TEN powierzchnia na jednego solidnygeometryczny można go uzyskać przez sumę powierzchni każdej z figur geometrycznych, które ją tworzą. Na przykład czworościan to a piramida o podstawie trójkątnej. Ta piramida składa się z czterech trójkąty: jedna podstawa i trzy ściany boczne. Dodając do siebie obszary każdego z tych trójkątów, otrzymujemy obszar czworościanu.
Czworościan foremny po prawej i jego płaszczyzna po lewej
Poniżej znajdują się wzory służące do obliczania powierzchni niektórych brył geometrycznych oraz przykłady ich wykorzystania.
brukowiec
Rozważ kostka brukowa którego długość mierzy „x”, szerokość mierzy „y”, a wysokość mierzy „z”, jak na poniższym rysunku:
Wzór używany do obliczenia Twojego calculate powierzchnia é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ta sama formuła dotyczy powierzchnia kostki, co jest szczególnym przypadkiem kostka brukowa. Ponieważ jednak wszystkie krawędzie sześcianu są takie same, ten formuła Może być zredukowany. Zatem obszar sześcianu brzegowego L jest określony przez:
A = 6L2
Przykład 1
jaki jest obszar blokprostokątny o długości i szerokości równej 10 cm i wysokości równej 5 cm?
Ponieważ długość = szerokość = 10 cm, będziemy mieli x = 10 i y = 10. Ponieważ wysokość = 5 cm, będziemy mieli z = 5. Korzystając ze wzoru na obszar równoległościanu, otrzymamy:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10,5 + 2·10,5
A = 200 + 100 + 100
wys. = 400 cm2
Przykład 2
Jaka jest powierzchnia sześcianu, którego krawędź mierzy 10 cm?
A = 6L2
A = 6,102
A = 6,100
wys. = 600 cm2
Obszar cylindra
Biorąc pod uwagę cylinder o promieniu r i wysokości h, jak pokazano na poniższym rysunku, a formuła używany do obliczania twojego powierzchnia é:
A = 2πr (r + h)
Przykład 3
Określ powierzchnia cylindra o wysokości 40 cm i średnicy 16 cm. Rozważmy π = 3.
cholera okrąg równa się połowie jego średnicy (16:2 = 8). Tak więc promień podstawy cylindra wynosi 8 cm. Wystarczy zastąpić te wartości w formule:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3,8 (8 + 40)
A = 2,3,8,48
A = 6,384
Wys = 2304 cm2
obszar stożka
Wzór używany do określenia determine obszar stożka é:
A = πr (r + g)
Poniższy rysunek pokazuje, że r jest promieniem stożka, a g jest miarą jego tworzącej.
Przykład 4
Oblicz powierzchnia na jednego stożek o średnicy 24 cm i wysokości 16 cm. Rozważmy π = 3.
Aby odkryć pomiardajetworząca stożka, użyj następującego wyrażenia:
sol2 = r2 + h2
Ponieważ promień stożka jest równy połowie jego średnicy, miara promienia wynosi 24:2 = 12 cm. Zastępując wartości w wyrażeniu będziemy mieli:
sol2 = r2 + h2
sol2 = 122 + 162
sol2 = 144 + 256
sol2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Wymiana promienia stożka i miary tworzącej w formuła w powierzchnia, będziemy mieli:
A = πr (r + g)
A = 3,12(12 + 20)
A = 36,32
Wys. = 1152 cm2
obszar kuli
Wzór używany do obliczenia obszar kuli promienia r wynosi:
A = 4πr2
Przykład 5
Oblicz obszar kuli na poniższym obrazku. Rozważmy π = 3.
Używając formuładajepowierzchnia daje piłka, będziemy mieli:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12,25
Wys = 300 cm2
Obszar piramidy
ty pryzmaty i piramidy nie mam formułakonkretny do obliczania powierzchnia, ponieważ kształt jego bocznych ścian i podstaw jest bardzo zmienny. Jednak zawsze można obliczyć powierzchnię bryły geometrycznej poprzez spłaszczenie jej i dodanie poszczególnych obszarów każdej z jej powierzchni.
Kiedy te bryły są proste, jak pryzmatprosto i piramidaprosto, można zidentyfikować relacje pomiędzy środki jego bocznych ścian.
Zobacz też:Obliczanie pola pryzmatu
Przykład 6
Jeden piramida prosty o podstawie kwadratowej ma apotemę równą 10 cm i krawędź podstawy równą 5 cm. Jaki jest twój obszar?
Aby rozwiązać ten przykład, spójrz na obraz piramidy poniżej:
Prosta piramida o podstawie kwadratu ma wszystkie strony przystające. Wystarczy obliczyć powierzchnię jednego z nich, pomnożyć wynik przez 4 i dodać to do wyniku uzyskanego w obliczeniach obszar podstawy piramidy.
Aby obliczyć powierzchnię jednego z tych trójkątów, potrzebujemy miary jego wysokości. Ta miara jest równa apotemie piramidy, a więc 10 cm. W poniższym wzorze apotema będzie reprezentowana przez literę h. Ponadto wszystkie podstawy trójkątów są przystające, ponieważ wszystkie są bokami a kwadrat i mierzą 5 cm.
Powierzchnia ściany bocznej:
A = bha
2
A = 5·10
2
A = 50
2
Wys = 25 cm2
Obszar czterech ścian bocznych:
A = 4,25
wys. = 100 cm2
Powierzchnia bazowa (która jest równa powierzchni kwadratu):
A = 12
A = 52
Wys = 25 cm2
Całkowita powierzchnia tej piramidy:
A = 100 + 25 = 125 cm2
obszar pryzmatu
Jak już wspomniano, nie ma określonego wzoru na obszar pryzmatu. Musimy obliczyć powierzchnię każdej z jego twarzy i zsumować je na końcu.
Przykład 7
Co to jest obszar pryzmatu prosta podstawa kwadrat, wiedząc, że wysokość tej bryły wynosi 10 cm, a krawędź jej podstawy mierzy 5 cm?
Rozwiązanie:
Poniżej zobacz zdjęcie danego pryzmatu, aby pomóc w zbudowaniu rozwiązania:
Ćwiczenie informuje, że bazazpryzmat to jest kwadratowe. Co więcej, obie podstawy pryzmatów są przystające, to znaczy, znajdując pole jednej z tych podstaw, po prostu pomnóż ten pomiar przez 2, aby określić pole dwóch podstaw pryzmatycznych.
TENb = 12
TENb = 52
TENb = 25 cm2
Ponadto, ponieważ ma kwadratową podstawę, łatwo zauważyć, że ma czterytwarzeboki, które również są przystające, ponieważ bryła jest prosta. Tak więc, znajdując obszar jednej z bocznych ścian, po prostu pomnóż tę wartość przez 4, aby znaleźć boczny obszar pryzmatu.
TENfl = b·h
TENfl = 5·10
TENfl = 50 cm2
TENtam = 4Afl
TENtam = 4·50
TENtam = 200 cm2
TEN powierzchniacałkowityzpryzmat é:
A = Ab + Atam
A = 25 + 200
Wys = 225 cm2
Luiz Paulo Silva
Dyplom z matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
