Prawdopodobieństwo to badanie eksperymentów, które, nawet przeprowadzone w bardzo podobnych warunkach, są obecne wyniki których nie da się przewidzieć. Na przykład eksperymentu orła lub reszki, nawet jeśli jest on powtarzany, nie można przewidzieć, ponieważ za każdym razem, gdy moneta jest rzucana, wynik może być inaczej.
Prawdopodobieństwo kojarzy liczby z szanse zdeterminowanych wynik się wydarzył, aby im wyższa liczba, tym większa szansa na wystąpienie tego wyniku. Istnieje „mała liczba”, która reprezentuje niemożliwość wynik, i większą liczbę, która reprezentuje pewność danego wyniku. Na przykład podczas rzutu pojedynczą kostką niemożliwe jest, aby wystąpiła liczba 7 i jest pewne, że pojawi się liczba mniejsza niż 7 lub większa niż 0.
Najważniejsze definicje dla badania szansa są następujące:
Punkt próbkowania
dany jeden losowy eksperyment, dowolny wynik tylko jeden z tego eksperymentu nazywa się punkt próbki.
Rzucając dwiema kośćmi jednocześnie, możliwe wyniki oni są:
1 i 1, 1 i 2, 1 i 3 … 6 i 5, 6 i 6
Podczas rzucania monetą punktami próbkowania są orzeł lub reszka.
Przestrzeń próbna
Przestrzeń próbna to jest zestaw kto jest właścicielem wszystkiego? przykładowe punkty na jednego Zdarzenie losowe. Dlatego też przestrzeń próbki nawiązując do eksperymentu „rzucanie monetą” tworzą orły i reszki.
O przestrzeń próbki jest również powszechnie nazywany wszechświat. Również, jak to jest zestaw, dowolny ustawić notację może Cię reprezentować.
W ten sposób przestrzeń próbna, jego podzbiory i operacje które go dotyczą dziedziczą właściwości i operacje zbiory liczbowe. Możemy zatem powiedzieć, że możliwe skutki rzutu dwiema monetami to:
S = {(x, y) naturalne | x < 7 i y < 7}
W tym przypadku S reprezentuje zestaw uporządkowanych par utworzonych przez wyniki dwóch kostek. Liczba elementów w przestrzeni próbki jest reprezentowana w następujący sposób: Biorąc pod uwagę przestrzeń próbki Ω, liczba elementów Ω wynosi n (Ω).
Zdarzenie
Jeden zdarzenie jest dowolnym podzbiorem a przestrzeń próbki. Tak więc zdarzenia są tworzone przez punkty poboru próbek. Przykład zdarzenie jest to: na rzucie dwoma kostkami powinny pojawić się tylko liczby nieparzyste.
Podzbiór reprezentujący to zdarzenie ma następujące przykładowe punkty:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
są możliwe wyniki jednoczesnego rzucania dwoma kostkami z nieparzystymi wynikami.
Liczba elementów zdarzenia jest reprezentowana w następujący sposób: Przy danym zdarzeniu A liczba elementów A wynosi n (A).
Ponadto wydarzenie nazywa się a proste wydarzenie gdy ma tylko jeden element, to znaczy, gdy zdarzenie jest równe tylko jednemu punktowi próbkowania. Innymi słowy, pojedyncze zdarzenie reprezentuje jeden wynik. Jeden właściwe wydarzenie jest równy przestrzeni próbki, więc prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia jest największe ze wszystkich: 100% szansy. Z drugiej strony, gdy zdarzenie jest równa zbiorowi pustemu, czyli nie ma żadnego punkt próbkowania, jest on nazywany niemożliwe wydarzenie.
Prawdopodobieństwo
TEN prawdopodobieństwo to liczba, która reprezentuje szansę na zdarzenie. Obliczenie tej liczby odbywa się w następujący sposób: niech A będzie jeden zdarzenie dowolny wewnątrz przestrzeń próbki Ω, prawdopodobieństwo P(A) zajścia tego zdarzenia wyraża się wzorem:
P(A) = w)
n (Ω)
Zauważ przede wszystkim, że liczba elementów w przestrzeń próbki zawsze będzie większa lub równa liczbie elementów w zdarzeniu. W ten sposób najmniejszą wartością, jaką może uzyskać ten podział, jest 0, co oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia niemożliwego. Najwyższa możliwa do osiągnięcia wartość to 1, gdy zdarzenie jest taki sam jak przestrzeń próbki. W tym przypadku wynik dzielenia to 1. W ten sposób prawdopodobieństwo zdarzenia A w przestrzeni próbki Ω występuje pomiędzy zakresem:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Należy poczynić dwie uwagi:
Jeśli konieczne jest wyrażenie prawdopodobieństwo na jednego zdarzenie się za pomocą wartości procentowej, wystarczy pomnożyć wynik powyższego dzielenia przez 100.
Istnieje możliwość obliczenia prawdopodobieństwo zdarzenia się nie dzieje. Aby to zrobić, po prostu wykonaj:
PATELNIA-1) = 1 - P(A)
warunkowe prawdopodobieństwo
Biorąc pod uwagę przestrzeń próbki Ω oraz zdarzenia A i B w Ω, załóżmy, że zdarzenie A już wystąpiło. Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B nazywa się warunkowe prawdopodobieństwo z B nad A i jest oznaczone w następujący sposób:
P(B|A)
Że prawdopodobieństwo otrzymuje swoją nazwę, ponieważ warunkiem wystąpienia B jest wystąpienie A. Wyrażenie użyte do obliczenia tego prawdopodobieństwo następująco:
P(B|A) = P(B)∩TA)
PATELNIA)
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm