Funkcja afiniczna o wartość dwóch punktów. Współczynniki funkcji afinicznej

Określmy funkcję przechodzącą przez dwukropek. W tym celu musimy znaleźć współrzędne tych dwóch punktów, gdzie współrzędna y’ jest określona przez wartość funkcji na współrzędnej x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Z definicji funkcji afinicznej mamy, że jest ona wyznaczona następującym wyrażeniem f(x)=ax+b, to znaczy, aby określić taką funkcję, wystarczy znaleźć współczynniki a, b. Zobaczymy, że aby znaleźć te współczynniki, potrzebujemy tylko dwóch punktów i wartości funkcji w tych punktach.
Zanim pokażemy wyrażenie dla przypadku ogólnego, zobaczmy, jak postępować na przykładzie.

Przy f(1)=4 i f(2)=6 mamy wtedy dwa punkty i wartości funkcji w tych punktach.

Dla f (1) mamy: f (1) = 4 = a.1+b
Dla f(2) mamy: f(2) = 6 = a.2+b

Podkreślimy te dwie relacje równości:
6=2a+b (-), jeśli odejmiemy jedną równość od drugiej, otrzymamy następujący wynik:
4=a+b
2=a, czyli a jest równe 2. Znajdujemy wartość jednego ze współczynników. Aby znaleźć drugi, wystarczy zastąpić wynik jednym z równych. Użyjemy drugiego:

4=a+b

jak a=2 mamy, 4=2+b więc mamy, b=2

Ponieważ f (x)=ax+b i a=2 oraz b=2, mamy, że ta funkcja, dla f (1)=4 i f (2)=6, będzie następująca:
f(x)=2x+b.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Ale to jest proces przeprowadzany dla konkretnego przypadku. Jak wyglądałoby dla nas wyrażenie do określenia wartości współczynników dowolnej funkcji? Zobaczymy teraz.
być tobą₁=f(x₁) i y₂=f(x₂), te punkty są odrębnymi punktami. Będziemy mieli, że wyrażenie tych punktów będzie podane w następujący sposób:

tak₁=f(x₁)=topór₁+b
tak₂=f(x₂)=topór₂+b, odejmij wyrażenie poniżej od powyższego. Dzięki temu będziemy mieli:

Mając wyrażenie na współczynnik , podstawimy wyrażenie dla tego współczynnika w y₁.

Zobacz w ten sposób, że wyrażenia na współczynniki a, b są określone tylko przez wartości punktów, wartości, które znamy.

Dzięki temu zobaczyliśmy, że możliwe jest wyznaczenie funkcji afinicznej, znając tylko wartości dwóch punktów.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Macierz i wyznacznik - Matematyka- Brazylia Szkoła

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Określanie funkcji afinicznej przez wartość dwóch punktów”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.