Odległość między dwoma punktami: jak obliczyć

TEN odległość między dwoma punktami jest pierwszą poznaną koncepcją i jedną z najważniejszych w Geometria analityczna, biorąc pod uwagę, że inne koncepcje w tym obszarze wywodzą się z idei odległości między dwoma punktami.

Przeczytaj też: Warunek trzypunktowego wyrównania

Jaka jest odległość między dwoma punktami?

odległość między dwoma punktami zależy od miejsca gdzie te punkty się znajdują. Na przykład, jeśli dwa punkty znajdują się w a prosto, odległość jest podana przez moduł różnica wśród nich zobacz:

• Przykład

Wyobraźmy sobie następującą sytuację, na wycieczce, kiedy jedziemy autostradą, mamy znaki, które oznaczają kilometr lub pozycję, w której się w tym momencie znajdujemy. W początkowej chwili mijamy znak km 12, następnie mijamy znak 68 km.

Aby wiedzieć, jak daleko zaszliśmy, należy wziąć pod uwagę dwa znaki: km 12 i km 68. W ten sposób obliczamy moduł różnicy między tymi dwoma punktami, aby otrzymać przebytą odległość w następujący sposób:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Trasa opracowana przez GPS jest praktycznym zastosowaniem pojęcia odległości między dwoma punktami.

Odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej

Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej, konieczne jest wykonanie analiza zarówno wzdłuż odciętej (x) jak i osi y (y). Sprawdzić:

Zauważ, że w odległości między punktami A i B występuje zmiana zarówno na osi x, jak i na osi y, więc odległość między punktami musi być podana jako funkcja tych zmian.

Zauważ również, że odległość między punktami jest przeciwprostokątną utworzonego trójkąta. Ponadto, stosując twierdzenie Pitagorasa i izolowanie strony d_ab, mamy:

Przeczytaj też: Ogólne o równaniach linii prostych

Wzór na odległość między dwoma punktami

Odległość między punktami A(xtak) i B(x_btak_b) jest określona przez długość odcinka reprezentowanego przez d_ab i jest mierzony przez:

Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?

Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie, wystarczy poprawnie podstawić wartości współrzędnych punktów we wzorze. Zobacz poniżej:

• Przykład

Oblicz odległość między punktami P (-3, -11) i Q (2, 1).

Zwróć uwagę, że we wzorze musimy odjąć wartości odciętej każdego punktu, a następnie podnieść je do kwadratu, a to samo musi się stać z wartościami rzędnych. A zatem:

Ćwiczenia rozwiązane

Pytanie 1 – Wiedząc, że odległość między punktami A i B wynosi (pierwiastek z 29) i że punkt A (1, y_a) należy do osi O_x i B (-1, 5), wyznacz y_a.

Rozwiązanie:

Podstawiając odległość między dwoma punktami we wzorze otrzymujemy:

Ponieważ punkt A należy do osi X, to w rzeczywistości y = 0.

Pytanie 2 - (UFRGS) Odległość między punktami A (-2, y) i B (6, 7) wynosi 10. Wartość y to:

do 1

b) 0

c) 1 lub 13

d) -1 lub 10

e) 2 lub 12

Rozwiązanie

Zastępując dane wyciągu mamy:

Rozwiązując równanie drugiego stopnia wynika, że:

Odpowiedź: Alternatywa C

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm