TEN odległość między dwoma punktami jest pierwszą poznaną koncepcją i jedną z najważniejszych w Geometria analityczna, biorąc pod uwagę, że inne koncepcje w tym obszarze wywodzą się z idei odległości między dwoma punktami.
Przeczytaj też: Warunek trzypunktowego wyrównania
Jaka jest odległość między dwoma punktami?
odległość między dwoma punktami zależy od miejsca gdzie te punkty się znajdują. Na przykład, jeśli dwa punkty znajdują się w a prosto, odległość jest podana przez moduł różnica wśród nich zobacz:
Przykład
Wyobraźmy sobie następującą sytuację, na wycieczce, kiedy jedziemy autostradą, mamy znaki, które oznaczają kilometr lub pozycję, w której się w tym momencie znajdujemy. W początkowej chwili mijamy znak km 12, następnie mijamy znak 68 km.
Aby wiedzieć, jak daleko zaszliśmy, musimy wziąć pod uwagę dwa znaki: km 12 i km 68. W ten sposób obliczamy moduł różnicy między tymi dwoma punktami, aby otrzymać przebytą odległość w następujący sposób:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
Odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej
Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej, konieczne jest wykonanie analiza zarówno wzdłuż odciętej (x) jak i osi y (y). Sprawdzić:
Zauważ, że w odległości między punktami A i B występuje zmiana zarówno na osi X, jak i na osi Y, więc odległość między punktami musi być podana jako funkcja tych zmian.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Zauważ również, że odległość między punktami jest przeciwprostokątną utworzonego trójkąta. Ponadto, stosując twierdzenie Pitagorasa i izolowanie strony dab, mamy:
Przeczytaj też: Ogólne o równaniach linii prostych
Wzór na odległość między dwoma punktami
Odległość między punktami A(xtak) i B(xbtakb) jest określona przez długość odcinka reprezentowanego przez dab i jest mierzony przez:
Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?
Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie, wystarczy poprawnie podstawić wartości współrzędnych punktów we wzorze. Zobacz poniżej:
Przykład
Oblicz odległość między punktami P (-3, -11) i Q (2, 1).
Zwróć uwagę, że we wzorze musimy odjąć wartości odciętej każdego punktu, a następnie podnieść je do kwadratu, a to samo musi się stać z wartościami rzędnych. A zatem:
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – Wiedząc, że odległość między punktami A i B wynosi (pierwiastek z 29) i że punkt A (1, y_a) należy do osi O_x i B (-1, 5), wyznacz y_a.
Rozwiązanie:
Podstawiając odległość między dwoma punktami we wzorze otrzymujemy:
Ponieważ punkt A należy do osi X, to w rzeczywistości y = 0.
Pytanie 2 - (UFRGS) Odległość między punktami A (-2, y) i B (6, 7) wynosi 10. Wartość y to:
do 1
b) 0
c) 1 lub 13
d) -1 lub 10
e) 2 lub 12
Rozwiązanie
Zastępując dane wyciągu mamy:
Rozwiązując równanie drugiego stopnia wynika, że:
Odpowiedź: Alternatywa C
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
LUIZ, Robson. „Odległość między dwoma punktami”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
linia prosta, warunek wyrównania trzech punktów, punkt, nachylenie, obliczanie nachylenia, równość nachylenia, linie równoległe, linie pokrywające się.
Matematyka
Odkryj, czym są stożki, płaskie figury geometryczne uzyskane przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem obrotu. Znanymi stożkami są: obwód, elipsa, parabola i hiperbola. Poznaj także zredukowane równania i podstawową definicję każdej z tych figur. Kliknij tutaj, aby dowiedzieć się więcej!