Prosta permutacja. Ustanawianie prostych permutacji

Możemy rozważyć prosta permutacja jako szczególny przypadek aranżacji, gdzie elementy będą tworzyć zgrupowania różniące się tylko kolejnością. Proste permutacje elementów P, Q i R to: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Do określenia liczby zgrupowań prostej permutacji używamy następującego wyrażenia: P = n!.

Nie!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1

Na przykład

4! = 4*3*2*1 = 24

Przykład 1

Ile anagramów możemy utworzyć ze słowem CAT?

Rozkład:

Możemy zmieniać litery w miejscu i tworzyć kilka anagramów, tworząc przypadek prostej permutacji.

P = 4! = 24

Przykład 2

Na ile różnych sposobów możemy zorganizować modelki Ana, Carla, Maria, Paula i Silvia, aby stworzyć promocyjny album fotograficzny?

Rozkład:

Zwróć uwagę, że zasadą, którą należy zastosować w organizacji modeli, będzie prosta permutacja, ponieważ utworzymy grupy, które będą różnicowane tylko kolejnością elementów.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120

Dlatego liczba możliwych pozycji wynosi 120.
Przykład 3

Na ile różnych sposobów możemy umieścić sześciu mężczyzn i sześć kobiet w jednym pliku:

a) w dowolnej kolejności

Rozkład:

Możemy zorganizować 12 osób inaczej, więc używamy

12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479,001,600 możliwości

b) zaczynając od mężczyzny a kończąc na kobiecie

Rozkład:

Kiedy zaczynamy grupowanie z mężczyzną, a kończymy z kobietą, będziemy mieli:

Sześciu mężczyzn losowo na pierwszej pozycji.

Sześć kobiet losowo na ostatniej pozycji.


P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130 636 800 możliwości

przez Marka Noah
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Prosta permutacja”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.

Obliczanie współczynnika kątowego linii prostej

Obliczanie współczynnika kątowego linii prostej

Wiemy, że wartość nachylenia linii prostej jest tangensem jej kąta nachylenia. Dzięki tym inform...

read more
Proces rozwiązywania układu liniowego m x n

Proces rozwiązywania układu liniowego m x n

Możliwe jest rozwiązywanie układu przy użyciu reguły Cramera, ale ta reguła pozwala rozwiązywać t...

read more
Obliczanie aktualnej wartości

Obliczanie aktualnej wartości

Każdy sfinansowany zakup opłacany jest w ratach, w których naliczane są odsetki według stawek wyk...

read more