Mówimy, że liczba naturalna jest doskonała, jeśli jest równa sumie wszystkich jej czynników (dzielników), wyłączając samą siebie. Na przykład 6 i 28 to liczby idealne, zobacz:
6 = 1 + 2 + 3 (współczynniki 6: 1, 2, 3 i 6), wykluczamy liczbę 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (współczynniki 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), wykluczamy 28.
Liczby Mersenne'a to liczby w postaci Mn = 2n – 1. Myślał nawet, że to wyrażenie będzie w stanie obliczyć możliwe liczby pierwsze biorąc pod uwagę n = liczby pierwsze, ale później okazało się, że prawie miał rację. Na przykład:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 – 1 = 3 → n = 2 (kuzyn), M2 = 3 (kuzyn)
M3 = 23 – 1 = 7 → n = 3 (kuzyn), M3 = 7 (kuzyn)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 – 1 = 31 → n = 5 (kuzyn), M5 = 31 (kuzyn)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 – 1 = 127 → n = 7 (kuzyn), M7 = 127 (kuzyn)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 – 1 = 2047 → n = 11 (kuzyn), M11 = 2047 (nie pierwsza)
M13 = 213 – 1 = 8191 → n = 13 (kuzyn), M13 = 8191 (kuzyn)
W ciągu liczb pierwszych znajdują się elementy, które zastosowane we wzorze Mersenne'a nie generują pierwiastki pierwsze, na przykład liczba 11, po zastosowaniu do wzoru dała 2047 liczbę nie kuzyn.
Znajomość liczb doskonałych przypisuje się Euklidesowi, słynnemu greckiemu matematykowi, który założył Geometrię. Metoda, której używa, zaczyna się od 1 dodawania potęgi 2 do liczby pierwszej. Idealną liczbę uzyskuje się następnie mnożąc sumę przez ostatnią potęgę 2.
Zwróć uwagę na związek między liczbą doskonałą a liczbami pierwszymi Mersenne'a.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Zbiory numeryczne - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
