Obszar brył geometrycznych

TEN powierzchnia na jednego solidnygeometryczny można go uzyskać przez sumę powierzchni każdej z figur geometrycznych, które ją tworzą. Na przykład czworościan to a piramida o podstawie trójkątnej. Ta piramida składa się z czterech trójkąty: jedna podstawa i trzy ściany boczne. Dodając do siebie obszary każdego z tych trójkątów, otrzymujemy obszar czworościanu.


Czworościan foremny po prawej i jego płaszczyzna po lewej


Poniżej znajdują się wzory służące do obliczania powierzchni niektórych brył geometrycznych oraz przykłady ich wykorzystania.


brukowiec

Rozważ kostka brukowa którego długość mierzy „x”, szerokość mierzy „y”, a wysokość mierzy „z”, jak na poniższym rysunku:


Wzór używany do obliczenia Twojego calculate powierzchnia é:

A = 2xy + 2yz + 2xz


Ta sama formuła dotyczy powierzchnia kostki, co jest szczególnym przypadkiem kostka brukowa. Ponieważ jednak wszystkie krawędzie sześcianu są takie same, ten formuła Może być zredukowany. Zatem obszar sześcianu brzegowego L jest określony przez:

A = 6L2


Przykład 1

jaki jest obszar blokprostokątny o długości i szerokości równej 10 cm i wysokości równej 5 cm?

Ponieważ długość = szerokość = 10 cm, będziemy mieli x = 10 i y = 10. Ponieważ wysokość = 5 cm, będziemy mieli z = 5. Korzystając ze wzoru na obszar równoległościanu, otrzymamy:

A = 2xy + 2yz + 2xz

A = 2·10·10 + 2·10,5 + 2·10,5

A = 200 + 100 + 100

wys. = 400 cm2


Przykład 2

Jaka jest powierzchnia sześcianu, którego krawędź mierzy 10 cm?

A = 6L2

A = 6,102

A = 6,100

wys. = 600 cm2


Obszar cylindra

Biorąc pod uwagę cylinder o promieniu r i wysokości h, jak pokazano na poniższym rysunku, a formuła używany do obliczania twojego powierzchnia é:

A = 2πr (r + h)


Przykład 3

Określ powierzchnia cylindra o wysokości 40 cm i średnicy 16 cm. Rozważmy π = 3.

cholera okrąg równa się połowie jego średnicy (16:2 = 8). Tak więc promień podstawy cylindra wynosi 8 cm. Wystarczy zastąpić te wartości w formule:

A = 2πr (r + h)

A = 2,3,8 (8 + 40)

A = 2,3,8,48

A = 6,384

Wys = 2304 cm2


obszar stożka

Wzór używany do określenia determine obszar stożka é:

A = πr (r + g)

Poniższy rysunek pokazuje, że r jest promieniem stożka, a g jest miarą jego tworzącej.


Przykład 4

Oblicz powierzchnia na jednego stożek o średnicy 24 cm i wysokości 16 cm. Rozważmy π = 3.

Aby odkryć pomiardajetworząca stożka, użyj następującego wyrażenia:

sol2 = r2 + h2

Ponieważ promień stożka jest równy połowie jego średnicy, miara promienia wynosi 24:2 = 12 cm. Zastępując wartości w wyrażeniu będziemy mieli:

sol2 = r2 + h2

sol2 = 122 + 162

sol2 = 144 + 256

sol2 = 400

g = √400

g = 20 cm


Wymiana promienia stożka i miary tworzącej w formuła w powierzchnia, będziemy mieli:

A = πr (r + g)

A = 3,12(12 + 20)

A = 36,32

Wys. = 1152 cm2


obszar kuli

Wzór używany do obliczenia obszar kuli promienia r wynosi:

A = 4πr2


Przykład 5

Oblicz obszar kuli na poniższym obrazku. Rozważmy π = 3.


Używając formuładajepowierzchnia daje piłka, będziemy mieli:

A = 4πr2

A = 4,3,52

A = 12,25

Wys = 300 cm2


Obszar piramidy

ty pryzmaty i piramidy nie mam formułakonkretny do obliczania powierzchnia, ponieważ kształt jego bocznych ścian i podstaw jest bardzo zmienny. Jednak zawsze można obliczyć powierzchnię bryły geometrycznej poprzez spłaszczenie jej i dodanie poszczególnych obszarów każdej z jej powierzchni.

Kiedy te bryły są proste, jak pryzmatprosto i piramidaprosto, można zidentyfikować relacje pomiędzy środki jego bocznych ścian.

Zobacz też:Obliczanie pola pryzmatu


Przykład 6

Jeden piramida prosty o podstawie kwadratowej ma apotemę równą 10 cm i krawędź podstawy równą 5 cm. Jaki jest twój obszar?

Aby rozwiązać ten przykład, spójrz na obraz piramidy poniżej:


Prosta piramida o podstawie kwadratu ma wszystkie strony przystające. Wystarczy obliczyć powierzchnię jednego z nich, pomnożyć wynik przez 4 i dodać to do wyniku uzyskanego w obliczeniach obszar podstawy piramidy.

Aby obliczyć powierzchnię jednego z tych trójkątów, potrzebujemy miary jego wysokości. Ta miara jest równa apotemie piramidy, a więc 10 cm. W poniższym wzorze apotema będzie reprezentowana przez literę h. Ponadto wszystkie podstawy trójkątów są przystające, ponieważ wszystkie są bokami a kwadrat i mierzą 5 cm.

Powierzchnia ściany bocznej:

A =  bha 
2

A =  5·10 
2

A =  50 
2

Wys = 25 cm2


Obszar czterech ścian bocznych:

A = 4,25

wys. = 100 cm2


Powierzchnia bazowa (która jest równa powierzchni kwadratu):

A = 12

A = 52

Wys = 25 cm2


Całkowita powierzchnia tej piramidy:

A = 100 + 25 = 125 cm2


obszar pryzmatu

Jak już wspomniano, nie ma określonego wzoru na obszar pryzmatu. Musimy obliczyć powierzchnię każdej z jego twarzy i zsumować je na końcu.

Przykład 7

Co to jest obszar pryzmatu prosta podstawa kwadrat, wiedząc, że wysokość tej bryły wynosi 10 cm, a krawędź jej podstawy mierzy 5 cm?

Rozwiązanie:

Poniżej zobacz zdjęcie danego pryzmatu, aby pomóc w zbudowaniu rozwiązania:


Ćwiczenie informuje, że bazazpryzmat to jest kwadratowe. Co więcej, obie podstawy pryzmatów są przystające, to znaczy, znajdując pole jednej z tych podstaw, po prostu pomnóż ten pomiar przez 2, aby określić pole dwóch podstaw pryzmatycznych.

TENb = 12

TENb = 52

TENb = 25 cm2

Ponadto, ponieważ ma kwadratową podstawę, łatwo zauważyć, że ma czterytwarzeboki, które również są przystające, ponieważ bryła jest prosta. Tak więc, znajdując obszar jednej z bocznych ścian, po prostu pomnóż tę wartość przez 4, aby znaleźć boczny obszar pryzmatu.

TENfl = b·h

TENfl = 5·10

TENfl = 50 cm2

TENtam = 4Afl

TENtam = 4·50

TENtam = 200 cm2


TEN powierzchniacałkowityzpryzmat é:

A = Ab + Atam

A = 25 + 200

Wys = 225 cm2


Luiz Paulo Silva
Dyplom z matematyki

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm

Francisco Jiménez de Cisneros

Latynoski kardynał urodzony w Torrelaguna w Hiszpanii, w Cisneros, uważany za głównego mentora re...

read more

Gwiazdy migają. Czy gwiazdy mrugają?

Gwiazdy to ciała niebieskie, które tworzą galaktykę, o różnych masach, rozmiarach i temperaturach...

read more

Geneza epidemii HIV/AIDS

Zespół nabytego niedoboru odporności (AIDS) został rozpoznany w połowie 1981 roku w USA na podsta...

read more
instagram viewer