W badaniu Statystyczny, mamy kilka strategii sprawdzających, czy wartości prezentowane w zbiorze danych są rozproszone i jak daleko mogą być od siebie. Narzędzia używane, aby to umożliwić, są klasyfikowane jako miary dyspersji i zadzwoniłem zmienność i odchylenie standardowe. Zobaczmy, co każdy z nich reprezentuje:
Zmienność:
Biorąc pod uwagę zestaw danych, wariancja jest miarą rozrzutu, która pokazuje, jak daleko każda wartość w tym zestawie jest od wartości środkowej (średniej).
Im mniejsza wariancja, tym wartości są bliższe średniej; ale im jest większy, tym dalej wartości są od średniej.
-
Rozważ to x1, x2, …, xNieoni są Nie elementy próba czy to X i średnia arytmetyczna tych elementów. Obliczenie wariancja próbki Podaje ją:
War. próbka = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² +... + (xNie – x)²
n - 1 -
Jeśli natomiast chcemy obliczyć Wariancja populacji, weźmiemy pod uwagę wszystkie elementy populacji, a nie tylko próbkę. W tym przypadku obliczenia mają niewielką różnicę. Zegarek:
War. populacja = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² +... + (xNie – x)²
Nie
Odchylenie standardowe:
Odchylenie standardowe jest w stanie zidentyfikować „błąd” w zbiorze danych, gdybyśmy chcieli zastąpić jedną z zebranych wartości średnią arytmetyczną.
-
Odchylenie standardowe pojawia się obok średniej arytmetycznej, informując o „rzetelności” tej wartości. Przedstawia się to w następujący sposób:
Średnia arytmetyczna (x) ± odchylenie standardowe (sd)
-
Obliczenia odchylenia standardowego dokonuje się z dodatniego pierwiastka kwadratowego wariancji. W związku z tym:
dp = √zmienna
Zastosujmy teraz obliczenie wariancji i odchylenia standardowego w przykładzie:
W jednej szkole rada postanowiła przyjrzeć się liczbie uczniów, którzy mają wszystkie stopnie powyżej średniej ze wszystkich przedmiotów. Aby lepiej to przeanalizować, reżyser Ana postanowiła zebrać tabelę z ilością „niebieskich” ocen w próbie czterech klas w ciągu roku. Zobacz poniżej tabelę zorganizowaną przez zleceniodawcę:
Przed obliczeniem wariancji należy sprawdzić Średnia arytmetyczna(x) liczba ponadprzeciętnych uczniów w każdej klasie:
6 rok → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7 rok → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8 rok → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9 rok → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Aby obliczyć wariancję liczby uczniów powyżej średniej w każdej klasie, używamy a próba, dlatego używamy formuły wariancja próbki:
War. próbka = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² +... + (xNie – x)²
n - 1
6 rok → War = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
War = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
War = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
War = 13,00
3
War = 4,33
7 rok → War = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
War = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
War = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
War = 24,00
3
War = 8,00
8 rok → War = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
War = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
War = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
War = 20,74
3
War = 6,91
9 rok → War = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
War = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
War = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
War = 41,00
3
War = 13,66
Po poznaniu wariancji każdej klasy obliczmy teraz odchylenie standardowe:
|
6 rok dp = √zmienna |
7 rok dp = √zmienna |
8 rok dp = √zmienna |
9 rok dp = √zmienna |
W celu uzupełnienia swojej analizy dyrektor może przedstawić następujące wartości, które wskazują na średnią liczbę uczniów powyżej średniej przypadającej na badane klasy:
6 rok: 7,50 ± 2,08 studentów powyżej średniej w semestrze;
7 rok: 8,00 ± 2,83 studentów powyżej średniej na dwa miesiące;
8 rok: 8,75 ± 2,63 uczniów powyżej średniej na dwa miesiące;
9 rok: 8,50 ± 3,70 studentów powyżej średniej na dwa miesiące;
Inną miarą dyspersji jest Współczynnik zmienności. Popatrz tutaj jak to obliczyć!
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm