Funkcja afiniczna o wartość dwóch punktów. Współczynniki funkcji afinicznej

Określmy funkcję przechodzącą przez dwukropek. W tym celu musimy znaleźć współrzędne tych dwóch punktów, gdzie współrzędna y’ jest określona przez wartość funkcji na współrzędnej x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Z definicji funkcji afinicznej mamy, że jest ona wyznaczona następującym wyrażeniem f(x)=ax+b, to znaczy, aby określić taką funkcję, wystarczy znaleźć współczynniki a, b. Zobaczymy, że aby znaleźć te współczynniki, potrzebujemy tylko dwóch punktów i wartości funkcji w tych punktach.
Zanim pokażemy wyrażenie dla przypadku ogólnego, zobaczmy, jak postępować na przykładzie.

Przy f(1)=4 i f(2)=6 mamy wtedy dwa punkty i wartości funkcji w tych punktach.

Dla f (1) mamy: f (1) = 4 = a.1+b
Dla f(2) mamy: f(2) = 6 = a.2+b

Podkreślimy te dwie relacje równości:
6=2a+b (-), jeśli odejmiemy jedną równość od drugiej, otrzymamy następujący wynik:
4=a+b
2=a, czyli a jest równe 2. Znajdujemy wartość jednego ze współczynników. Aby znaleźć drugi, wystarczy zastąpić wynik jednym z równych. Użyjemy drugiego:

4=a+b

jak a=2 mamy, 4=2+b więc mamy, b=2

Ponieważ f (x)=ax+b i a=2 oraz b=2, mamy, że ta funkcja, dla f (1)=4 i f (2)=6, będzie następująca:
f(x)=2x+b.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Ale to jest proces przeprowadzany dla konkretnego przypadku. Jak wyglądałoby dla nas wyrażenie do określenia wartości współczynników dowolnej funkcji? Zobaczymy teraz.
być tobą1=f(x1) i y2=f(x2), te punkty są odrębnymi punktami. Będziemy mieli, że wyrażenie tych punktów będzie podane w następujący sposób:

tak1=f(x1)=topór1+b
tak2=f(x2)=topór2+b, odejmij wyrażenie poniżej od powyższego. Dzięki temu będziemy mieli:
Wyrażenie otrzymane po odjęciu dwóch równań.

Mając wyrażenie na współczynnik , podstawimy wyrażenie dla tego współczynnika w y1.

Uzyskanie wyrażenia na współczynnik (b)


Zobacz w ten sposób, że wyrażenia na współczynniki a, b są określone tylko przez wartości punktów, wartości, które znamy.

Dzięki temu zobaczyliśmy, że możliwe jest wyznaczenie funkcji afinicznej, znając tylko wartości dwóch punktów.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Macierz i wyznacznik - Matematyka- Brazylia Szkoła

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Określanie funkcji afinicznej przez wartość dwóch punktów”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.

Funkcja drugiego stopnia lub funkcja kwadratowa

Funkcja drugiego stopnia lub funkcja kwadratowa

TEN Funkcja drugiego stopnia lub funkcja kwadratowa jest zawód prawdziwa domena, czyli dowolna pr...

read more
Funkcja drugiego stopnia i zwolnienie ukośne

Funkcja drugiego stopnia i zwolnienie ukośne

Kiedy studiujemy dowolny przedmiot związany z matematyką, zadajemy sobie pytanie: „Gdzie to ma za...

read more
Funkcje okresowe. Badanie funkcji okresowych

Funkcje okresowe. Badanie funkcji okresowych

Funkcje okresowe to takie, w których wartości funkcji (f (x) = y) powtarzają się dla określonych...

read more