Krok po kroku budowa wykresu funkcji drugiego stopnia

W szkole podstawowej, Funkcje to wzory matematyczne, które wiążą każdą liczbę w zbiorze liczbowym (dziedzinie) z pojedynczą liczbą należącą do innego zbioru (przeciwdziedziny). Kiedy ta formuła to a równanie drugiego stopnia, mamy jeden funkcja liceum.

Funkcje mogą być reprezentowane przez figury geometryczne, których definicje pokrywają się z ich wzorami matematycznymi. Tak jest w przypadku linii prostej, która reprezentuje funkcje pierwszego stopnia, a przypowieść, który reprezentuje funkcje drugiego stopnia. Te figury geometryczne nazywają się grafika.

Centralna idea reprezentacji funkcji za pomocą wykresu

Dla wykres funkcji, należy ocenić, który element przeciwdomeny jest powiązany z każdym elementem domeny i zaznaczyć je jeden po drugim na płaszczyźnie kartezjańskiej. Po zdobyciu wszystkich tych punktów wynikiem będzie tylko wykres funkcji.

Warto zauważyć, że funkcje licealne, są zwykle definiowane w dziedzinie równej całemu zbiorowi liczb rzeczywistych. Zbiór ten jest nieskończony i dlatego niemożliwe jest zaznaczenie wszystkich jego punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zatem alternatywą jest naszkicowanie wykresu, który może częściowo reprezentować szacowaną funkcję.

Przede wszystkim pamiętaj, że funkcje drugiego stopnia przyjmują postać:

y = topór² + bx + c

Dlatego przedstawiamy pięć kroków umożliwiających zbudowanie wykresu funkcji drugiego stopnia, dokładnie takie, jakie są wymagane w liceum.

Krok 1 – Ogólna ocena pracy

Istnieje kilka wskaźników, które pomogą Ci dowiedzieć się, czy obiera się właściwą ścieżkę podczas budowania when Wykres funkcji szkoły średniej.

I - Współczynnik „a” z a funkcja liceum wskazuje jej wklęsłość, to znaczy, jeśli a > 0, parabola będzie skierowana ku górze i będzie miała punkt minimum. Jeśli < 0, parabola będzie opuszczona i będzie miała maksymalny punkt.

II) Pierwszy punkt A wykres przypowieści można go łatwo uzyskać patrząc na wartość współczynnika „c”. Zatem A = (0, c). Dzieje się tak, gdy x = 0. Zegarek:

y = topór² + bx + c

y = a·0² + b·0 + c

y = c

Krok 2 – Znajdź współrzędne wierzchołków

wierzchołek przypowieść jest jego punktem maksymalnym (jeśli < 0) lub minimalnym (jeśli > 0). Można to znaleźć zastępując wartości współczynników „a”, „b” i „c” we wzorach:

x_v = - B
2.

tak_v = –∆
4.

Zatem wierzchołek V jest podany przez wartości liczbowe x_v i ty_v i można to zapisać tak: V = (x_vyy_v).

Krok 3 – Losowe punkty na wykresie

Zawsze dobrze jest wskazać jakieś losowe punkty, których wartości przypisane do zmiennej x są większe i mniejsze od x_v. To da ci punkty przed i za wierzchołkiem i ułatwi rysowanie wykresu.

Krok 4 – Jeśli to możliwe, określ korzenie

Kiedy istnieją, korzenie mogą (i powinny) być uwzględnione w projekcie wykres funkcji drugiego stopnia. Aby je znaleźć, ustaw y = 0, aby otrzymać równanie kwadratowe, które można rozwiązać za pomocą wzoru Bhaskary. Zapamietaj to rozwiązać równanie kwadratowe jest tym samym, co znajdowanie jego pierwiastków.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

TEN Formuła Bhaskary zależy to od formuły dyskryminatora. Czy oni są:

x = – b ±
2.

∆ = b² – 4ac

Krok 5 – Zaznacz wszystkie uzyskane punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej i połącz je ze sobą, aby zbudować parabolę

Pamiętaj, że płaszczyzna kartezjańska składa się z dwóch prostopadłych linii liczbowych. Oznacza to, że oprócz wszystkich liczb rzeczywistych, linie te tworzą kąt 90°.

Przykład planu kartezjańskiego i przykład przypowieści.

Przykład

Wykreśl funkcję drugiego stopnia y = 2x² – 6x.

Rozwiązanie: Zauważ, że współczynniki tej paraboli wynoszą a = 2, b = – 6 i c = 0. W ten sposób przez krok 1, możemy to powiedzieć:

1 – Parabola będzie uniesiona, ponieważ 2 = a > 0.

2 – Jednym z punktów tej przypowieści, reprezentowanym przez literę A, jest współczynnik c. Wkrótce, A = (0,0).

w kroku 2, obserwujemy, że wierzchołek tej paraboli to:

x_v = - B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

tak_v = – ∆
4.

tak_v = – (B² – 4·a·c)
4.

tak_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

tak_v = – (36)
8

tak_v = – 36
8

tak_v = – 4,5

Dlatego współrzędne wierzchołków to: V = (1,5, – 4,5)

Używając krok 3, wybierzemy tylko dwie wartości zmiennej x, jedną większą i jedną mniejszą od x_v.

Jeśli x = 1,

y = 2x² – 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1 - 6

y = 2 - 6

y = – 4

Jeśli x = 2,

y = 2x² – 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4 – 12

y = 8 - 12

y = – 4

W związku z tym dwa uzyskane punkty to B = (1, – 4) i C = (2, – 4)

Futro krok 4, czego nie trzeba robić, jeśli funkcja nie ma pierwiastków, otrzymujemy następujące wyniki:

∆ = b² – 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = – b ±
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x' = 12
4

x' = 3

x'' = 6 – 6
4

x'' = 0

Zatem punkty uzyskane przez pierwiastki, biorąc pod uwagę, że aby uzyskać x = 0 i x = 3, trzeba było wyznaczyć y = 0, to: A = (0, 0) i D = (3, 0).

Dzięki temu otrzymujemy sześć punktów do narysowania wykresu funkcji y = 2x² – 6x. Teraz po prostu wypełnij krok 5 zdecydowanie go zbudować.

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę