O trapez jest zdjęciem geometria płaszczyzny bardzo obecne w naszym codziennym życiu. To jest o wielokąt, który ma cztery boki, czyli dwa równoległe boki (znane jako podstawa większa i podstawa mniejsza) i dwa nierównoległe (boki ukośne). Jak każdy czworobok ma dwie przekątne, a suma jego kątów wewnętrznych jest zawsze równa 360º.
Trapez można sklasyfikować jako trapez prostokątny, gdy ma dwa kąty proste; trapez równoramienny, gdy strony nierównoległe są przystające, to znaczy mają tę samą miarę; i trapez skalny, gdy wszystkie strony mają różne wymiary. Obwód trapezu jest obliczany przez zsumowanie jego boków i istnieją specjalne wzory do obliczania pola i mediany Eulera trapezu.
Elementy trapezu
Definiujemy jako cały trapez czworoboczny który ma dwie równoległe strony. Boki równoległe są znane jako base major i base minor. Jak każdy czworobok ma dwie przekątne, a suma kątów wewnętrznych wynosi 360º.
Elementy trapezu to:
Cztery strony;
Dwie strony równoległe do siebie i dwie nierównoległe;
Cztery wierzchołki;
Cztery kąty wewnętrzne, których suma wynosi 360º;
Dwie przekątne.
C, D, E, F: wierzchołki
B: główna podstawa trapezowa
B: dolna podstawa trapezu
H: wysokość
L1 i ja2: ukośne boki
Przeczytaj też:Koło i obwody – płaskie figury, które mogą budzić wątpliwości
klasyfikacja trapezowa
Istnieją trzy możliwe klasyfikacje trapezu według jego kształtu. Trapez może być prostokątem, równoramiennym lub pochyłym.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
trapez prostokątny
Ma dwa kąty prosto.
trapez równoramienny
Ma przystające boki ukośne, to znaczy boki nierównoległe mają ten sam wymiar.
Trapez Scalene
Ma wszystkie różne strony.
Właściwości trapezu
Jako specyficzną właściwość trapezu możemy stwierdzić, że sąsiednie kąty boków nierównoległych mają sumę równą 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Specyficzne właściwości trapezu równoramiennego
Istnieją dwie właściwości charakterystyczne dla trapezu równoramiennego. Pierwszym z nich jest to kąty bazowe, a także boki nierównoległe są przystające.
Drugą właściwością trapezu równoramiennego jest to, że kiedy wykreślamy wysokości, tworzymy dwa trójkąty przystający, zgodny, oprócz możliwości zastosowania twierdzenie Pitagorasa w tym trójkącie.
Obserwacja: Istnieje zależność w większej bazie – nie jest to właściwość, ale jest to ważna zależność przy rozwiązywaniu ćwiczeń – którą możemy opisać jako:
B = b + 2a
Zobacz też: Trójkąt równoboczny - właściwości i cechy szczególne
Obwód trapezu
Obwód każdego trapezu jest obliczany przez dodanie wszystkich boków.
P = B + b + L1 + L2
Przykład
Jaka będzie ilość drutu, w metrach, potrzebna do wykonania pięciu zakrętów w terenie o kształcie trapezu łuskowego poniżej:
Rozkład
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metrów.
Ponieważ będzie pięć okrążeń, to 5P = 5. 47 = 235 metrów drutu.
obszar trapezu
Aby obliczyć powierzchnię trapezu, istnieje specjalny wzór, który zależy od wartości podstaw i wysokości.
Przykład
W sklepie szklarskim okulary są produkowane na zamówienie w cenie 96,00 R$ za m². Do zbudowania szkła, które będzie siedzieć na stole w kształcie trapezu (największa podstawa mierzy 1,3 m; mniejsza podstawa mierzy 0,7 m; wysokość mierzy 1 m.), kwota wydana na szkło będzie?
Rozkład
B = 1,3
b = 0,7
h =1
Ponieważ stół ma dokładnie 1 m², zostanie wydane 96,00 R$.
Środkowa podstawa trapezu
Środkowa podstawa trapezu to odcinek równoległy do podstawy większej i podstawy mniejszej, który łączy punkty środkowe boków skośnych.
I i fa są one punktami środkowymi ich odpowiednich boków, a odcinek utworzony przez połączenie tych punktów jest punktem środkowym podstawy. Długość średniej podstawy oblicza się na podstawie średniej arytmetycznej między największą podstawą a najmniejszą podstawą:
Mediana trapezu
Znany jako mediana Eulera trapezu (Mi), chodzi o odcinek prosty utworzone przez połączenie między środkami dwóch przekątnych trapezu.
Aby obliczyć medianę długości Eulera, wzór wygląda następująco:
Przykład1
Znajdź długość środkowej części trapezu, którego podstawy mają wymiary 7 cm i 10 cm.
Rozkład
Przykład 2
Oblicz wartość głównej podstawy i mniejszej podstawy trapezu poniżej, wiedząc, że M i N są środkami przekątnych.
Rozkład
Wiemy, że B = 2x + 7, b = 3x -1 i Mi = 2, zatem:
Ponieważ x = 4, wtedy można znaleźć największą podstawę i najmniejszą podstawę, podstawiając x.
Również dostęp: Punkt, linia, płaszczyzna i przestrzeń: podstawowe pojęcia geometrii
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Wiedząc, że trapez ma podstawę większą niż 15 i podstawę mniejszą niż 7, wartość różnicy między długością jego średniej podstawy a jego medianą Eulera jest równa?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Rozkład
I krok: obliczyć średnią długość podstawy.
Drugi krok: obliczyć długość mediany Eulera.
Trzeci krok: obliczyć różnicę między Bm wi.
11 – 4 = 7
Dlatego właściwą alternatywą jest litera „d”.
Pytanie 2 - Podstawy trapezu równoramiennego mierzą 6 cm i 14 cm, a bok skośny mierzy 5 cm, więc można powiedzieć, że powierzchnia tego trapezu w cm² wynosi:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Rozkład
Aby obliczyć powierzchnię tego trapezu, musimy znaleźć wysokość. W tym celu narysujemy trapez równoramienny z podanymi informacjami:
Jak obliczyć powierzchnię potrzebujemy wartości dwóch baz i wartości H, którego jeszcze nie znamy, znajdźmy wartość zastosować twierdzenie Pitagorasa do trójkąta CEP.
Wiemy to:
Znalezienie wartości , można obliczyć wartość h za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
Znając wartość h można obliczyć pole trapezu:
Dlatego właściwą alternatywą jest litera „b”.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
