Płaszczyzna kartezjańska, zwana również ortogonalnym układem kartezjańskim lub płaszczyzną współrzędnych, to a układ współrzędnych składający się z dwóch prostopadłych osi. Oznacza to, że w punkcie przecięcia tych dwóch linii (punkt przecięcia) powstaje kąt 90° (kąt prosty). Oś pozioma nazywana jest osią odciętą (x). Pion nazywa się osią rzędnych (y).
To matematyczne narzędzie zostało tak nazwane, ponieważ jego wynalazcą był francuski filozof i matematyk. René Descartes (1596-1650). Używany do określania położenia punktu w przestrzeni, system ortogonalny jest bardzo ważny w dyscyplinach takich jak geometria i geografia, oprócz tego, że ma wiele zastosowań w życiu codziennym.
Elementy planu kartezjańskiego
oś rzędnych
Zidentyfikowany z list y, oś rzędnych to pionowa prosta płaszczyzny kartezjańskiej. Jeśli przyjrzymy się uważnie, zobaczymy, że obie osie są skalami liczbowymi. Powyżej punktu 0 liczby na tej skali są dodatnie. W dół, negatywy.
oś odciętych
Zidentyfikowany z litera x, oś odciętej to
pozioma prosta płaszczyzny kartezjańskiej. Po prawej stronie liczby na skali numerycznej są dodatnie. Po lewej stronie negatywy.Zobacz też: Definicja osi
Punkt 0
Nazywany również pochodzeniem, jest to dokładny punkt, w którym spotykają się dwie linie, tworząc kąt prosty. Powyżej punktu 0 liczby są dodatnie. W dół, negatywy. Po prawej pozytywy. Po lewej negatywy.
kwadranty
Kolejnym ważnym elementem planu kartezjańskiego są kwadranty. Zwróć uwagę, jak dwie linie przecinające się w punkcie 0 tworzą obraz podzielony na cztery segmenty. Każdy z tych segmentów nazywany jest kwadrantem. Każdy punkt na płaszczyźnie znajdzie się w jednym z tych czterech kwadrantów.
Jakie są współrzędne płaszczyzny kartezjańskiej?
Współrzędne to liczby, które razem podać dokładną lokalizację punktu na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Czy kiedykolwiek grałeś w bitwę morską? Logika jest dokładnie taka sama. Aby oddać strzał we wrogie statki, musisz podać współrzędne. Innymi słowy: jakie są wartości na osi pionowej i poziomej, które wskazują cel twojej armaty.
W ten sposób każdy punkt na płaszczyźnie jest określany z pary informacji. podaj imię zamówiona para do tego zbioru składającego się z dwóch liczb rzeczywistych, które reprezentują wartości na dwóch osiach i dają nam dokładną lokalizację punktu na płaszczyźnie. Pierwszą wartością pary jest odcięta (x). Drugi, rzędna (y).
dowolny punkt w kwadrant 1 (Q1) będą miały dodatnie współrzędne (+,+). O kwadrant 2 (Q2) tworzą punkty, w których współrzędna x jest dodatnia, a y ujemna (-,+). O trzeci kwadrant (Q3) składa się z punktów utworzonych przez ujemne współrzędne (-,-). już czwarty kwadrant (Q4) ma dodatnią współrzędną x i ujemną współrzędną y (+,-).
Przykłady
Przykład 1
Załóżmy, że chcesz poznać współrzędne czterech punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej. Załóżmy, że punkty są następujące:
Jak mogę znaleźć współrzędne tych punktów? Wystarczy narysować dwie linie: jedną z nich pionową, zaczynając od punktu, aż do znalezienia osi x; kolejna pozioma, zaczynając od punktu aż do znalezienia osi y.
Przykład 2
Możliwe jest również odkrycie położenia punktu na płaszczyźnie kartezjańskiej na podstawie współrzędnych. Po prostu narysuj dwie linie - jedną zaczynającą się od osi x, drugą od osi y. Chodzi o spotkanie dwóch linii.
Mamy następujące pary uporządkowane: (3,4), (-4.1), (-3,-3) i (2,-3). Te pary wyznaczają punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej. Ale jaka jest dokładna lokalizacja tych punktów?
Zauważ, że każdy z nich znajduje się w jednym z czterech kwadrantów. W pierwszym kwartale mamy (3,4); to znaczy współrzędna 3 na osi odciętej (x) i współrzędna 4 na osi rzędnych (y). W drugim kwartale mamy (-4.1). W Q3 (-3,-3). W Q4, (2,-3).
Do czego służy plan kartezjański?
Samolot kartezjański służy jako układ odniesienia, dzięki któremu punkty mogą znajdować się na płaszczyźnie lub w przestrzeni.
Płaszczyzna kartezjańska jest bardzo przydatna do tworzenia wykresów rozwiązań równań zawierających dwie zmienne.
Funkcje drugiego stopnia mogą być również reprezentowane geometrycznie na płaszczyźnie kartezjańskiej - w tym przypadku figurą geometryczną jest parabola. Funkcje pierwszego stopnia są reprezentowane przez linie proste na płaszczyźnie kartezjańskiej.
W praktyczne życie, plan kartezjański jest również bardzo przydatny. Ze względu na swoją zdolność do przedstawiania przestrzeni system kartezjański jest fundamentalny, na przykład w architekturze i budownictwie cywilnym, ponieważ służy jako podstawa do sporządzania projektów domów i Budynki.
O System GPS, szeroko stosowany dziś w nawigacji, lotnictwie, a nawet w codziennym ruchu osób, oparty jest na kartezjańskim układzie współrzędnych. Z dowolnego punktu (użytkownika) można określić jego współrzędne geograficzne (szerokość, długość i wysokość) w trójwymiarowym układzie kartezjańskim (x, y, z). Wymaga to satelitów i stacji naziemnej.
Zobacz też:
- Definicja kartezjańskiego
- Definicja geometrii
- Znaczenie prostopadłego
