TEN zasada trzech związków to metoda wykorzystywana do znajdowania nieznanych wartości, gdy pojawia się problem ilości, które mają proporcje. Ważne jest, aby pamiętać, że istnieją dwie możliwości dla ilości, gdy są one proporcjonalne. Mogą być wprost lub odwrotnie proporcjonalne.
Gdy istnieją trzy lub więcej ilości, które są proporcjonalne, stosujemy regułę złożoną trzech po rozwiązaniu krok po kroku. Kroki to:
identyfikacja ilości;
konstrukcja stołu;
analiza relacji między wielkościami; i
rozwiązanie równania wygenerowanego przez problem.
Reguła trzech złożonych jest rozszerzeniem reguły trzech prostych, więc aby opanować związek, konieczne jest opanowanie prostej rozdzielczości, która jest stosowana, gdy są tylko dwie wielkości.
Przeczytaj też: Obliczanie procentowe z regułą trzech
Krok po kroku, aby rozwiązać regułę złożoną trzech
Aby rozwiązać problemy związane z regułą trzech złożonych, musimy wykonać kilka kroków. Te kroki są takie same, niezależnie od ilości zaangażowanych w problem.
I krok: identyfikacja wielkości i budowa tabeli.
Drugi krok:przeanalizuj proporcję, która istnieje między ilością zawierającą niewiadomą.
Trzeci krok: odwróć przyczynę, jeśli istnieje there odwrotnie proporcjonalna wielkość do wielkości, która zawiera nieznane; jeśli nie, przejdź od razu do kroku czwartego.
4 krok: jeździć na równanie, pozostawiając ilość, która ma nieznaną wartość w pierwszym elemencie równości i obliczając iloczyn między innymi, który pozostanie w drugim elemencie.
→ Reguła trzech składa się z trzech wielkości with
Przykład:
Zatrudniono firmę budowlaną do przeprowadzenia renowacji wszystkich szkół w gminie Cocalzinho w Goiás. Szkoły budowane są w tym mieście o standardowym kształcie i rozmiarze, więc zewnętrzna ściana ma ten sam rozmiar. Wiedząc, że 4 malarzom zajęłoby 8 dni namalowanie 6 szkół, jak długo zajęłoby 8 malarzom namalowanie 18 szkół?
Rozkład:
Wielkościami są: liczba malarzy, dni i liczba malowanych szkół.
Teraz zbudujmy tabelę, zawsze zaczynając od wielkości nieznanego:
Teraz trzeba przeanalizować zależność, jaka istnieje między wielkościami.W regule trzech związków, porównanie jest dokonywane na z ogromu nieznanego w stosunku do innych, czyli porównajmy dni i malarzy i dni i szkoły.
Aby porównać dni i malarzy, ustalmy liczbę szkół. W tej samej liczbie szkół, gdy zwiększam liczbę malarzy, zmniejsza się liczba dni potrzebnych na remont, więc te ilości są odwrotnie proporcjonalne.
Porównując dni i szkoły oraz ustalając liczbę malarzy, analizując proporcjonalność, jeśli liczba szkół rośnie, zwiększa się również liczba dni.
Krótko mówiąc, mamy, że dni są odwrotnie proporcjonalne do liczby malarzy i wprost proporcjonalne do liczby szkół.
Aby zbudować równanie, należy wyizolować ułamek nieznanego i odwrócić ułamek ilości odwrotnie.
Zobacz też: Trzy największe błędy popełniane przy użyciu zasady trzech
→ Reguła trzech składa się z czterech wielkości with
Aby rozwiązać problemy złożone z trzema regułami i czterema wielkościami, postępuj zgodnie z tymi samymi krokami, które przedstawiono powyżej.
Przykład:
W fabryce części do samochodów ciężarowych, aby wyprodukować określoną część, wiemy, że 3 maszyny, pracują przez 5 dni, połączeni przez 4 godziny, udaje im się wyprodukować 4000 sztuk, co jest miesięcznym zapotrzebowaniem z fabryki. W trakcie procesu jedna z maszyn uległa awarii, co spowodowało, że fabryka zdecydowała się zwiększyć liczbę dni produkcji do 6 dni, a czas pracy maszyn do 8 godzin. Ile części zostanie wyprodukowanych w tej sytuacji?
Rozkład:
Ilości to: ilość maszyn, dni, godziny oraz ilość części.
Analizując proporcje między ilościami, porównując maszyny z częściami, dni z częściami i godziny z częściami, możemy powiedzieć:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
jeśli zwiększę liczbę maszyn, w konsekwencji wzrośnie produkcja części;
jeśli zwiększę liczbę dni roboczych maszyn lub nawet godzin pracy, to również wzrasta ilość wyprodukowanych części, dlatego wszystkie ilości są wprost proporcjonalne do ilości części wytworzony.
Składając stół musimy:
Teraz rozwiązując równanie:
Różnica między prostą i złożoną regułą trzech
Praca z ilościami jest dość powszechna w naszym codziennym życiu, a gdy ilości są bezpośrednie lub odwrotnie proporcjonalna, można przewidzieć, co stanie się z wielkością porównując między nimi.
TENprosta zasada trzech jest używany do problemów z tylko dwiema wielkościami.. Stosuje się, gdy znamy trzy wartości, dwie o jednej wielkości i jedną o innej. Złożona zasada trzech jest stosowana w nieco bardziej złożonych sytuacjach, obejmujących więcej niż dwie wielkości.
Warto zauważyć, że metody są bardzo podobne, ponieważ złożona reguła trzech jest niczym innym jak rozszerzeniem prostej reguły trzech.
Również dostęp: Trzy podstawowe pojęcia matematyczne dotyczące Enem En
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Enem 2013) Przemysł posiada zbiornik wodny o pojemności 900 m³. Gdy zachodzi potrzeba oczyszczenia zbiornika, cała woda musi zostać spuszczona. Odprowadzanie wody odbywa się sześcioma drenami i trwa 6 godzin przy pełnym zbiorniku. Branża ta zbuduje nowy zbiornik o pojemności 500 m³, z którego przepływ wody przy pełnym zbiorniku powinien nastąpić w ciągu 4 godzin. Dreny zastosowane w nowym zbiorniku muszą być identyczne z istniejącymi.
Liczba drenów w nowym zbiorniku powinna wynosić:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Rozkład
Alternatywa C.
Siatki to: pojemność, liczba odpływów i czas w godzinach. Ilość, która zawiera nieznaną wartość, to ilość odpływów, porównajmy ją więc z wydajnością i czasem.
Ustalając czas, jeśli zwiększę ilość odpływów, zwiększy się również zdolność odprowadzania wody, więc te ilości są wprost proporcjonalne. Jeśli zwiększę ilość odpływów, ustalając objętość, czas potrzebny na odprowadzenie całej wody zmniejszy się, więc odpływy i czas są odwrotnie proporcjonalne.
Składając stół musimy:
Odwracając ułamek i stosunek godzin, musimy:
Pytanie 2 - (Enem 2015 – drugie zgłoszenie) Jedna cukiernia zatrudniała 36 pracowników, osiągając wydajność 5400 koszul dziennie, przy dziennym dniu pracy dla pracowników 6 godzin. Jednak wraz z wprowadzeniem nowej kolekcji i nowej kampanii marketingowej liczba zamówień gwałtownie wzrosła, zwiększając dzienne zapotrzebowanie do 21 600 koszul. Starając się sprostać temu nowemu zapotrzebowaniu, firma zwiększyła zatrudnienie do 96 osób. Mimo to należy dostosować obciążenie pracą.
Jaki powinien być nowy dobowy czas pracy pracowników, aby firma mogła sprostać zapotrzebowaniu?
A) 1 godzina i 30 minut.
B) 2 godziny i 15 minut.
C) 9 godzin.
D) 16 godzin.
E) 24 godziny
Rozkład
Alternatywa C.
Ilościami są: liczba pracowników, liczba koszulek oraz czas w godzinach na dobę. Nieznana jest w godzinach wielkości dziennie, więc przeanalizujmy jej proporcje z innymi wielkościami:
ustalając liczbę koszul, jeśli zwiększam liczbę pracowników, czas pracy na dobę maleje, więc pracownicy i godziny są odwrotnie proporcjonalne;
Ustalając liczbę pracowników, jeśli zmniejszę liczbę przepracowanych godzin dziennie, w konsekwencji liczba koszulek zmniejszy się, więc te ilości są wprost proporcjonalne.
Zbierając powody i odwracając rozum pracowników, musimy:
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
