W przypadku uzyskania dowolnej próbki o rozmiarze n obliczana jest średnia arytmetyczna próbki. Prawdopodobnie w przypadku pobrania nowej próby losowej uzyskana średnia arytmetyczna będzie inna niż w pierwszej próbie. Zmienność średnich szacuje się ich błędem standardowym. Zatem błąd standardowy ocenia dokładność obliczenia średniej populacji.
Błąd standardowy wyraża wzór:
Gdzie,
sx → czy błąd standardowy
s → to odchylenie standardowe
n → to wielkość próbki
Uwaga: Im większa precyzja obliczania średniej populacji, tym mniejszy błąd standardowy.
Przykład 1. W populacji uzyskano odchylenie standardowe 2,64 przy losowej próbie 60 elementów. Jaki jest prawdopodobny błąd standardowy?
Rozwiązanie:
Oznacza to, że średnia może różnić się o 0,3408 mniej lub bardziej.
Przykład 2. W populacji uzyskano odchylenie standardowe 1,32 na losowej próbie 121 elementów. Wiedząc, że dla tej samej próbki uzyskano średnią 6,25, określ najbardziej prawdopodobną wartość średniej danych.
Rozwiązanie: Aby określić najbardziej prawdopodobną średnią wartość danych, musimy obliczyć błąd standardowy oszacowania. W ten sposób będziemy mieli:
Wreszcie najbardziej prawdopodobną wartość średniej z uzyskanych danych można przedstawić za pomocą:
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Statystyczny - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/erro-padrao-estimativa.htm