Jeden zawód to zasada, która łączy każdy element a zestaw A do pojedynczego elementu zbioru B, odpowiednio znanego jako domena i kontrdomena funkcji. Aby funkcja została wywołana funkcja liceum, konieczne jest, aby Twoja reguła (lub prawo formacyjne) mogła być napisana w następujący sposób:
f(x) = ax2 + bx + c
lub
y = topór2 + bx + c
Ponadto a, b i c muszą należeć do zbioru liczby rzeczywiste i ≠ 0. Są więc przykładami zawódzdrugastopień:
a) f(x) = x2 + x – 6
b) f(x) = – x2
Korzenie funkcji liceum
korzenie zawód są wartościami przyjmowanymi przez x, gdy f(x) = 0. Aby je znaleźć, po prostu zamień f (x) lub y na zero w zawód i rozwiązać powstałe równanie. Rozwiązać równania kwadratowe, możemy użyć Formuła Bhaskary, metoda pełne kwadraty lub jakąkolwiek inną metodą. Pamiętaj: jak zawód Jest od drugastopień, musi mieć nawet dwa prawdziwe korzenie różne.
Przykład - Pierwiastki funkcji f (x) = x2 + x – 6 można obliczyć w następujący sposób:
f(x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 i c = – 6
? = b2 – 4·a·c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – b ± √?
2nd
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x’ = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Stąd pierwiastki funkcji f (x) = x2 + x – 6 to punkty współrzędnych A = (2, 0) i B = (–3, 0).
Wierzchołek funkcji - Punkt maksymalny lub minimalny
O wierzchołek jest punktem, w którym funkcja drugiego stopnia osiąga swoją wartość maksymalna lub minimalna. Jego współrzędne V = (xvtakv) określają następujące wzory:
xv = - B
2nd
i
takv = – ?
4.
W tym samym przykładzie, o którym mowa powyżej, wierzchołek funkcji f(x) = x2 + x – 6 uzyskuje się przez:
xv = - B
2nd
xv = – 1
2·1
xv = – 1
2
xv = – 0,5
i
takv = – ?
4.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
takv = – 25
4·1
takv = – 25
4
takv = – 6,25
Zatem współrzędne wierzchołek tego zawód są V = (–0,5; – 6,25).
współrzędna yv można również uzyskać podstawiając wartość xv w samej funkcji.
Wykres funkcji drugiego stopnia
O graficzny z zawódzdrugastopień zawsze będzie przypowieść. Istnieje kilka sztuczek dotyczących tej liczby, które można wykorzystać, aby ułatwić tworzenie wykresu. Aby zilustrować te sztuczki, użyjemy również funkcji f (x) = x2 + x - 6.
1 - Znak współczynnika a jest powiązany z wklęsłością przypowieść. Jeśli a > 0 wklęsłość figury będzie zwrócona do góry, jeśli a < 0 wklęsłość figury będzie skierowana w dół.
Tak więc w tym przykładzie, jako a = 1, które jest większe od zera, wklęsłość przypowieść co reprezentuje funkcję f(x) = x2 + x – 6 będzie odkryte.
2 – Współczynnik c jest jedną ze współrzędnych miejsca spotkania przypowieść z osią y. Innymi słowy, parabola zawsze spotyka się z osią y w punkcie C = (0, c).
W przykładzie punkt C = (0, – 6). Więc przypowieść przechodzi przez ten punkt.
3 – Jak w badaniu znaków równanie z drugastopień, w funkcjach drugiego stopnia znak wyznacznika wskazuje liczbę pierwiastków funkcji:
Gdyby? > 0 funkcja ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Gdyby? = 0 funkcja ma dwa równe pierwiastki rzeczywiste.
Gdyby? < 0 funkcja nie ma prawdziwych pierwiastków.
Biorąc pod uwagę te sztuczki, konieczne będzie znalezienie trzech punktów należących do a zawódzdrugastopień zbudować wykres. Następnie zaznacz te trzy punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej i narysuj przypowieść która przez nie przechodzi. Mianowicie trzy punkty to:
O wierzchołek i korzenie funkcji, jeśli ma prawdziwe korzenie;
lub
O wierzchołek i dowolne dwa inne punkty, jeśli zawód nie mają prawdziwych korzeni. W tym przypadku jeden punkt musi znajdować się na lewo, a drugi na prawo od wierzchołka funkcji na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Zauważ, że jednym z tych punktów może być C = (0, c), z wyjątkiem sytuacji, gdy punkt jest samym wierzchołkiem.
W przykładzie f(x) = x2 + x – 6, mamy następujący wykres:
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Jaka jest funkcja drugiego stopnia?”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
