Zgodnie z drugim prawem Newtona, gdy przykładamy siłę do obiektu zawierającego masę, uzyskuje on przyspieszenie. Dla ciała w ruchu kołowym, czyli dla ciała w ruchu, możemy wyznaczyć jego położenie i prędkość jako funkcja zmiennych, takich jak kąt i prędkość kątowa, oprócz promienia trajektoria.
Spójrzmy na rysunek powyżej, w nim mamy ciało masowe m który jest przymocowany do centralnej osi, która obraca się po torze kołowym, którego promień jest warty R. Przeanalizujmy ten ruch. Odnosząc się do powyższego rysunku, załóżmy, że siła intensywności fa zawsze działaj w kierunku prędkości stycznej v ciała o masie m. Możemy napisać drugie prawo Newtona dla modułu wielkości:
Ponieważ prędkość liniowa ruchu kołowego jest dana wzorem v = ω.R, powyższe równanie możemy zapisać w następujący sposób:
Mnożenie obu stron przez R, będziemy mieli:
Wiedząc, że iloraz prędkości kątowej i czasu daje nam przyspieszenie kątowe, mamy:
F.R=m. R2.α
Pamiętając, że siła jest prostopadła do promienia trajektorii, widzimy, że
F.R = M jest modułem momentu obrotowego wywieranego przez siłę fa w stosunku do środka ruchu okrężnego. W rezultacie mamy:M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Gdzie ja = m. R2.
równanie M = I.α wymienia moduł momentu obrotowego M z przyspieszeniem kątowym α i z kwotą ja który reprezentuje bezwładność obrotową obiektu. Ilość ja jest znany jako moment bezwładności ciała i jego jedności w SI jest kg.m2.
W tym przykładzie doszliśmy do wniosku, że moment bezwładności jest związany zarówno z masą, jak i promieniem toru kołowego. Równanie momentu bezwładności pozwala obliczyć moment dowolnego ciała, możemy więc powiedzieć, że równanie momentu bezwładności (M = I.α) jest równoważne drugiemu prawu Newtona dla obiektów poddanych momentowi skręcającemu.
Autor: Domitiano Marques
Ukończył fizykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm