus jest również ograniczony liniami poziomymi y = -1 i y = 1. Zachowanie jest podobne do okresowej funkcji sinus, z interwałami rosnącymi i malejącymi. Zobacz graficzną reprezentację funkcji sinus w płaszczyźnie kartezjańskiej poniżej:
Wykres funkcji sinus jest również okresowy i jest znany jako sinus.
Sygnał
W przeciwieństwie do funkcji cosinus, funkcja sinus ma wartości dodatnie ws kwadrants I i II po pierwsze, to znaczy dla kątów od 0° do 180°. W radianach funkcja jest dodatnia dla wartości od 0 do π.
Funkcja sinus ma wartości ujemnew IIja i IV kwadrants, to znaczy kąt wynosi od 180º do 360º. W radianach, aby funkcja sinus była ujemna, x wynosi od π do 2π.
Okres funkcji cosinus
Wykres funkcji sinus ma a okres 2π. Oznacza to, że po lub przed przedziałem od 0 do 2π wykres jest okresowy, czyli powtarza się.
Parytet
Funkcja sinus jest uważana za zawód jestempara, ponieważ na wykresie występuje symetria w stosunku do dwusiecznej nieparzystych kwadrantów. Gdy funkcja jest uważana za nieparzystą, musimy fa (x) = -fa (x), czyli grzech (-x) = -sin (x).
Wybitne łuki funkcji sinus
Przyjrzyjmy się wartości sinus dla głównych kątów:
Funkcja styczna
Wiemy to styczna to powód między sinusem a cosinusem. W przeciwieństwie do dwóch poprzednich funkcji trygonometrycznych funkcja styczna nie ma ani wartości maksymalnej, ani minimalnej. Również istnieją ograniczenia dla dziedziny, ale prawo tworzenia funkcji stycznej jest fa(x) = tan (x).
Domena
Funkcja tangensa ma ograniczenia dla swojej dziedziny, ponieważ jest tworzona przez stosunek sinusa do cosinusa, nie ma wartości dla tangensa, gdy cos (x) = 0. Ważąc w cyklu trygonometrycznym od 0º do 360º funkcja stycznej nie jest zdefiniowana dla kątów 90º i 270º, ponieważ są to wartości, przy których cosinus jest równy 0. Gdy istnieją kąty większe niż jeden pełny obrót, wszystkie kąty, w których wartość cosinusa wynosi 0, nie są częścią dziedziny funkcji cosinus.
Wizerunek
W przeciwieństwie do funkcji sinus i funkcji cosinus, obraz funkcji stycznej jest zbiorem liczb rzeczywistych, to znaczy nie jest ograniczony i nie ma wartości maksymalnej ani minimalnej. Im = R
Wykres funkcji stycznej
Funkcja tangensa jest również okresowa, podobnie jak funkcje sinus i cosinus, to znaczy zawsze się powtarza. Kiedy porównamy:
Sygnał
funkcja styczna ma dodatnią wartość dla nieparzystych kwadrantów, to znaczy ja i III kwadranty. Dla kątów od 0º do 90º i kątów od 180º do 270º funkcja ma wartości dodatnie. W radianach wartość x musi mieścić się w zakresie od 0 do π/2 lub od π do 3π/2.
Kurs czasu
Okres funkcji stycznej różni się również od funkcji sinus i cosinus. O okres funkcji stycznej wynosi π.
Parytet
funkcja styczna é dziwna funkcja, ponieważ tan(-x) = -tan (x), więc na wykresie występuje symetria względem początku kartezjański samolot.
Niezwykłe łuki funkcji stycznej
Spójrzmy na wartość tangensa dla kątów głównych:
Zobacz też: Jak znaleźć sinus i cosinus kątów dopełniających?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Enem 2017) Promienie słoneczne docierają do powierzchni jeziora, tworząc z jego powierzchnią kąt x, jak pokazano na rysunku.
W określonych warunkach można przyjąć, że światłość tych promieni na tafli jeziora być podane w przybliżeniu przez I(x) = k · sin(x), przy czym k jest stałą i zakładając, że X jest pomiędzy 0° a 90º.
Gdy x = 30º, natężenie światła zmniejsza się do jakiego procenta jego maksymalnej wartości?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Rozkład
Alternatywa B
W zakresie od 0º do 90º funkcja sinus ma największą wartość, gdy x = 90º, więc musimy:
i = k · grzech (90º)
i = k · 1
ja = k
Teraz, gdy x = 30º, musimy:
i = k · bez (30.)
i = k · 1/2
ja = k/2
Zauważ, że intensywność i została zmniejszona o połowę, czyli 50%.
Pytanie 2 - (Enem 2015) Według brazylijskiego Instytutu Geografii i Statystyki (IBGE) produkty sezonowe to takie, które charakteryzują się dobrze zdefiniowanymi cyklami produkcji, konsumpcji i cen. Krótko mówiąc, są okresy w roku, kiedy jego dostępność na rynkach detalicznych jest niewielka, z wysokimi cenami, czasami obfitymi, z niższymi cenami, które występują w miesiącu maksymalnej produkcji żniwa. Z szeregu historycznego zaobserwowano, że cenę P w realach kilograma pewnego produktu sezonowego można opisać funkcją:
Gdzie x oznacza miesiąc w roku, gdzie x = 1 skojarzony ze styczniem, x = 2 z lutym i tak dalej, aż x = 12 skojarzony z grudniem.
W zbiorach miesiącem maksymalnej produkcji tego produktu jest
A) styczeń.
B) kwiecień.
C) Czerwiec.
D) Lipiec.
E) październik.
Rozkład
Alternatywa D
Zbiory dopuszczają maksymalną produkcję, gdy cena jest najniższa, wiemy, że funkcja cosinus przyjmuje wartość minimalną, gdy cos(x) = -1.
Kąt, który ma wartość cos -1, to kąt π. Zatem argument kąta musi być równy π, więc musimy:
Miesiąc 7 to miesiąc lipiec.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm