Nierówności oni są wyrażenia algebraiczne uzbrojony w nierówność. Są bardzo podobne do równania, zwłaszcza w odniesieniu do sposobu rozstrzygnięcia i sposobu ich prezentacji. To, co je wyróżnia, to między innymi to, że równania mają a równość, i nierówności, a nierówność.
Równanie x Nierówność
Różnice między równaniami i nierównościami skupiają się na wynikach, ich analizie i ilości. Aby zauważyć tę różnicę, po prostu postępuj zgodnie z rozwiązaniem problemu, który zawiera równanie i inny, który obejmuje nierówność:
Równanie: Młoda kobieta otrzymuje w pracy wynagrodzenie w wysokości 1200,00 BRL i chce kupić samochód, który kosztuje 3200 BRL w gotówce. Wiedząc, że wydatki tej młodej kobiety wynoszą około 400,00 BRL miesięcznie i że jest w stanie bez problemu zaoszczędzić resztę pieniędzy, jak długo zajmie jej zakup samochodu?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Samochód kupi za 3 lata i 4 miesiące.
Nierówność: W szkole angielskiej pobierana jest miesięczna opłata w wysokości 240 R$ oraz opłata rejestracyjna w wysokości 100,00 R$. Jaka jest maksymalna liczba miesięcy, w których student, który ma 2000 R$ może w nim uczestniczyć?
100 + 240x < 2000
240x < 2000 – 100
240x < 1900
x < 1900
240
x < 7,92
Maksymalna liczba miesięcy, w których uczeń może uczęszczać do szkoły, to 7, ponieważ x jest mniejsze niż 7,92.
W tym nierówność, wynik jest dokładny, ponieważ szukamy „największej możliwej liczby”. Jednak nierówności zwykle nie dają wyjątkowych rezultatów. Wyniki nierówności są zbiorami liczbowymi i przez większość czasu mają nieskończone wyniki.
Kiedy szukamy wynik równaniaszukamy liczby, która reprezentuje dokładność sytuacji. Kiedy szukamy wynik nierówności, szukamy zbioru liczb, który spełnia określone zdanie.
Nierówność
TEN nierówność otrzymuje tę nazwę, ponieważ nie reprezentuje równości. Stosowane symbole to: , ≤ i ≥, które odpowiednio oznaczają: mniejszy, większy, mniejszy lub równy, większy lub równy. Aby zilustrować użycie tych znaków, zwróć uwagę:
x > 2
To jest wynik nierówność any i oznacza, że dowolna liczba większa niż 2 może być uznana za poprawną odpowiedź. Zauważ jednak, że 2 nie jest większe niż 2, więc 2 samo w sobie nie spełnia nierówności.
x ≤ 6, z naturalnym x
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Liczby naturalne to po prostu nieujemne liczby całkowite. Dlatego rozwiązania tego problemu nierówność można również zapisać na liście:
0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6
Tym razem liczba 6 jest częścią listy rozwiązań, ze względu na symbol „mniejszy lub równy”.
Własności nierówności
Mając świadomość powyższych aspektów, można pomyśleć o rozwiązywaniu metod nierówności. Ze względu na podobieństwo do równań obliczenia należy wykonywać w ten sam sposób. Jedyna różnica polega na nierówność które zostaną zastąpione równością. Ze względu na tę różnicę nierówności mają pewne właściwości, które należy odnotować. Popatrz:
Właściwość 1 – Dodanie tej samej liczby do dwóch członów nierówności nie zmienia znaczenia nierówności;
Właściwość 2 – Odjęcie tej samej liczby od dwóch członków nierówności nie zmienia znaczenia nierówności.
Biorąc pod uwagę następującą nierówność, zwróć uwagę na rozwiązanie:
15x - 9 < 5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x < 5x + 20
15x – 5x < 5x + 20 – 5x
10x < 20
Właściwość 3 – Pomnóż dwóch członków jednego nierówność o liczbę dodatnią nie zmienia kierunku nierówność. Zwróć uwagę na kontynuację rozwiązania powyższej nierówności, która zostanie pomnożona przez liczbę dodatnią 1/10.
1 · 10x < 20 · 1
10 10
x < 2
Ta procedura jest równoznaczna z „przekazaniem 10 drugiemu członowi przez dzielenie, ponieważ mnoży się przez pierwszego”. Zatem ta właściwość jest również ważna w następujący sposób:
„Przekazanie drugiemu członkowi liczby dodatniej, która dzieli lub mnoży, nie zmienia znaczenia nierówność.”
Właściwość 4 – Pomnóż dwóch członków jednego nierówność o liczbę ujemną odwraca znak nierówność.
Tak więc w przypadkach, gdy nierówności należy pomnożyć przez – 1, ta właściwość musi mieć zastosowanie. Na przykład:
4x - 9 > 12x + 23
4x – 12x > 23 + 9
– 8x > 32
Zauważ, że na tym etapie nierówność należy pomnożyć przez – 1. Według właściwości 4 musimy odwrócić znak nierówność aby uzyskać:
– 8x > 32 (– 1)
8x < – 32
x < – 32
8
x < – 4
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
