Jednym ze sposobów napisania równania trygonometrycznego jest: cos x = cos a. Równanie to oznacza, że wartości cosinusów x i a są równe, czyli obserwując okrąg trygonometryczny odległość kąta x i kąta a jest identyczna względem osi cosinusy.
Ponieważ każde równanie ma nieznaną i równość, możemy rozważyć x jako nieznanego i jako wartość dowolnego kąta.
Każde rozwiązanie równania trygonometrycznego zapisanego w postaci cos x = cos a wykonuje się w następujący sposób:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Każde równanie wymaga na końcu rozwiązania. W tego typu równaniu rozwiązaniem będzie:
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Oto kilka przykładów zastosowania tego rozwiązania:
Przykład 1:
cos x = 1
2
Aby poznać wartość x, będziemy musieli skorzystać z tabeli niezwykłych kątów:
Patrząc na tabelę zauważamy, że:
cos 60° = 1
2
Więc cos x = cos 60°
Stąd: x = ± 60° + k. 360° (kZ)
S = {x R | x = ± 60° + k. 360° (kZ)}
Przykład 2:
2 grzechy2 x = 2. bo x
jak się czujesz2 x = 1 – cos2 x, wtedy:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos
2 cos2 x + cos x = 0 → stawiając cos x w dowodach otrzymamy:
cos x (2 cos x – 1) = 0, czyli mamy dwie wartości dla x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360° (k
Z)lub
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k. 360° (kZ)
2
Rozwiązaniem będzie więc:
S = {x
R | x = ± 90° + + k. 360° lub x = ± 60° + k. 360° (k Z)}.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
autorstwa Danielle z Mirandy
Ukończył matematykę
Brazylia Szkoła
Trygonometria - Matematyka - Brazylia Szkoła
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RAMOS, Danielle de Miranda. „Rozwiązanie drugiego równania podstawowego”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
