TEN odległość między dwoma punktami jest pierwszą poznaną koncepcją i jedną z najważniejszych w Geometria analityczna, biorąc pod uwagę, że inne koncepcje w tym obszarze wywodzą się z idei odległości między dwoma punktami.
Przeczytaj też: Warunek trzypunktowego wyrównania
Jaka jest odległość między dwoma punktami?
odległość między dwoma punktami zależy od miejsca gdzie te punkty się znajdują. Na przykład, jeśli dwa punkty znajdują się w a prosto, odległość jest podana przez moduł różnica wśród nich zobacz:
Przykład
Wyobraźmy sobie następującą sytuację, na wycieczce, kiedy jedziemy autostradą, mamy znaki, które oznaczają kilometr lub pozycję, w której się w tym momencie znajdujemy. W początkowej chwili mijamy znak km 12, następnie mijamy znak 68 km.
Aby wiedzieć, jak daleko zaszliśmy, należy wziąć pod uwagę dwa znaki: km 12 i km 68. W ten sposób obliczamy moduł różnicy między tymi dwoma punktami, aby otrzymać przebytą odległość w następujący sposób:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
Odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej
Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej, konieczne jest wykonanie analiza zarówno wzdłuż odciętej (x) jak i osi y (y). Sprawdzić:
Zauważ, że w odległości między punktami A i B występuje zmiana zarówno na osi x, jak i na osi y, więc odległość między punktami musi być podana jako funkcja tych zmian.
Zauważ również, że odległość między punktami jest przeciwprostokątną utworzonego trójkąta. Ponadto, stosując twierdzenie Pitagorasa i izolowanie strony dab, mamy:
Przeczytaj też: Ogólne o równaniach linii prostych
Wzór na odległość między dwoma punktami
Odległość między punktami A(xtak) i B(xbtakb) jest określona przez długość odcinka reprezentowanego przez dab i jest mierzony przez:
Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?
Aby określić odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie, wystarczy poprawnie podstawić wartości współrzędnych punktów we wzorze. Zobacz poniżej:
Przykład
Oblicz odległość między punktami P (-3, -11) i Q (2, 1).
Zwróć uwagę, że we wzorze musimy odjąć wartości odciętej każdego punktu, a następnie podnieść je do kwadratu, a to samo musi się stać z wartościami rzędnych. A zatem:
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 – Wiedząc, że odległość między punktami A i B wynosi (pierwiastek z 29) i że punkt A (1, y_a) należy do osi O_x i B (-1, 5), wyznacz y_a.
Rozwiązanie:
Podstawiając odległość między dwoma punktami we wzorze otrzymujemy:
Ponieważ punkt A należy do osi X, to w rzeczywistości y = 0.
Pytanie 2 - (UFRGS) Odległość między punktami A (-2, y) i B (6, 7) wynosi 10. Wartość y to:
do 1
b) 0
c) 1 lub 13
d) -1 lub 10
e) 2 lub 12
Rozwiązanie
Zastępując dane wyciągu mamy:
Rozwiązując równanie drugiego stopnia wynika, że:
Odpowiedź: Alternatywa C
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
