Odległość między dwoma punktami: jak obliczyć

TEN odległość między dwoma punktami jest pierwszą poznaną koncepcją i jedną z najważniejszych w Geometria analityczna, biorąc pod uwagę, że inne koncepcje w tym obszarze wywodzą się z idei odległości między dwoma punktami.

Przeczytaj też: Warunek trzypunktowego wyrównania

Jaka jest odległość między dwoma punktami?

odległość między dwoma punktami zależy od miejsca gdzie te punkty się znajdują. Na przykład, jeśli dwa punkty znajdują się w a prosto, odległość jest podana przez moduł różnica wśród nich zobacz:

  • Przykład

Wyobraźmy sobie następującą sytuację, na wycieczce, kiedy jedziemy autostradą, mamy znaki, które oznaczają kilometr lub pozycję, w której się w tym momencie znajdujemy. W początkowej chwili mijamy znak km 12, następnie mijamy znak 68 km.

Aby wiedzieć, jak daleko zaszliśmy, musimy wziąć pod uwagę dwa znaki: km 12 i km 68. W ten sposób obliczamy moduł różnicy między tymi dwoma punktami, aby otrzymać przebytą odległość w następujący sposób:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Trasa opracowana przez GPS jest praktycznym zastosowaniem pojęcia odległości między dwoma punktami.
Trasa opracowana przez GPS jest praktycznym zastosowaniem pojęcia odległości między dwoma punktami.

Odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej

Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej, konieczne jest wykonanie analiza zarówno wzdłuż odciętej (x) jak i osi y (y). Sprawdzić:

Zauważ, że w odległości między punktami A i B występuje zmiana zarówno na osi X, jak i na osi Y, więc odległość między punktami musi być podana jako funkcja tych zmian.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Zauważ również, że odległość między punktami jest przeciwprostokątną utworzonego trójkąta. Ponadto, stosując twierdzenie Pitagorasa i izolowanie strony dab, mamy:

Przeczytaj też: Ogólne o równaniach linii prostych

Wzór na odległość między dwoma punktami

Odległość między punktami A(xtak) i B(xbtakb) jest określona przez długość odcinka reprezentowanego przez dab i jest mierzony przez:

Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?

Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie, wystarczy poprawnie podstawić wartości współrzędnych punktów we wzorze. Zobacz poniżej:

  • Przykład

Oblicz odległość między punktami P (-3, -11) i Q (2, 1).

Zwróć uwagę, że we wzorze musimy odjąć wartości odciętej każdego punktu, a następnie podnieść je do kwadratu, a to samo musi się stać z wartościami rzędnych. A zatem:

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1 – Wiedząc, że odległość między punktami A i B wynosi (pierwiastek z 29) i że punkt A (1, y_a) należy do osi O_x i B (-1, 5), wyznacz y_a.

Rozwiązanie:

Podstawiając odległość między dwoma punktami we wzorze otrzymujemy:

Ponieważ punkt A należy do osi X, to w rzeczywistości y = 0.

Pytanie 2 - (UFRGS) Odległość między punktami A (-2, y) i B (6, 7) wynosi 10. Wartość y to:

do 1

b) 0

c) 1 lub 13

d) -1 lub 10

e) 2 lub 12

Rozwiązanie

Zastępując dane wyciągu mamy:

Rozwiązując równanie drugiego stopnia wynika, że:

Odpowiedź: Alternatywa C

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

LUIZ, Robson. „Odległość między dwoma punktami”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.

Warunek trzypunktowego wyrównania

linia prosta, warunek wyrównania trzech punktów, punkt, nachylenie, obliczanie nachylenia, równość nachylenia, linie równoległe, linie pokrywające się.

Matematyka

Hiperbola: stożkowa utworzona przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem
stożkowy

Odkryj, czym są stożki, płaskie figury geometryczne uzyskane przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem obrotu. Znanymi stożkami są: obwód, elipsa, parabola i hiperbola. Poznaj także zredukowane równania i podstawową definicję każdej z tych figur. Kliknij tutaj, aby dowiedzieć się więcej!

Obliczanie współczynnika kątowego: wzór i ćwiczenia

Obliczanie współczynnika kątowego: wzór i ćwiczenia

O nachylenie, nazywany również nachylenie prostej, określa nachylenie linii prostej.FormułyAby ob...

read more
Elipsa (matematyka): co to jest, elementy, równanie

Elipsa (matematyka): co to jest, elementy, równanie

TEN Elipsa to płaska figura sklasyfikowana jako stożkowy, ponieważ ona można uzyskać z sekcji pla...

read more
Obszar trójkąta

Obszar trójkąta

Określmy obszar trójkąta z punktu widzenia geometrii analitycznej. Rozważ więc dowolne trzy punkt...

read more