Prawa Keplera o ruchu planet zostały opracowane w latach 1609-1619 przez niemieckiego astronoma i matematyka Johannes Kepler. Trzy prawa Keplera, używane do opisu orbity planet z Układ Słoneczny, zostały zbudowane na podstawie precyzyjnych pomiarów astronomicznych, uzyskanych przez duńskiego astronoma. Tycho Brahe.
Wprowadzenie do praw Keplera
Składki pozostawione przez Mikołaj Kopernik w obszarze astronomia zerwał z wizją geocentrysta Wszechświata, wyprowadzony z planetarnego modelu Claudio Ptolemeusz. Model zaproponowany przez Kopernika, choć skomplikowany, pozwolił na Prognoza i wyjaśnienie orbity kilku planet miał jednak pewne wady, z których najbardziej dramatyczny jest zadowalającym wyjaśnieniem wstecznej orbity Marsa w pewnych okresach roku.
Zobacz też:historia astronomii
Rozwiązanie niewytłumaczalnych problemów za pomocą modelu planetarnego Kopernika przyszło dopiero w XVII wieku, dzięki rękom Johannesa Keplera. W tym celu Kepler przyznał, że orbity planet nie są idealnie okrągłe, ale raczej…
eliptyczny. Dysponując niezwykle dokładnymi danymi astronomicznymi, przeprowadzonymi przez Brahe, Kepler ustanowił dwa prawa rządzące ruchem planet: 10 lat później opublikowała trzecie prawo, które pozwala oszacować okres orbitalny lub nawet promień orbity planet krążących wokół z Słońce.
Prawa Keplera
Prawa Keplera dotyczące ruchu planet są znane jako: prawo orbit eliptycznych,prawo obszarów i prawo okresów. Razem wyjaśniają one, jak działa ruch dowolnego ciała krążącego wokół masywnej gwiazdy, na przykład planety lub gwiazdy. Sprawdźmy, co mówią prawa Keplera:
I prawo Keplera: prawo orbit
TEN Pierwsze prawo Keplera stwierdza, że orbita planet krążących wokół Słońca nie jest kołowa, lecz eliptyczna. Co więcej, Słońce zawsze zajmuje jedno z ognisk tej elipsy. Chociaż eliptyczne, niektóre orbity, takie jak Ziemia, są bardzo blisko kręgu, ponieważ są to elipsy, które mają ekscentrycznośćdużomało. Z kolei ekscentryczność jest miarą, która pokazuje, jak bardzo figura geometryczna różni się od a okrąg i można go obliczyć na podstawie relacji między półosiami elipsy.
„Orbita planet jest elipsą, w której Słońce zajmuje jedno z ognisk”.
II prawo Keplera: prawo obszarów
Drugie prawo Keplera mówi, że wyimaginowana linia łącząca Słońce z krążącymi wokół niego planetami omiata obszary w równych odstępach czasu. Innymi słowy, prawo to stanowi, że prędkość, z jaką zamiatane są obszary, jest taka sama, czyli prędkość halo orbit jest stała.
„Wyimaginowana linia łącząca Słońce z krążącymi wokół niego planetami przebiega przez równe obszary w równych odstępach czasu”.
III prawo Keplera: prawo okresów lub prawo harmonii
Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadrat okresu obiegu planety (T²) jest wprost proporcjonalny do sześcianu jej średniej odległości od Słońca (R³). Co więcej, stosunek T² do R³ ma dokładnie taką samą wielkość dla wszystkich gwiazd krążących wokół tej gwiazdy.
„Stosunek między kwadratem okresu a sześcianem średniego promienia orbity planety jest stały”.
Wyrażenie użyte do obliczenia trzeciego prawa Keplera pokazano poniżej, sprawdź to:
T - okres orbitalny
R – średni promień orbity
Spójrz na następny rysunek, pokazujemy na nim główne i mniejsze osie orbity planetarnej wokół Słońca:
Średni promień orbity, użyty do obliczenia trzeciego prawa Keplera, jest wyrażony jako średnia pomiędzy promieniem maksymalnym i minimalnym. Pozycje pokazane na rysunku, które charakteryzują największą i najkrótszą odległość Ziemi od Słońca, nazywane są odpowiednio aphelium i peryhelium.
Kiedy Ziemia zbliża się do peryhelium, Twój prędkość orbitalna wzrasta, ponieważ przyspieszenie grawitacyjne Słońca nasila się. W ten sposób Ziemia ma maksimum energia kinetyczna kiedy w pobliżu peryhelium. Zbliżając się do aphelium, traci energię kinetyczną, zmniejszając w ten sposób prędkość orbitalną do najmniejszej miary.
Wiedzieć więcej: Przyspieszenie grawitacyjne - wzory i ćwiczenia
Poniżej przedstawiono bardziej szczegółową formułę trzeciego prawa Keplera. Zauważ, że stosunek między T² a R³ jest określony wyłącznie przez dwie stałe, liczbę pi i stałą powszechnego ciążenia, a także przez makaron słońca:
sol – stała powszechnego ciążenia (6,67,10-11 Nm²/kg²)
M – masa Słońca (1989,1030 kg)
Prawo to nie zostało uzyskane przez Keplera, ale przez Izaak Newton, przez prawo powszechnego ciążenia. Aby to zrobić, Niuton zidentyfikował, że grawitacyjna siła przyciągania między Ziemią a Słońcem jest siła dośrodkowa. Przyjrzyj się poniższemu wyliczeniu, pokazuje, jak można uzyskać, w oparciu o prawo powszechnego ciążenia, ogólne wyrażenie trzeciego prawa Keplera:
Wiedz również:Co to jest przyspieszenie dośrodkowe?
Sprawdź poniższą tabelę, w niej pokazujemy, jak różnią się pomiary T² i R³, oprócz ich stosunku, dla każdej z planet Układu Słonecznego:
Planeta |
Średni promień orbity (R) w AU |
Okres w latach ziemskich (T) |
T²/R³ |
Rtęć |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Wenus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Ziemia |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jowisz |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uran |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Średni promień orbit w tabeli mierzony jest w jednostki astronomiczne (u). Jednostka astronomiczna odpowiada dystansśredni między Ziemią a Słońcem, około 1496,1011 m. Ponadto niewielkie wahania stosunków T² do R³ wynikają z ograniczeń dokładności w pomiarach promienia orbity i okresu tłumaczenie każdej planety.
Popatrzrównież: Zastosowania siły dośrodkowej - kolce i zagłębienia
Ćwiczenia z praw Keplera
Pytanie 1) (Ita 2019) Stacja kosmiczna Kepler bada egzoplanetę, której naturalny satelita ma eliptyczną orbitę0 i okres T0, gdzie d = 32a0 odległość między stacją a egzoplanetą. Obiekt, który odrywa się od Keplera, jest przyciągany grawitacyjnie do egzoplanety i względem niej rozpoczyna swobodny ruch opadania z miejsca spoczynku. Pomijając rotację egzoplanety, oddziaływanie grawitacyjne między satelitą a obiektem, a także wymiary wszystkich zaangażowanych ciał, obliczyć jako funkcję T0 czas opadania obiektu.
Sprzężenie zwrotne: t = 32T0
Rozkład:
Jeśli weźmiemy pod uwagę, że mimośród trajektorii eliptycznej, którą będzie opisywał obiekt, jest w przybliżeniu równa 1, możemy założyć, że promień orbity obiektu będzie równy połowie odległości między stacją kosmiczną Keplera a planeta. W ten sposób obliczymy, jak długo obiekt powinien zbliżyć się do planety ze swojej początkowej pozycji. W tym celu musimy znaleźć okres orbity, a czas opadania z kolei będzie równy połowie tego czasu:
Po zastosowaniu trzeciego prawa Keplera dzielimy wynik przez 2, ponieważ to, co obliczamy był to okres orbitalny, w którym w połowie czasu obiekt spada w kierunku planety, a w drugiej połowie, odsuwa się. Zatem czas opadania w przeliczeniu na T0, to to samo co 32T0.
Pytanie 2) (Udesc 2018) Przeanalizuj twierdzenia dotyczące praw Keplera dotyczących ruchu planet.
JA. Prędkość planety jest największa na peryhelium.
II. Planety poruszają się po orbitach kołowych, ze Słońcem w centrum orbity.
III. Okres orbitalny planety zwiększa się wraz ze średnim promieniem jej orbity.
IV. Planety poruszają się po orbitach eliptycznych, ze Słońcem w jednym z ognisk.
V. Prędkość planety jest większa w aphelium.
zaznacz alternatywę poprawny.
a) Tylko stwierdzenia I, II i III są prawdziwe.
b) Tylko stwierdzenia II, III i V są prawdziwe.
c) Tylko stwierdzenia I, III i IV są prawdziwe.
d) Tylko stwierdzenia III, IV i V są prawdziwe.
e) Tylko stwierdzenia I, III i V są prawdziwe.
Sprzężenie zwrotne: Litera C
Rozkład:
Spójrzmy na alternatywy:
JA - REAL. Gdy planeta zbliża się do peryhelium, jej prędkość translacyjna wzrasta ze względu na przyrost energii kinetycznej.
II - FAŁSZYWE. Orbity planetarne są eliptyczne, a Słońce zajmuje jedno z ich ognisk.
III - REAL. Okres orbitalny jest proporcjonalny do promienia orbity.
IV - REAL. Twierdzenie to potwierdza stwierdzenie pierwszego prawa Keplera.
V - FAŁSZYWE. Prędkość planety jest największa w pobliżu peryhelium.
Pytanie 3) (Uff) Powstało wiele teorii na temat Układu Słonecznego, aż w XVI wieku polski Mikołaj Kopernik przedstawił wersję rewolucyjną. Dla Kopernika to Słońce, a nie Ziemia, było centrum Układu. Obecnie przyjętym modelem Układu Słonecznego jest w zasadzie model Kopernika, z poprawkami zaproponowanymi przez niemieckiego Johannesa Keplera i późniejszych naukowców.
O grawitacji i prawach Keplera rozważ następujące stwierdzenia: prawdziwe (Będę imitacja (FA).
JA. Przyjmując Słońce jako punkt odniesienia, wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, ze Słońcem jako jednym z ognisk elipsy.
II. Wektor położenia środka masy planety w Układzie Słonecznym względem środka masy mass Słońce omiata równe obszary w równych odstępach czasu, niezależnie od położenia planety w twoim orbita.
III. Wektor położenia środka masy planety w Układzie Słonecznym względem środka masy Słońca, zamiata proporcjonalne obszary w równych odstępach czasu, niezależnie od pozycji planety w jej orbita.
IV. Dla każdej planety Układu Słonecznego iloraz sześcianu średniego promienia orbity i kwadratu okresu obrotu wokół Słońca jest stały.
zaznacz alternatywę POPRAWNY.
a) Wszystkie stwierdzenia są prawdziwe.
b) Tylko stwierdzenia I, II i III są prawdziwe.
c) Tylko stwierdzenia I, II i IV są prawdziwe.
d) Tylko stwierdzenia II, III i IV są prawdziwe.
e) Tylko stwierdzenia I i II są prawdziwe.
Szablon: Litera C
Rozkład:
JA. PRAWDZIWE. To stwierdzenie jest samym stwierdzeniem pierwszego prawa Keplera.
II. PRAWDZIWE. Stwierdzenie to pokrywa się z definicją drugiego prawa Keplera.
III. FAŁSZYWE. Wyznaczenie drugiej zasady Keplera, wynikającej z zasady zachowania momentu pędu, implikuje, że obszary omiatania są równe w równych odstępach czasu.
IV. PRAWDZIWE. Oświadczenie stanowi powtórzenie trzeciego prawa Keplera, znanego również jako prawo okresów.
Przeze mnie Rafael Helerbrock
