TEN notacja naukowa jest narzędziem szeroko stosowanym nie tylko w matematyce, ale także w Fizyka i Chemia. Pozwala nam pisać i operować liczbami, które zapisane w oryginalnej formie wymagają dużej cierpliwości i wysiłku, ponieważ są to albo bardzo duże liczby, albo bardzo małe liczby. Wyobraź sobie na przykład, że piszesz odległość między planeta Ziemia to jest Słońce w kilometrach lub zapisując ładunek protonu w kulombach.
W tym tekście wyjaśnimy jak reprezentuj te liczby w prostszy sposób i niektóre z jego funkcji.
Przeczytaj też:Jednostki astronomiczne: czym one są?
Jak zamienić liczbę w notację naukową
Aby przekształcić liczbę w notację naukową, konieczne jest zrozumienie, czym one są. podstawowe 10 mocy. Z definicji mocy musimy:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Zwróć uwagę, że o ile wykładnik wzrasta, również zwiększyć ilość zer
odpowiedzi. Zobacz także, że liczba w wykładniku to ilość zer, które mamy po prawej stronie. Jest to równoznaczne z stwierdzeniem, że liczba miejsc dziesiętnych przesuniętych w prawo jest równa wykładnikowi potęgi. Na przykład 1010 równa się 10 000 000 000Innym przypadkiem, który musimy przeanalizować, jest sytuacja, w której wykładnik jest liczbą ujemną.
Zauważ, że gdy wykładnik jest ujemny, miejsca dziesiętne pojawiają się po lewej stronie liczby, to znaczy „przechodzimy” miejsca dziesiętne na lewo. Zobacz także, że liczba miejsc dziesiętnych przesuniętych w lewo pokrywa się z wykładnikiem potęgi. TEN liczba zer na lewo od liczby 1 pokrywa się zatem z liczbą wykładnika.Moc 10 –10na przykład jest równy 0.0000000001.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Zmieniłem ideę potęgi podstawy 10, teraz zrozummy, jak przekształcić liczbę w notację naukową. Należy podkreślić, że niezależnie od liczby, aby zapisywać ją w formie notacji naukowej, musimy zawsze zostawić to ze znaczącą liczbą.
Tak więc, aby zapisać liczbę w postaci notacji naukowej, pierwszym krokiem jest zapisanie jej w postaci iloczynu, tak aby pojawiła się potęga o podstawie 10 (postać dziesiętna). Zobacz przykłady:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Umówmy się, że ten proces w ogóle nie jest praktyczny, więc aby to ułatwić, zwróćmy uwagę, że: kiedy „chodzimy” z przecinkiem w prawo, wykładnik o podstawie 10 maleje liczba przebytych miejsc po przecinku. Teraz, kiedy "przechodzimy" miejsca dziesiętne w lewo, wykładnik o podstawie 10 wzrasta ilość przebytych domów.
Podsumowując, jeśli na lewo od liczby znajdują się zera, wykładnik jest ujemny i pokrywa się z liczbą zer; jeśli po prawej stronie liczby pojawiają się zera, wykładnik jest dodatni i również odpowiada liczbie zer.
Przykłady
a) Odległość między planetą Ziemią a Słońcem wynosi 149 600 000 km.
Zanotuj liczbę i zobacz, że aby zapisać ją w notacji naukowej, konieczne jest „przejście” z kropką dziesiętną o osiem miejsc po przecinku w lewo, więc wykładnik o podstawie 10 będzie dodatni:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Przybliżony wiek planety Ziemia wynosi 4 543 000 000 lat.
Podobnie, zobacz, że aby zapisać liczbę w notacji naukowej, należy przesunąć 9 miejsc po przecinku w lewo, a więc:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Średnica atomu jest rzędu 1 nanometra, czyli 0,000000001.
Aby zapisać tę liczbę w notacji naukowej, musimy przesunąć 10 miejsc po przecinku w prawo, a więc:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Przeczytaj też: Międzynarodowy układ jednostek: standaryzacja jednostek miar
Operacje z notacją naukową
Aby operować na dwóch liczbach zapisanych w notacji naukowej, najpierw musimy operować na liczbach, które występują po potęgach liczby 10, a następnie operować na potęgach liczby 10. W tym celu należy pamiętać o właściwości potencji. Najczęściej używane to:
Iloczyn potęg o tej samej podstawie:
mi ·TheNie =m + n
Iloraz mocy tej samej podstawy:
Potęga potęgi:
(Themi)Nie =m ·n
Przykłady
a) 0,00003 · 0,0027
Wiemy, że 0,00003 = 3 · 10 – 5 i że 0,0027 = 27 · 10 – 4 , więc musimy:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Zapiszmy liczby w notacji naukowej, więc 0,0000055 = 55 · 10 – 7 i 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – (UFRGS) Rozważenie protonu jako sześcianu krawędziowego 10 – 11 m i masa 10 – 21 kg, jaka jest jego gęstość?
Rozwiązanie
Wiemy, że gęstość jest stosunkiem masy do objętości, więc konieczne jest obliczenie objętości tego protonu. Ponieważ kształt protonu zgodnie ze stwierdzeniem jest sześcianem, Tom jest określony przez: V = a3, na czym? jest miarą krawędzi.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 mi3
Gęstość jest zatem:
pytanie 2 – Prędkość światła 3,0 · 108 SM. Odległość między Ziemią a Słońcem wynosi 149 600 000 km. Jak długo światło słoneczne dociera do Ziemi?
Rozwiązanie
Wiemy, że zależność między odległością, prędkością i czasem określa:
Przed zastąpieniem wartości we wzorze zwróć uwagę, że prędkość światła jest w metrach na sekundę, a odległość między Ziemią a Słońcem w kilometrach, czyli jest trzeba wpisać tę odległość w metrach. W tym celu pomnóżmy odległość przez 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 mi
Teraz zastępując wartości w formule mamy:
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
